完全平方公式经典题型

1完全平方（和、差）公式：1．公式：2222abaabb逆用：2222aabbab文字叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的２倍．口诀：首平方加尾平方，乘积二倍在中央。其中,ab可以是数字、单项式和多项式。其中22,ab称为二次项，均为正项；2ab为中间项，符号由括号里的符号确定。扩展：222222axbyaxabxybya,b为x、y系数，那么展开式的中间项系数为2ab。例：1.229124aabb2.2244aabb3.2(23)x=4.221()32xy=4.2102=6.299=题型解析：一、添括号运用乘法公式计算：（1）2)(ba(2)2)(cba（4）22225x4y5x4y（5）2)12(ba（6）2)12(yx二、展开式系数的判断：公式逆用1、要使kxx62是完全平方式，则k=________2、要使42myy成为完全平方式，那么m=________3、将多项式92x加上一个整式，使它成为完全平方式，这个整式可以是_______________4、多项式2249aabb是完全平方差公式，则括号里应填。5、将下列式子补充完整:（1）24xxy+216y=2（2）225a10ab+=2（3）-4ab+=a2（4）216a+=+22b（5）2916x+=223y2三、利用公式加减变形例.已知5ba3ab，求22ba和2)(ba的值1.若a+b=0，ab=11，求a2﹣ab+b2的值。2.已知x+y=8，xy=12，求x2+y2的值3.已知，（x+y）2=16，（x﹣y）2=8，那么xy的值是多少？4.如果，求和1a-a的值。5.已知x2+y2=13，xy=6，则x+y的值是多少？6.已知2()16,4,abab求223ab与2()ab的值。7.已知2a－b＝5，ab＝23，求4a2＋b2－1的值．8.已知16xx，求221xx，441xx9.0132xx，求（1）221xx（2）441xx10.已知x2－5x+1=0,则2x21x。3四、完全平方的非负性：2ab01.若x=a2﹣2a+2，则对于所有的x值，一定有（）A．x＜0B．x≤0C．x＞0D．x的正负与a值有关2.已知2294650xyxy，求xy的值。3.对任意的实数x,求245xx的最大值是多少？4.已知22966100abab，求2014()ab的值。5.若222220abab－，则20042005_____.ab6.已知0136422yxyx，求yx=_______.7.已知222450xyxy，求21(1)2xxy=_______.8.已知x、y满足x2十y2十45＝2x十y，求代数式yxxy=_______.9.已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式22223()()abcabc，请说明该三角形是什么三角形？