理论力学课后答案(范钦珊)

—1—AyFFBCAAxF'FC(a-2)CDCFDRF(a-3)AxFDRFFACBDAyF(b-1)FDRFACBDAxFAyF(a-1)第1篇工程静力学基础第1章受力分析概述1－1图a、b所示，Ox1y1与Ox2y2分别为正交与斜交坐标系。试将同一力F分别对两坐标系进行分解和投影，并比较分力与力的投影。习题1－1图解：（a）图（c）：11sincosjiFFF分力：11cosiFFx，11sinjFFy投影：cos1FFx，sin1FFy讨论：=90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。（b）图（d）：分力：22)cotsincos(iFFFx，22sinsinjFFy投影：cos2FFx，)cos(2FFy讨论：≠90°时，投影与分量的模不等。1－2试画出图a和b两种情形下各物体的受力图，并进行比较。习题1－2图比较：图（a-1）与图（b-1）不同，因两者之FRD值大小也不同。1yFx1xF1yF1xFyF（c）2xF2yF2y2x2xF2yFF（d）—2—1－3试画出图示各物体的受力图。习题1－3图FAxFAyFDCBABF或(a-2)FBBFAFDCA(a-1)BFAxFAAyFFBC(b-1)WDFBDCAyFAxF(c-1)FAFCBBFA或(b-2)DAFABCBF(d-1)CFCAAF(e-1)AxFAAyFDFDCBF或(d-2)BFFCDB(e-2)FAFDCABBF(e-3)FAFBFA—3—AFADGFCHFH(a)1－4图a所示为三角架结构。荷载F1作用在铰B上。杆AB不计自重，杆BC自重为W。试画出b、c、d所示的隔离体的受力图，并加以讨论。习题1－4图1－5图示刚性构件ABC由销钉A和拉杆D支撑，在构件C点作用有一水平力F。试问如果将力F沿其作用线移至D或E（如图示），是否会改为销钉A的受力状况。解：由受力图1－5a，1－5b和1－5c分析可知，F从C移至E，A端受力不变，这是因为力F在自身刚体ABC上滑移；而F从C移至D，则A端受力改变，因为HG与ABC为不同的刚体。OOxFOyFW1OFA(f-1)'FAOOxFOyFAW(f-2)AF1OFA1O(f-3)BWDyFDxFD2BF'F1(d-2)AFABxB2F'yB2F'1F(c-1)AFAB1BF(b-1)DyFDDxFWyB2FCBxB2F(b-2)xB2F'1F1BF'yB2F'B(b-3)BWDxFDCyB2F'xB2F'(c-2)AFAB1BF(d-1)习题1－5图—4—AxFC'CxF'BFBAyF'FCyA(b-3)EFDFED(a-3)CFFCE'FE(a-2)EEFBBF(b-2)CxFCCyFWT(b-1)AyFAxF'BF'CFC'DFADEDFEF'EFEBBFCFCD(c)BFBC'CFD'DFAxFAyFA(a-1)1－6试画出图示连续梁中的AC和CD梁的受力图。习题1－6图1－7画出下列每个标注字符的物体的受力图，各题的整体受力图未画重力的物体的自重均不计，所有接触面均为光滑面接触。AFAFDCHFEH(b)AFAGFCHFHFDGFHH(c)CxF1FCyFC2FDDyFDxF(b)AxFAAyFBBFC'CxF'CyF(a)—5—1-7d1-7e1-7f1-7gCABAB4NF1P2P1P2PAB3NF2NF1NFA1P1NFNFB2P3NF2NFNF1P2PABC1F2FDECxFCyFERFDRFAB1FDDRFByFBxFBCECxFCyFERFBxFByF2FABC1F2FBACDEGFBCDBAEDRFCxFCyFByFBxFCEGAyFAxFExFEyFByFBxFFCxFCyFEyFExFABCHEDAyFAxFByFBxFBCByFBxFCyFCxFED2TF1TF1TFDyFDxF2TF3TFExFEyFADAxFAyFDyFDxFECCyFCxFExFEyFPABCHEDP—6—1-7h1-7i1-7jABCPqABqAxFAyFBxFByFBCPCxFCyFBxFByFBDGFHACEBABRFARFBDCRFDRFBRFDERFGRFDRFFGCEGHHRFGRFBDC1F2FCxFCyFAxFAyFABCBRF2FCyFCxFBD1FAxFAyFABRFBDC1F2FA—7—第2章力系的等效与简化2－1试求图示中力F对O点的矩。解：（a）lFFMFMFMMyOyOxOOsin)()()()(F（b）lFMOsin)(F（c）)(sincos)()()(312llFlFFMFMMyOxOOF（d）2221sin)()()()(llFFMFMFMMyOyOxOOF2－2图示正方体的边长a=0.5m，其上作用的力F=100N，求力F对O点的矩及对x轴的力矩。解：)(2)()(jikiFrFMFaAOmkN)(36.35)(2kjikjiFamkN36.35)(FxM2－3曲拐手柄如图所示，已知作用于手柄上的力F=100N，AB=100mm，BC=400mm，CD=200mm，=30°。试求力F对x、y、z轴之矩。解：)coscossin(sin)4.03.0()(2kjikjFrFMFDAkji22sin30sin40)sin4.03.0(cos100力F对x、y、z轴之矩为：mN3.43)2.03.0(350)sin4.03.0(cos100)(FxMmN10sin40)(2FyMmN5.7sin30)(2FzM2—4正三棱柱的底面为等腰三角形，已知OA=OB=a，在平面ABED内沿对角线AE有一个力F，图中θ=30°，试求此力对各坐标轴之矩。