第4章-射频谐振电路与微波谐振腔

第4章射频谐振电路与微波谐振腔•串联谐振电路4.1并联谐振电路4.2传输线谐振电路4.3介质谐振器4.5谐振器的激励和耦合4.6矩形和圆柱形波导谐振腔4.4•谐振电路有多种应用，可以在滤波器、振荡器和匹配电路中使用，其功能是有选择地让一部分频率的源信号通过，同时衰减通带外的信号。•当频率不高时，谐振电路由集总参数元件组成，但当频率达到微波波段时，谐振电路通常由各种形式的传输线实现。•谐振电路可以用谐振频率、品质因数、输入阻抗和带宽等描述。本章将对谐振电路作一简述，讨论串联谐振电路、并联谐振电路,传输线谐振电路的构成和参数,以及微波谐振腔。4.1串联谐振电路•串联谐振电路如图4.1所示，•由电阻R、电感L和电容C串联而成。图4.1串联谐振电路•电路中的电感L储存磁能并提供感抗；•电容C储存电能并提供容抗；•当电感L储存的平均磁能与电容C储存的平均电能相等时，电路产生谐振。•此时电感L的感抗和电容C的容抗相互抵消，输入阻抗为纯电阻R。4.1.1谐振频率图4.1所示的电路，只有当频率为某一特殊值时，才能产生谐振，此频率称为谐振频率。inVIZ1inZRjLjC214mWIL214eCWVCCIVjC22114eWIC电感L储存的平均磁能：电容C储存的平均电能：由于所以电流：输入阻抗：•当电感L储存的平均磁能Wm与电容C储存的平均电能We相等时，产生谐振。•由式（4.1）和式（4.3）可以得到，谐振时的角频率为•由式（4.4）可以看出，只有当ω=ω0时电路才能产生谐振。LC10meWW4.1.2品质因数品质因数描述了能耗这一谐振电路的重要内在特征。品质因数定义为（4.5）功率损耗平均储能0Q式中4.1.3输入阻抗•当ω=ω0时，•当ω与ω0不等时，为复数。inZR22020()22inRQZRjLRjLRjinZ4.1.4带宽图4.2串联谐振电路的带宽带宽可以由品质因数和谐振频率求得：021BWQ4.1.5有载品质因数•前面定义的Q称为无载品质因数，体现了谐振电路自身的特性。实际应用中，谐振电路总是要与外负载RL相耦合，由于外负载消耗能量，使总的品质因数下降。0eLLQR外部品质因数：0LLLQRR111LeQQQ总的品质因数：三个品质因数的关系：4.2并联谐振电路•并联谐振电路如图4.3所示，由电阻R、电感L和电容C并联而成。图4.3并联谐振电路2**122ininVPVIZ111injCZRjL谐振电路上的复功率：其中，4.2.1谐振频率•式（4.25）表明只有当ω=ω0时电路才能产生谐振。比较式（4.25）和式（4.4）可以看出，并联谐振电路与串联谐振电路的谐振频率都取决于。LC/14.2.2品质因数并联谐振电路的平均储能为4.2.3输入导纳•输入导纳为（4.30）CjLjRYin11•当ω=ω0时，•当ω与ω0不等时，为复数。1inYR012inRZQjinY2020111(1)22inQYjCjCjRRRR4.2.4带宽图4.4并联谐振电路的带宽4.2.5有载品质因数串联谐振电路和并联谐振电路的参量见表4.1.•例4.1设计一个由理想电感和理想电容构成的并联谐振电路，要求在负载RL=50Ω及f=142.4MHz时的有载品质因数QL=1.1,讨论改变电感电容提高有载品质因数的途径。•解：可将电感值降低20倍，电容值提高20倍，改进电路如图（b）。图4.5例4.1用图4.3传输线谐振电路•传输线谐振电路通常称为谐振器。•微波频段，不易集总元件实现，通常用终端短路或开路的传输线作为谐振器。•传输线谐振器有四种类型：图4.6传输线谐振器000tanh()tanh()LinLZjZlzZzZZjZlzj其中，有耗传输线输入阻抗：（4.42）4.3.1终端短路传输线/2,l时2/022LQRl00002,2ZLCZ品质因数：相当于串联谐振电路。4.3.2终端短路传输线042QRCl4//4,l时相当于并联谐振电路。4.3.3终端开路传输线在微带电路中，谐振器通常由终端开路的传输线构成。终端开路传输线，由式（4.42）可以得到传输线的输入阻抗为2/LZ相当于并联谐振电路。22Ql4.3.4终端开路传输线•由式（4.59），终端开路传输线的输入阻抗还可以写为/4相当于串联谐振电路。42Ql4.4矩形和圆柱形波导谐振腔•4.4.1矩形波导腔1.谐振频率矩形谐振腔的几何形状如图4.8所示，它由一段长为d，两端短路（z=0,d）的矩形波导组成。图4.8矩形谐振腔中，TE101和TE102模的电场分布222mnpmnpkabd22222mnpmnprrrrckcmnpfabd矩形谐振腔是一种短路波导型的λ/2传输线谐振腔。