青岛版九上3.1.1《圆的对称性》(1)垂径定理》PPT课件 (1)

九年级数学(上)第3章：对圆的进一步认识3.1圆的对称性-垂径定理圆的对称性•圆是轴对称图形吗？想一想1驶向胜利的彼岸如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？●O你是用什么方法解决上述问题的?圆是中心对称图形吗？如果是,它的对称中心是什么?你能找到多少条对称轴？你又是用什么方法解决这个问题的?圆的对称性•圆是轴对称图形.想一想2驶向胜利的彼岸圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.●O可利用折叠的方法即可解决上述问题.圆也是中心对称图形.它的对称中心就是圆心.用旋转的方法即可解决这个问题.圆的相关概念•圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆(如弧ABC).读一读3驶向胜利的彼岸连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB).●O经过圆心弦叫做直径(如直径AC).AB⌒以A,B两点为端点的弧.记作,读作“弧AB”.AB⌒小于半圆的弧叫做劣弧,如记作(用两个字母).⌒AmB大于半圆的弧叫做优弧,如记作(用三个字母).ABC⌒mD③AM=BM,垂径定理•AB是⊙O的一条弦.•你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.做一做4驶向胜利的彼岸作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.●O右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?小明发现图中有:ABCDM└由①CD是直径②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.垂径定理•如图,小明的理由是:•连接OA,OB,做一做5驶向胜利的彼岸●OABCDM└则OA=OB.在Rt△OAM和Rt△OBM中,∵OA=OB，OM=OM，∴Rt△OAM≌Rt△OBM.∴AM=BM.∴点A和点B关于CD对称.∵⊙O关于直径CD对称,∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,⌒⌒AC和BC重合,⌒⌒AD和BD重合.⌒⌒∴AC=BC,⌒⌒AD=BD.垂径定理三种语言•定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.•老师提示:•垂径定理是圆中一个重要的结论,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.想一想6驶向胜利的彼岸●OABCDM└CD⊥AB,如图∵CD是直径,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.垂径定理的应用•例1如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OE⊥CD垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.想一想7驶向胜利的彼岸解:连接OC.●OCDEF.)90(,mROFRm则设弯路的半径为,CDOE).(3006002121mCDCF得根据勾股定理,即,222OFCFOC.90300222RR.545,R得解这个方程.545m这段弯路的半径约为老师提示:注意闪烁的三角形的特点.赵州石拱桥•1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).例28驶向胜利的彼岸你是第一个告诉同学解题方法和结果的吗？赵州石拱桥做一做9驶向胜利的彼岸解：如图，用表示桥拱，所在圆的圆心为O，半径为Rm，经过圆心O作弦AB的垂线OD，D为垂足，与相交于点C.根据垂径定理，D是AB的中点，C是的中点，CD就是拱高.由题设ABABABAB,2.7,4.37CDABABAD21,7.184.3721DCOCOD.2.7R在Rt△OAD中，由勾股定理，得,222ODADOA.)2.7(7.18222RR即解得R≈27.9（m）.答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9m.OABCRD37.47.2垂径定理的应用•在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB=600mm，求油的最大深度.做一做10驶向胜利的彼岸BAOED┌600②CD⊥AB,垂径定理的逆定理•AB是⊙O的一条弦,且AM=BM.•你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.做一做11驶向胜利的彼岸过点M作直径CD.●O右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?小明发现图中有:CD由①CD是直径③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●MAB┗平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.你可以写出相应的命题吗?相信自己是最棒的!垂径定理的逆定理•如图,在下列五个条件中:只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.想一想12驶向胜利的彼岸●OABCDM└①CD是直径,③AM=BM,②CD⊥AB,⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●OABCDM└垂径定理及逆定理想一想13条件结论命题①②③④⑤①③②④⑤①④②③⑤①⑤②③④②③①④⑤②④①③⑤②⑤①③④③④①②⑤③⑤①②④④⑤①②③垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧.垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧.平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧.平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.垂径定理的逆应用•在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB=600mm，求油的最大深度.想一想14驶向胜利的彼岸BAO600ø650DC试一试15驶向胜利的彼岸挑战自我画一画•如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条弦AB,使AB过点M.并且AM=BM.●O●M试一试16驶向胜利的彼岸挑战自我填一填•1、判断：•⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.（）•⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.（）•⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（）•⑷圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行.（）•⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.（）试一试17驶向胜利的彼岸挑战自我画一画•2.已知：如图,⊙O中,弦AB∥CD,AB＜CD,直径MN⊥AB,垂足为E,交弦CD于点F.图中相等的线段有:.图中相等的劣弧有:.FEOMNABCD试一试18驶向胜利的彼岸挑战自我画一画•3、已知：如图，⊙O中，AB为弦，C为AB的中点，OC交AB于D，AB=6cm，CD=1cm.求⊙O的半径OA.DOABC试一试19驶向胜利的彼岸挑战自我画一画•4.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.·ABCD0EFGH挑战自我•习题3.11-2题•祝你成功!独立作业20驶向胜利的彼岸结束寄语•不学自知,不问自晓,古今行事,未之有也.下课了!