习题2-1图ArA习题2-2图（a）习题2-3图—8—ABr(a)解：)sin45sincos45coscos()(kjiiFrFMFaAO)45sincossin(kjaF力F对x、y、z轴之矩为：0)(FxM230sin)(aFaFMyFFaaFMz4645sin30cos)(F2－5如图所示，试求力F对A点之矩及对x、y、z轴之矩。解：FrFMABA)(05354FFddd-kji=)743(51kjiFd)34(5)(jijFMFdO力F对x、y、z轴之矩为：0)(FxM；0)(FyM；FdMz54)(F2—6在图示工件上同时钻四个孔，每孔所受的切削力偶矩均为8N·m，每孔的轴线垂直于相应的平面。求这四个力偶的合力偶。解：4321MMMMMkji)53()54(43241MMMMMmN8.1284.14kji2－7已知一平面力系对A（3,0），B（0,4）和C（–4.5,2）三点的主矩分别为：MA=20kN·m，MB=0，MC=–10kN·m。试求该力系合力的大小、方向和作用线。解：由已知MB=0知合力FR过B点；由MA=20kN·m，MC=-10kN·m知FR位于A、C间，且CDAG2（图a）在图（a）中，设OF=d，则cot4dCDAGd2)sin3(（1）sin)25.4(sindCECD（2）即sin)25.4(2sin)3(dddd93，3dF点的坐标为（-3,0）合力方向如图（a），作用线如图过B、F点；习题2－4图习题2－5图习题2－6图（a）43M1M2M3M4习题2－7图—9—34tan8.4546sin6AG8.4RRFAGFMAkN6258.420RF即)kN310,25(RF作用线方程：434xy讨论：本题由于已知数值的特殊性，实际G点与E点重合。2－8已知F1=150N，F2=200N，F3=300N，F=F=200N。求力系向点O的简化结果，并求力系合力的大小及其与原点O的距d。80200100131121yx1F2F3FFF1yRFo2.7xoMyRFoxdo解：N.64375210145cos321FFFFxN.61615110345sin321FFFFymN44.2108.02.0511.045sin)(31FFFMOF向O点简化的结果如图（b）；合力如图（c），图中N5.466)()(22'RyxFFF，mN44.21OM合力N5.466'RRFF，mm96.45RFMdO2－9图示平面任意力系中F1=402N，F2=80N，F3=40N，F4=110M，M=2000N·mm。各力作用位置如图所示，图中尺寸的单位为mm。求（1）力系向O点简化的结果；（2）力系的合力的大小、方向及合力作用线方程。yx2F3F4F1Fo(0,30)(20,20)(20,-30)(-50,0)M45yxRFooMyxoRF(0,-6)解：N15045cos421RFFFFFxx045sin31RFFFFyyyxRFOCGADEF423d5.4(a)习题2－8图习题2－9图—10—N150)()(22'RyxFFFmmN900305030)(432MFFFMMOOF向O点简化结果如图（b）；合力如图（c），其大小与方向为N150'RRiFF设合力作用线上一点坐标为（yx,），则xyOOyFxFMMRRR)(F将OM、'RyF和'RxF值代入此式，即得合力作用线方程为：mm6y2－10图示等边三角形板ABC，边长a，今沿其边缘作用大小均为FP的力，方向如图（a）所示，求三力的合成结果。若三力的方向改变成如图（b）所示，其合成结果如何？解（a）0'RiFFaFaFMAPP2323（逆）合成结果为一合力偶aFMP23（逆）（b）向A点简化iFP'R2F（←）aFMAP23（逆）再向'A点简化，aFMdA43'R合力iFPR2FA（←）2－11图示力系F1=25kN，F2=35kN，F3=20kN，力偶矩m=50kN·m。各力作用点坐标如图。试计算（1）力系向O点简化的结果；（2）力系的合力。解（1）向O点简化kN10'RkFFi)(FMMOOmkN)10580(2000023-35-00022250002-350jikjikjikjij（2）合力kN10RkF设合力作用线过点)0,,(yx，则FPFPFPFPFPFP习题2－10图PFPFPFABCAAdRFRFAM习题2－11图zyxo0MMa)0,0,(aARFRF—11—jiMkji1058010000Oxy5.10x，0.8y，0z合力作用线过点（-10.5，-8.0，0）。2－12图示载荷FP=1002N，FQ=2002N，分别作用在正方形的顶点A和B处。试将此力系向O点简化，并求其简化的最后结果。解：N)(100PkiFN)(200QkjiFmN)300200(200200-2000111000100001)(jikjikjiFOMN)300200300('RkjiFFiQPFFFrMBAO合力N)300200300('RRkjiFF设合力过点（0,,yx），则jiMkji300200300200-3000Oyx得1x，32y，0z即合力作用线过点（0,32,1）。2－13图示三力F1、F2和F3的大小均等于F，作用在正方体的棱边上，边长为a。求力系简化的最后结果。解：先向O点简化，得kFF'R，kjMFaFaO因0'ROMF，故最后简化结果为一力螺旋。该力螺旋