经典排列组合问题100题配超详细解析

1．nN且55n,则乘积(55)(56)(69)nnn等于A．5569nnAB．1555nAC．1569nAD．1469nA【答案】C【解析】根据排列数的定义可知，(55)(56)(69)nnn中最大的数为69-n,最小的数为55-n，那么可知下标的值为69-n,共有69-n-（55-n）+1=15个数，因此选择C2．某公司新招聘8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一部门，则不同的分配方案共有（）A.24种B.36种C.38种D.108种【答案】B【解析】因为平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一部门，那么特殊元素优先考虑，分步来完成可知所有的分配方案有36种，选B3．n∈N*，则（20-n）(21-n)……(100-n)等于（）A．80100nAB．nnA20100C．81100nAD．8120nA【答案】C【解析】因为根据排列数公式可知n∈N*，则（20-n）(21-n)……(100-n)等于81100nA，选C4．从0,4,6中选两个数字,从3.5.7中选两个数字,组成无重复数字的四位数.其中偶数的个数为()A.56B.96C.36D.360【答案】B【解析】因为首先确定末尾数为偶数，那么要分为两种情况来解，第一种，末尾是0，那么其余的有A35=60，第二种情况是末尾是4，或者6，首位从4个人选一个，其余的再选2个排列即可433，共有96种5．从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有（）A.280种B.240种C.180种D.96种【答案】B【解析】根据题意，由排列可得，从6名志愿者中选出4人分别从事四项不同工作，有46360A种不同的情况，其中包含甲从事翻译工作有3560A种，乙从事翻译工作的有3560A种，若其中甲、乙两名支援者都不能从事翻译工作，则选派方案共有360-60-60=240种．6．如图，在∠AOB的两边上分别有A1、A2、A3、A4和B1、B2、B3、B4、B5共9个点，连结线段AiBj（1≤i≤4,1≤j≤5），如果其中两条线段不相交，则称之为一对“和睦线”，则图中共有（）对“和睦线”.A．60B．62C．72D.124【答案】A【解析】在∠AOB的两边上分别取,(),ijAAij和,()pqBBpq，可得四边形ijpqAABB中，恰有一对“和睦线”(ipAB和)jqAB，而在OA上取两点有25C种方法，在OB上取两点有24C种方法，共有10660对“和睦线”.7．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为（）A．10B．11C．12D．15【答案】B【解析】由题意知与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：第一类：与信息0110有两个对应位置上的数字相同有C42=6（个）第二类：与信息0110有一个对应位置上的数字相同的有C41=4个，第三类：与信息0110没有一个对应位置上的数字相同的有C40=1，由分类计数原理知与信息0110至多有两个对应位置数字相同的共有6+4+1=11个8．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（）A．6种B．12种C．30种D．36种【答案】C【解析】分有一门不相同和二门不相同两种情况，所以共有2112422430CCCC9．从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为1/5，已知袋中红球有3个，则袋中共有球的个数为()．A．5个B．8个C．10个D．15个【答案】D【解析】由于从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为1/5，并且袋中红球有3个，设袋中共有球的个数为n,则31,5n所以15n.10．从编号为1,2,3,4的四个不同小球中取三个不同的小球放入编号为1,2,3的三个不同盒子，每个盒子放一球，则1号球不放1号盒子且3号球不放3号盒子的放法总数为A．10B．12C．14D．16【答案】C【解析】解：由题意知元素的限制条件比较多，要分类解决，当选出的三个球是1、2、3或1、3、4时，以前一组为例，1号球在2号盒子里，2号和3号只有一种方法，1号球在3号盒子里，2号和3号各有两种结果，选1、2、3时共有3种结果，选1、3、4时也有3种结果，当选到1、2、4或2、3、4时，各有C21A22=4种结果，由分类和分步计数原理得到共有3+3+4+4=14种结果，故选C．11．．在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有（）A．34种B．48种C．96种D．144种【答案】C【解析】解：本题是一个分步计数问题，∵由题意知程序A只能出现在第一步或最后一步，∴从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列，有A21=2种结果∵程序B和C实施时必须相邻，∴把B和C看做一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列，共有A44A22=48种结果.根据分步计数原理知共有2×48=96种结果，故选C．12．由两个1、两个2、一个3、一个4这六个数字组成6位数，要求相同数字不能相邻，则这样的6位数有A.12个B.48个C.84个D.96个【答案】C【解析】解：因为先排雷1，2，3,4然后将其与的元素插入进去，则根据相同数字不能相邻的原则得到满足题意的6位数有84个。选C13．若把英语单词“hello”的字母顺序写错了，则可能出现的错误的种数是（）A．119B．59C．120D．60【答案】B【解析】解：∵五个字母进行全排列共有A55=120种结果，字母中包含2个l，∴五个字母进行全排列的结果要除以2，共有60种结果，在这60种结果里有一个是正确的，∴可能出现的错误的种数是60-1=59，故选B．