矩形腔的截止波数：矩形谐振腔的模为TEmnp或TMmnp模，下标m,n,p相应地为驻波图在x,y,z方向的变化数。这时，TEmnp或TMmnp模的谐振频率为如果bad，则谐振主模（最低谐振频率）为TE101模，它对应一段短路波导长为λg/2的TE10主模。TM波的主模为TM111模。2.TE10p模的Q值3022332332()1222eccSWkabbQPRpabbdpadad21taneddWQP111cdQQQ不考虑介质损耗时，导体壁有损耗时谐振腔的Q值为当导体壁为理想时，有损介质填充的谐振腔Q值为当导体和介质损耗都存在时，总Q值为•例题：矩形波导谐振腔由一段铜波导组成，a=4.755cm，b=2.215cm，腔内由聚乙烯填充（），铜表面电阻Rs=1.84*10-2欧姆，如果TE10p模谐振出现在f=5GHz,求所需要的波导长度d和p=1，p=2时谐振模的总Q值。•解：m=1,n=0,利用•答案：•p=1时，d=2.20cm,Q=1437•p=2时，d=4.40cm,Q=1518•2.25,tan0.004r22/(/)dpka4.4.2圆柱形波导腔1.圆柱形谐振腔的电磁场方程圆柱形谐振腔是由两端短路的圆柱形波导构成的，如图4.9所示。图4.9圆柱形谐振腔2.圆柱形谐振腔的谐振波长及空载品质因数0()22122mnpTEnmpal0()22122mnpTMnmpal（1）谐振波长λ0圆柱腔中TE模及TM模的谐振波长为：3/2222200223222122122mnnmmnmnmpDlQpDmpDDlll1/222200221mnpDlQDl0021mnQal（2）空载品质因数Q0对于TEmnp振荡模，当m≠0时对于TM模，当m≠0，p≠0时当m≠0，p=0时，，式中D=2。3.圆柱形谐振腔中常用的几种振荡模（1）TM010振荡模1)TM010振荡模的场方程式0000022()()0zcccrrzEEJkrHjEJkrkEEHH0101/,2.405cka式中。2)TM010振荡模的场结构图图4.10TM010模的场结构图3)主要参数λ0，Q0及其特点001222.622.405aaa01020()22.4052/2.405222(1/)(22)TMaalVQalalaS谐振波长λ0：空载品质因数Q0：其中V和S分别是谐振腔的体积和内表面面积。（2）TE011模1)TE011振荡模的场方程式0000000022()sin()()cos()2()sin()crccczcEHJkrzHjHJkrzklkllHjHJkrzl0101/3.832cka，式中，。2)TE011模的场结构图图4.11TE011模的场结构图TE011模的重要性质：1.这种腔的损耗很小，品质因数很好。2.由于电流只有圆周方向的分量，故工作于该模式的波长计，活塞与腔壁之间的间隙，并不影响这种模式谐振腔的性能。3)谐振波长λ0001122011(TE)(/2)(1/2)al（3）TE111模1)场结构TE111模的场结构如图4.12（a）所示。2.1la在腔长时，圆柱腔的最低模是TE111模。其主要用途是中等精度宽波长计，如图4.12（b）所示。2)谐振波长λ01110TE221(1/3.41)(1/2)al4.5介质谐振器•一个由低损耗、高相对介电常数材料制成的小圆柱体或立方体，也能用做谐振器，这种谐振器称为介质谐振器。•介质谐振器有很多优点，它成本低、尺寸和重量小、很容易与平面传输线耦合、可以调谐谐振频率、品质因数大，因此介质谐振器成为射频电路常用的器件。•图4.7圆柱形介质谐振器•介质谐振器的品质因数可以通过谐振器存储的能量与消耗在介质中及辐射损耗的功率进行计算。••假如辐射损耗比较小，则品质因数近似为•式中为介质的损耗角正切。tan•图4.8微带电路中的介质谐振器4.6谐振器的激励和耦合几种谐振器的一些典型耦合技术如图4.17所示。图4.17谐振器的耦合4.6.1临界耦合耦合系数：/egQQ1.g1，为欠耦合；2.g=1，为临界耦合；3.g1，为过耦合。4.6.2用缝隙耦合的微带谐振器202cRgZQb/2cbQ/2cbQ耦合系数为如果,则g1，谐振器是欠耦合；如果，则g1，谐振器是过耦合。4.6.3小孔耦合谐振器小孔耦合谐振腔及其等效电路如下所示：图4.22矩形波导小孔耦合到矩形腔图4.23小孔耦合腔的等效电路4.6.4介质谐振腔与微带电路的耦合图4.24介质谐振器与微带线间的磁耦合