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2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为”竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿所属学校（请填写完整的全名）：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿参赛队员（打印并签名）：1.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：谭忠（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）日期：2015年8月14日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：（赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：药品配送网络研究摘要在我们的实际生活中，经常会遇到类似于网络配送的问题。例如战争中的物资配送问题、疫情感染区的药品配送的问题等问题。研究这类问题对解决实际问题具有重要的意义。此题中的药品配送问题的背景为对埃博拉感染区域的药品配送问题。解决这个问题需要需要考虑到多个因素，但是其中的某些因素之间是相互制约的，不便于直接构造出变量和因变量逐渐的函数关系，建立一个可以有效的数学模型。因此，考虑到用数形结合的思想来将多个因素分开考虑，避免多个因素他们之间的相互影响，从而达到解决实际问题的目的。针对第一问，需要确定车辆往各药品配送中心分配的最优方案，针对第二问，在确定车辆往各药品配送中心的分配方案的前提下，建立药品配送网络，从而给求出各车辆的运输路线，针对第三问，第三问建立在假设车辆数目不够的条件下，根据已建立的网络运输模型，确定需要添加多少辆配送车。最后，给出了模型的优缺点和改进方案。【关键词】配送中心坐标点感染区域坐标点存储量所需品数量时间1、问题重述1.1背景埃博拉（Ebolavirus）又译作伊波拉病毒。是一种十分罕见的病毒，1976年在苏丹南部和刚果（金）（旧称扎伊尔）的埃博拉河地区发现它的存在后，引起医学界的广泛关注和重视，“埃博拉”由此而得名。是一个用来称呼一群属于纤维病毒科埃博拉病毒属下数种病毒的通用术语。是一种能引起人类和灵长类动物产生埃博拉出血热的烈性传染病病毒，有很高的死亡率，在50%至90%之间，致死原因主要为中风、心肌梗塞、低血容量休克或多发性器官衰竭。埃博拉出血热由于其极强的传染特性，呈现明显的地方性流行特性，已从开始的苏丹、刚果民主共和国扩展到刚果共和国、中非共和国、利比亚、加蓬、尼日利亚、肯尼亚、科特迪瓦、喀麦隆、津巴布韦、乌干达、埃塞俄比亚以及南非。1．2需要解决的问题根据题目及附件内容，需要在确定药品配送中心分配的最优方案的前提下，然后建立药品配送网络，求出车辆的运输路线。问题1：建立合理的数学模型，讨论车辆往各药品配送中心分配的最优方案；问题2：建立合理的数学模型，尝试建立药品配送网络，并给出各车辆的运输路线。问题3：若车辆数目不够，根据已建立的网络运输模型，最少要添加多少辆配送车。2、问题分析本题是通过最终确定车辆的运输路线，此题中有三个要素，首先是感染区域所需药品数量；其次是，药品运送到各感染区域的最迟时间；最后就是，车辆的运输成本。首先在问题一中需要确定感染区域所需药品数量和药品运送到各感染区域的最迟时间这两个因素，从而确定车辆的分配方案。在接下来的问题二中，在考虑的因素中加入车辆的运输成本的这一因素，建立药品配送网络，最后求出各车辆的运输路线。2.1问题一的分析：问题一中需要确定车辆往各药品配送中心分配的方案，此问中需要考虑两个因素，分别是感染区域所需药品数量和药品运送到各感染区域的最迟时间。2.2问题二的分析：问题二中需要建立药品配送网络，并求出各车辆的运输路线。此问中需要考虑三个因素，分别是感染区域所需药品数量，药品运送到各感染区域的最迟时间和车辆的运输成本。