14．用三种不同的颜色填涂如图33方格中的9个区域，要求每行每列的三个区域都不同色，则不同的填涂种数共有.A6.B12.C24.D48【答案】B【解析】解：先填正中间的方格，由13C中涂法，再添第二行第一个方格有2种涂法，再涂第一行第一列有2种涂法，其它各行各列都已经确定，故共有涂法13C×2×2=12种.15．、A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边，（A，B可以不相邻）那么不同的排法有（）A．24种B．60种C．90种D．120种【答案】B【解析】解：根据题意，使用倍分法，五人并排站成一排，有A55种情况，而其中B站在A的左边与B站在A的右边是等可能的，则其情况数目是相等的，则B站在A的右边的情况数目为12×A55=60，故选B．16．由数字2，3，4，5，6所组成的没有重复数字的四位数中5，6相邻的奇数共有（）A．10个B．14个C．16个D．18个【答案】D【解析】解：奇数的最后一位只能是3.5；以3结尾56相邻的数有3×2×2个（把5.6看成一个数，四位数变成三位数，除去3，有两位可以在3个数中选：2.4.56，三选二有3×2种选择，而56排列不分先后又有两种选择．）以5结尾的数有3×2个（5结尾倒数第二位为6，还剩三个数可以选，三选二有3×2种选择．）一共有3×2×3个没有重复的四位数中56相邻的奇数18个；故答案为D．17．6个人排成一排，其中甲、乙不相邻的排法种数是（）A、288B、480C、600D、640【答案】A【解析】解：因为6个人排成一排，所有的情况为66A,那么不相邻的方法为4245AA=288，选A18．由1，2，3，4，5组成没有重复数字且1，2都不与5相邻的五位数的个数为A．24B．28C．32D．36【答案】D【解析】如果5在两端，则1、2有三个位置可选，排法为2×A32A22=24种，如果5不在两端，则1、2只有两个位置可选，3×A22A22=12种，共计12+24=36种.19．有6个座位连成一排，现有3人入座，则恰有两个空位相邻的不同坐法是（）种A．36B．48C．72D．96【答案】C【解析】323472AA.20．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）Ａ．1440种Ｂ．960种Ｃ．720种Ｄ．480种【答案】B【解析】512542960AAA.21．5人排成一排，其中甲必须在乙左边不同排法有（）A、60B、63C、120D、124【答案】A【解析】55602A.22．从6名同学中选派4人分别参加数学、物理、化学、生物四科知识竞赛，若其中甲、乙两名同学不能参加生物竞赛，则选派方案共有（）A．240种B．280种C．96种D．180种【答案】D【解析】解：由题意，从6名学生中选取4名学生参加数学，物理，化学，外语竞赛，共有5×4×3×6=360种;运用间接法先求解甲、乙两名同学能参加生物竞赛的情况180，然后总数减去即为甲、乙两名同学不能参加生物竞赛则选派方案共有180种，选D23．如图，一环形花坛分成A、B、C、D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种一种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（）A.96B.84C.60D.48【答案】B【解析】解：分三类：种两种花有24A种种法；种三种花有234A种种法；种四种花有44A种种法．共有234A+24A+44A=84．故选B24．2位教师与5位学生排成一排，要求2位教师相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A.480种B.720种C.960种D.1440种【答案】C【解析】解：因为先将老师捆绑起来有2种，然后利用确定两端有A52种，然后进行全排列共有A44，按照分步计数原理得到所有的排列方法共有960种25．用13个字母A，A，A，C，E，H，I，I，M，M，N，T，T作拼字游戏，若字母的排列是ABCD随机的，恰好组成“MATHEMATICIAN”一词的概率（A）113!（B）4813!（C）21613!（D）172813!【答案】B【解析】解：因为从13空位中选取8个空位即可，那么所有的排列就是1313A,而恰好组成“MATHEMATICIAN”的情况有32223222AAAA，则利用古典概型概率可知为4813!，选B26．身穿红、黄两种颜色衣服的各有2人，现将这4人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（A）4种（B）6种（C）8种（D）12种【答案】C【解析】解：本题是一个分步计数问题，首先将两个穿红衣服的人排列，有A22=2种结果，再把两个穿黄色衣服的人排列在上面两个人形成的两个空中，不能排在三个空的中间一个空中，避免两个穿红色衣服的人相邻，共有2×2+2×2=8，故选C27．4名运动员报名参加3个项目的比赛，每人限报一项，不同的报名方法有（A）43种（B）34种（C）34A种（D）34C种【答案】A【解析】解：因为4名运动员报名参加3个项目的比赛，每人限报一项，则每个人有3中选择，因此共有43种，选A28．将1，2，3填入33的方格中，要求每行、每列都没有重复数字(右面是一种填法)，则不同的填写方法共有（）（A）48种（B）24种（C）12种（D）6种【答案】C【解析】解：填好第一行和第一列，其他的行和列就确定，∴33A22A=12，故选C29．6个人排成一排，其中甲、乙、丙三人必须站在一起的排列种数为（）（A）66A（B）333A（C）3333AA（D）4433AA【答案】D【解析】解：∵6名同学排成一排，其中甲、乙、丙两人必须排在一起，∴首先把甲和乙、丙看做一个元素，使得它与另外3个元素排列，共有4433AA故选D30．将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球排成一列，要求1号球与2号球必须相邻，5号球与6号球不相邻，则不同的排法种数有（）A.36B.142C.48D.144【答案】D【