[名校联盟]山东省临沭县第三初级中学八年级数学《梯形的性质》课件

梯形的性质上面的几幅图中有你熟悉的图形吗?八年级数学第十九章四边形四边形再认识梯形定义一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.上底下底腰腰高夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高。如图,平行的两边叫做梯形的底,其中较短的底叫做上底,较长的底叫做下底.不平行的两边叫做腰。第十九章四边形•如图1,两条腰相等的梯形叫做等腰梯形.特殊的梯形:如图2,一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形.图1ABCD图2ABCD八年级数学第十九章四边形做一做在一张有平行线的纸上作一个等腰梯形,连接两条对角线,仔细的观察图形,这个图形是轴对称图形吗?设法验证你的猜想.图中有哪些相等的线段?有哪些相等的角?演示八年级数学第十九章四边形ODCBA1、等腰梯形的性质1：等腰梯形在同一底上的两个内角相等DCBA图5已知：如图5，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC。求证：∠B=∠C。证明：过点D作DE∥AB，交BC于点E，得到△DEC。E∵AD∥BC，DE∥AB∴AB=DE∵AB=DC∴DE=DC∴∠DEC=∠C∵DE∥AB∴∠DEC=∠B∴∠B=∠C研究梯形时，常常需要添加适当的辅助线，把梯形转化成平行四边形和三角形，此处是移动一腰，即从梯形的一个顶点作一腰的平行线。∴四边形ABED是平行四边形等腰梯形的性质1：等腰梯形在同一底上的两个内角相等。已知：如图6，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC。求证：∠B=∠C。DCBA图6证明：过A、D分别作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、FFE这也是研究梯形时常用的辅助线作法，即从同一底的两端作另一底的垂线段，它可把梯形分成一个矩形和两个直角三角形（如果是等腰梯形，所得到的两个直角三角形全等）。∴AE∥DF，∠AEB=∠DFC=900∵AD∥BC∴四边形AEFD是平行四边形∴AE=DF在Rt△ABE和Rt△DCF中AEDFABDCì=ïïíï=ïî∴Rt△ABE≌Rt△DCF∴∠B=∠C2、等腰梯形的性质2：等腰梯形的两条对角线相等。已知：如图8，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC。求证：AC=BDABCD图8证明：在梯形ABCD中∵AB=DC，∴∠ABC=∠DCB（等腰梯形在同一底上的两个内角相等）。ABDCABCDCBBCCB在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SAS）∴AC=DBE等腰梯形为什么是轴对称图形？它的对称轴是什么？3、等腰梯形的对称性：ABCD图7如图7，延长等腰梯形的两腰相交于点E，HF由∠B=∠C，AD∥BC，可知△EBC和△EAD都是等腰三角形。因此从点E作两底的垂线必平分两底。根据等腰三角形是轴对称图形，可得等腰梯形也是轴对称图形。过两底中点的直线是它的对称轴。这也是研究梯形常用的辅助线作法，即延长梯形的两腰交于一点，得到两个三角形（如果是等腰梯形，则得到两个分别以梯形两底为底的等腰三角形）。•等腰梯形同一个底上的两个内角相等•等腰梯形的两条对角线相等.书写格式：在等腰梯形ABCD中，∠BAD=∠ADC，∠ABC=∠BCD，AC=BDABCD八年级数学等腰梯形的性质第十九章四边形对称性等腰梯形是轴对称图形。等腰梯形两底平行，两腰相等。边角等腰梯形的两条对角线相等。对角线等腰梯形同一底边上的两个内角相等。二、等腰梯形的性质1.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形（）3.四边形ABCD中，若∠A:∠B:∠C:∠D=2:2:1:3,则四边形的形状是。2.四边形ABCD中，若∠A:∠B:∠C:∠D=1:4:3:2,则四边形的形状是；×梯形直角梯形E4.等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角【】A.60°B.120°C.135°D.150°5.在等腰梯形ABCD中，DC∥AB,对角线AC平分∠BAD,∠B=60°,CD=2cm,则梯形ABCD的面积是6.直角梯形ABCD中，AB∥CD,AD⊥CD,AB=1cm,AD=2cm,CD=4cm,则BC的长为，DABCADCBEFFE在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC,AD=AE=BC，求∠DBCAD31例１如图，在等腰梯形ABCD中，AD=2，BC=4，高DF=2，求腰DC的长。ADBFC解：如图，将腰AB平移到DE的位置，由平移的性质和平行四边形的判别方法，可知四边形ABED是平行四边形，DE=AB=DC，BE=AD在等腰△DEC中，EC=BC-BE=BC-AD=4-2=2，CF=EC=1，DC=5122222CFDFE21BACDE在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD=3，BD=12，BC=10求：AC的长解：过点D作DE∥AC,交BC的延长线于E,∵AD∥BC∴四边形ACED是平行四边形∴CE=AD=3,∠BDE=∠BOC=90°在Rt△BDE中，由勾股定理可得：DE=512)310(22如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC+AD，H是CD中点，试说明：BH⊥AHADBCHE证明：延长AH交BC的延长线于E,易证△ADH≌ECH,∴CE=AD,AH=EH∵AB=BC+AD∴BE=BC+CE=BC+AD=AB∵AH=EH∴BH⊥AH常用技巧1.延长两腰交于一点作用：使梯形问题转化为三角形问题，若是等腰梯形则得到等腰三角形。ABDCE2.平移一腰作用：使梯形问题转化为平行四边形及三角形问题。CE等于上、下底的差ABDCE3.作高作用：使梯形问题转化为直角三角形及矩形问题。ABDCEF5.当有一腰中点时，连结一个顶点与一腰中点并延长与一个底的延长线相交。作用：可得△ADE≌△FCE,BF等于上、下底的和.CBFEDA4.平移一条对角线作用：得到平行四边形ACED，使CE=AD，BE等于上、下底的和.ABCDE常用技巧CBFEDAG6.当有一腰中点时，过中点作另一腰的平行线。作用：可得到平行四边形和全等三角形.练习1