2.3问题三的分析：问题三是在假设车辆数目不够的前提下，根据已建立的网络运输模型，确定最少需要添加多少辆配送车。3、模型假设与符号系统3.1模型的假设（1）合理性假设：埃博拉病毒的致死率很高，而且传染性很强。因此，首先考虑是感染区域所需药品数量和药品运送到各感染区域的最迟时间，这两个因素。符合实际情况，以此在最大的程度来减少埃博拉病毒带来的死亡。（2）排他性假设：确定车辆的运输路线，有三个要素，首先是感染区域所需药品数量；其次是，药品运送到各感染区域的最迟时间；最后就是，车辆的运输成本。不考虑其他的因素对车辆运输路线的影响。（3）准确性假设：假设提供的数据真实可靠，可以根据对数据的分析得到相关的信息。3.2符号系统符号意义单位V感染区域所需药品的总量件T药品运送到各感染区域的最迟时间小时W车辆的运输成本元X三个药品配送中心药品的总量件Y10辆车单次运送的药品的总量件iq第i个集中区iU第i个集中区所需药品的总量件4、问题一和问题二的建模与求解4.1问题分析由于题中涉及到多个因素，而且多个因素之间会相互影响。因此，思路可以是先在确定某些个因素的基础上，在以此来优化其他的影响因素，以达到最优化的方案。4.2数据预处理运用matlaB程序（见附录1）在坐标系中标出每一个配送中心及感染区域的二维坐标点，以便于后面对数据的处理。图1：配送中心及感染区域的二维坐标点4.3模型的建立根据数据可知感染区域所需药品的总量V=1694(件)三个药品配送中心药品的总量X=1770（件）10辆车单次运送的药品的总量Y=1350（件）因为Y＜V以此可以看出必然有车需要回到药品配送中心装载药品后，从药品配送中心出发前往感染区域，从而来满足感染区域对药品的需求的总量。4.3.1感染区域所需药品的总量V、三个药品配送中心药品的总量X4.3.2药品运送到各感染区域的最迟时间T4.4模型的求解观察图1（配送中心及感染区域的二维坐标点），可以看出，图中有5块集中的感染区域，其余的部分都相对分布均匀。运用matlaB程序（见附录2）在坐标系中画出每一个感染区域的集中区。如下图所示：图2：感染区域的集中区根据上图得到如下结论：1.图中感染区域的分布有五块明显的集中区。2.图中的不同区域的不同颜色表示药品运送到各感染区域的不同最迟时间。（黑色:100-120h；红色：120-140h；绿色：140-160h；蓝色：160-180h；黄色：180-200h）根据观察可以对图2（感染区域的集中区）中的区域进行分区，运用matlaB程序（见附录3）在坐标系中画出区域分区图。分区结果如下图所示：图3：整体分区图根据上图得到如下结论：1.图中共分有11区域，但是其中只有10区域存在感染区域。故在后面的分析中会以这10个区域为主要的考虑对象。为了方便解释说明，暂将这10个区域以此加以命名(1q-10q)，如图所示。图4：各集中区命名图运用matlab程序（见附录4）可以求出每一个集中区的需求量的总量，如下面所示：1U=190（件）；2U=190（件）：3U=200（件）；4U=200（件）；5U=130（件）6U=154（件）；7U=146（件）；8U=167（件）；9U=149（件）；10U=168（件）在以上的10个区域中，以其中的任意一个区域为对象，分析在满足最迟时间的条件下，思考最合理的最法。通过观察，在满足最迟时间的条件下，可以确定有两种运输形式，分别是：1.螺旋形走法。（如下图）图5：螺旋形走法图2.锯齿形走法。图6：锯齿形走法图4.5影响因素分析5、问题三的建模与求解5.1问题分析5.2数据预处理5.3模型的建立5.4模型的求解5.5影响因素分析6、问题三的建模与求解6.1问题分析6.2数据预处理6.3模型的建立6.4模型的求解6.5影响因素分析7、问题四的建模与求解7.1问题分析7.2数据预处理7.3模型的建立7.4模型的求解7.5影响因素分析8、模型的优缺点于改进8.1问题一模型的优缺点优点缺点8.2问题二模型的优缺点优点缺点8.3问题三模型的优缺点优点缺点8.4问题四模型的优缺点优点缺点9参考文献10对政府的建议11附录