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第七单元：数学广角──植树问题在封闭图形上的植树问题一、谈话引入，复习旧知谁来帮助大家一起回顾这些知识？两端都栽棵数=间隔数+1两端都不栽棵数=间隔数-1一端栽一端不栽棵树=间隔数在解决复杂问题时先给出一个猜测，要判断这个猜测对不对，可以从简单的事例中发现规律，再应用找到的规律来解决原来的问题。二、自主探索，学习新知例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？圆形是一条首尾相接的封闭曲线。点数是（），间隔数是（）。点数是（），间隔数是（）。点数是（），间隔数是（）。３３6688点数是（）间隔数是（）44点数是（8），间隔数是（8）。我们发现的规律：（封闭图形中）点数=间隔数二、自主探索，学习新知二、自主探索，学习新知树树树树树树120÷10=12（棵）答：一共要栽12棵树。池塘的周长是120m。在封闭图形上植树，所需棵数与间隔数“一一对应”，相当于线段上一端栽一端不栽的情况。在封闭图形上植树问题的解题规律：归纳总结：总距离÷间距=间隔数棵数=间隔数总距离=间距×棵数间距=总距离÷棵数圆形体育馆的一周全长是1500米，如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯，一共需要装几盏灯？1500÷15=100（盏）９个小朋友围成一圈做游戏，每两个人之间的距离是１米，这一圈的长度是多少？9×1=9（米）答：这一圈的长度是9米。三、课堂练习，巩固强化1．圆形滑冰场的一周全长是150m。如果沿着这一圈每隔15m安装一盏灯，一共需要装几盏灯？150÷15=10（盏）答：一共需要装10盏灯。三、课堂练习，巩固强化2．一条项链长60cm，每隔5cm有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？与我们学习的植树问题的知识有关联吗？属于哪一种情况？谁与谁“一一对应”呢？60÷5=12（颗）答：这条项链上共有12颗水晶。四、拓展延伸，灵活应用小区花园是一个长60m，宽40m的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5m。一共要栽多少棵树？与我们今天学习的内容有什么不同？你能运用画图的方法找到这类问题中隐藏的规律吗？先求周长：（60+40）×2=200（m）再求棵数：200÷5=40（棵）这种方法能够保证四个角上都有树吗？答：一共要栽40棵树。四、拓展延伸，灵活应用小区花园是一个长60m，宽40m的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5m。一共要栽多少棵树？也可以分别求出长、宽这两条边上各要栽多少棵，再求一共栽多少棵。四个角上的树不能重复计算哦！把4条边都当作一端栽，另一端不栽的情况，可以画图。长：60÷5=12（棵）宽：40÷5=8（棵）一共：（24+16）×2=40（棵）答：一共要栽40棵树。五、全课总结，畅谈收获谁来说一说：这节课你有什么收获？在封闭图形上植树，所需棵数和间隔数“一一对应”（即棵数=间隔数），相当于在一条线段上植树问题中一端栽，另一端不栽的情况。