万有引力理论的成就-课件

ks5u精品课件6.4、万有引力理论的成就卡文迪许------称量地球质量的人张文国编制ks5u精品课件万有引力理论的成就学习目标1、了解万有引力定律在天文学上的应用2、会用万有引力定律计算天体的质量和密度3、掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法ks5u精品课件一、天体质量的计算探究问题一、如果要知道地球的质量，应该知道哪些条件？ks5u精品课件方法1、选定一颗绕地球转动的卫星，测定卫星的轨道半径和周期。2222MmGmrmrrT（）ks5u精品课件方法2、若已知月球绕地球做匀速圆周运动的的半径r和月球运行的线速度v。22MmvGmrrks5u精品课件方法3：若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的引力，即：2RMmGmg2gRMG马克吐温满怀激情地说“科学真是迷人”ks5u精品课件总结：1．求天体质量的思路绕中心天体运动的其他天体或卫星做匀速圆周运动，做圆周运动的天体(或卫星)的向心力等于它与中心天体的万有引力，利用此关系建立方程求中心天体的质量．ks5u精品课件2．计算天体的质量下面以地球质量的计算为例，介绍几种计算天体质量的方法：(1)若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g，根据物体的重力近似等于地球对物体的引力，得mg＝GM地·mR2，解得地球质量为M地＝R2gG.ks5u精品课件(2)质量为m的卫星绕地球做匀速圆周运动GMmr2＝m2πT2r⇒M＝4π2r3GT2，已知卫星的r和T可以求M；mv2r⇒M＝rv2G，已知卫星的r和v可以求M；mω2r⇒M＝r3ω2G，已知卫星的r和ω可以求M.ks5u精品课件3．计算天体的密度若天体的半径为R，则天体的密度ρ＝M43πR3将M＝4π2r3GT2代入上式得：ρ＝3πr3GT2R3特别地，当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r等于天体半径R，则ρ＝3πGT2.ks5u精品课件特别提醒：(1)计算天体的质量的方法不仅适用于地球，也适用于其他任何星体．注意方法的拓展应用．明确计算出的是中心天体的质量．(2)要注意R、r的区分．R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径．若绕近地轨道运行，则有R＝r.卡文迪许为什么说自己的实验是“称量地球的重量（质量）”？请你解释一下原因。不考虑地球自转的影响2rMmGmgM是地球质量，r是物体距地心的距离，即地球半径RGgRGgrM22重力加速度g和地球半径R在卡文迪许之前就知道了，一旦测得引力常量G，则可以算出地球质量M。计算地球的质量月球绕地球做匀速圆周运动22rMmGrmvGrvM2需要条件：月球线速度v；月球轨道半径r。22rMmGrmGrM32需要条件：月球角速度ω；月球轨道半径r2224rMmGrTm2324GTrM需要条件：月球公转周期T；月球轨道半径r注意1、上面三式中，因为线速度与角速度实际操作中不好测量，周期好测量，所以我们用得最多的公式将会是第三个2、在处理这部分知识时，大家头脑一定要清醒，左边中向心力公式，向心力应用的对象是做圆周运动的物体，对地月系统来说就是月球。所以左边公式中的m是月球质量、T是月球做圆周运动的周期即公转周期、r是月球做圆周运动的半径即地心到月心的距离。右边是万有引力公式，m是月球质量M则是中心天体即地球的质量、r是两球心距离即地心到月心的距离。计算太阳的质量地球绕太阳做匀速圆周运动22rMmGrmvGrvM2需要条件：地球线速度v；地球轨道半径r。22rMmGrmGrM32需要条件：地球角速度ω；地球轨道半径r2224rMmGrTm2324GTrM需要条件：地球公转周期T；地球轨道半径r回答下面3个小问题。①如果以水星绕太阳做匀速圆周运动为研究对象，需要知道哪些量才能求得太阳的质量？需要知道水星做匀速圆周运动的公转周期T及公转半径r②水星和地球绕太阳做圆周运动的公转周期T是不一样的，公转半径也是不一样的，那用公式求解出来的太阳的2324GTrM质量会是一样的吗？23TrkTrTr水水地地2323kGM24是一样的，根据开普勒第三定律，对于同一中心天体，所有环绕天体的值是有一样的。所以③你现在能证明开普勒第三定律kTr23中的k与中心天体有关吗？2244MGkkGMks5u精品课件巩固例题例1、在某行星上，宇航员用弹簧秤称得质量为m的砝码重力为F，乘宇宙飞船在靠近该星球表面空间飞行，测得其环绕周期为T，根据这些数据求该星球的质量．ks5u精品课件【思路点拨】解答该题应明确两个关系：(1)在行星表面物体的重力等于星球对它的万有引力．(2)在行星表面附近飞船飞行的向心力由万有引力提供．ks5u精品课件【精讲精析】当宇宙飞船在行星表面空间做匀速圆周运动时，它的向心力由万有引力提供，设行星质量、飞船质量分别为M和m1，行星半径为R，则有GMm1R2＝m1R4π2T2①砝码m的重力等于万有引力F＝GMmR2②由①②得M＝F3T416π4Gm3.ks5u精品课件变式训练1、如果我们能测出月球表面的加速度g，月球的半径R和月球绕地球运转的周期T，就能根据万有引力定律“称量”月球的质量了．已知引力常量G，用M表示月球的质量，关于月球质量，下列各式正确的是()A．M＝gR2GB．M＝GR2gC．M＝4π2R3GT2D．M＝T2R34π2Gks5u精品课件解析：选A.根据月球表面物体的重力和万有引力相等，mg＝GMmR2，可得月球质量M＝gR2G，所以A对，B错．由月球和地球间的万有引力提供月球绕地球运转的向心力即GM地Mr2＝M(2πT)2r(其中r为地月距离)可求中心天体地球的质量M地＝4π2r3GT2，所以C、D均错．ks5u精品课件归纳总结（1）对于有行星（或卫星）的天体，可把行星（或卫星）绕中心天体的运动近似看做匀速圆周运动，其所需的向心力由中心天体对其的万有引力提供的。GrvM2GrM322324GTrMks5u精品课件（2）对于没有行星（或卫星）的天体，或虽有行星（或卫星），但不知道其运行的有关物理量的情况下，可以忽略天体自转的影响，根据万有引力近似等于重力的关系列式，计算天体的质量。2RMmGmgGgRM2ks5u精品课件牢记g不同星球表面的力学规律相同，只是重力加速度g不同，在解决其他星球表面上的力学问题时，若要用到重力加速度应该是该星球的重力加速度，如：竖直上抛运动、平抛运动、竖直平面内的圆周运动，都要用该星球的重力加速度。ks5u精品课件例2、假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若它贴近天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1，已知引力常量为G，则该天体的密度是多少？若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又是多少？ks5u精品课件【自主解答】设卫星的质量为m，天体的质量为M.卫星贴近表面运动时有GMmR2＝m4π2T21R，解得M＝4π2R3GT21根据数学知识可知星球的体积V＝43πR3故该星球密度ρ＝MV＝4π2R3GT21·43πR3＝3πGT21ks5u精品课件卫星距天体表面距离为h时有GMmR＋h2＝m4π2T22(R＋h)，解得M＝4π2R＋h3GT22所以ρ＝MV＝4π2R＋h3GT22·43πR3＝3πR＋h3GT22R3.【答案】3πGT213πR＋h3GT22R3ks5u精品课件【方法总结】利用公式M＝4π2r3GT2计算出天体的质量，再利用ρ＝M43πR3计算天体的密度，注意r指天体运动的轨道半径，而R指中心天体的半径，只有贴近中心天体运行时才有r＝R.ks5u精品课件“双星”问题的求解天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量．(万有引力常量为G)ks5u精品课件【思路点拨】双星在他们的引力作用下做圆周运动，周期和角速度相同，都是由万有引力提供向心力．【精讲精析】设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2.根据题意有r1＋r2＝r根据万有引力定律和牛顿定律，有ks5u精品课件Gm1m2r2＝m14π2T2r1Gm1m2r2＝m24π2T2r2联立以上各式解得m1＋m2＝4π2r3T2G.【答案】4π2r3T2Gks5u精品课件【名师归纳】对于双星问题要注意：(1)两星所需的向心力由两星球间万有引力提供，两星球做圆周运动的向心力大小相等．(2)双星具有共同的角速度、周期．(3)双星始终与它们共同的圆心在同一条直线上．请阅读课本“发现未知天体”，回到如下问题：问题1：笔尖下发现的行星是哪一颗行星？问题2：人们用类似的方法又发现了哪颗星？发现未知天体背景：1781年由英国物理学家威廉．赫歇尔发现了天王星，但人们观测到的天王星的运行轨迹与万有引力定律推测的结果有一些误差……海王星的轨道由英国的剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文爱好者勒维耶各自独立计算出来。1846年9月23日晚，由德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星,人们称其为“笔尖下发现的行星”。海王星当时有两个青年——英国的亚当斯和法国的勒威耶在互不知晓的情况下分别进行了整整两年的工作。1845年亚当斯先算出结果，但格林尼治天文台却把他的论文束之高阁。1846年9月18日，勒威耶把结果寄到了柏林，却受到了重视。柏林天文台的伽勒于1846年9月23日晚就进行了搜索，并且在离勒威耶预报位置不远的地方发现了这颗新行星。海王星的发现使哥白尼学说和牛顿力学得到了最好的证明。科学史上的一段佳话海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不一致．于是几位学者用亚当斯和勒维列的方法预言另一颗新星的存在．在预言提出之后，1930年3月14日，汤博发现了这颗新星——冥王星．ks5u精品课件ks5u精品课件