导数复习导数大题练习(含详解答案)

导数经典大题：1、已知函数f(x)=(2x2―kx＋k)·e-x(Ⅰ)当k为何值时，)(xf无极值；(Ⅱ)试确定实数k的值，使)(xf的极小值为02、已知函数()lnfxaxx()aR.(Ⅰ)若2a，求曲线()yfx在1x处切线的斜率；(Ⅱ)求()fx的单调区间；（Ⅲ）设2()22gxxx，若对任意1(0,)x，均存在20,1x，使得12()()fxgx，求a的取值范围.3、设函数1xfxxae。（I）求函数fx单调区间；（II）若0Rfxx对恒成立，求a的取值范围；（III）对任意n的个正整数1212,,nnaaaaaaAn记（1）求证：11,2,iaiAaeinA（2）求证：12nnAaaa4、已知函数bxxaxaxf23213)(，其中,abR．（Ⅰ）若曲线)(xfy在点))2(,2(fP处的切线方程为45xy，求函数)(xf的解析式；（Ⅱ）当0a时，讨论函数)(xf的单调性．导数经典大题：5、已知函数2()(21)(Rxfxaxxea，e为自然对数的底数).(I)当时，求函数()fx的极值；(Ⅱ)若函数()fx在[-1，1]上单调递减，求a的取值范围．6、已知函数2()(33)xfxxxe，设2t,(2),()fmftn.（Ⅰ）试确定t的取值范围,使得函数()fx在2,t上为单调函数；（Ⅱ）试判断,mn的大小并说明理由；（Ⅲ）求证：对于任意的2t,总存在0(2,)xt，满足0'20()2(1)3xfxte,并确定这样的0x的个数.7、已知函数2()ln(2)fxxaxax．（Ⅰ）若()fx在1x处取得极值，求a的值；（Ⅱ）求函数()yfx在2[,]aa上的最大值．8、已知函数221()()ln2fxaxxxaxx.()aR.（I）当0a时，求曲线()yfx在(e,(e))f处的切线方程（e2.718...）；（II）求函数()fx的单调区间.导数经典大题：9、已知函数()(1)e(0)xafxxx，其中e为自然对数的底数.（Ⅰ）当2a时，求曲线()yfx在(1,(1))f处的切线与坐标轴围成的面积；（Ⅱ）若函数()fx存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为5e，求a的值.10、已知函数36)2(23)(23xxaaxxf.（1）当1a时，求函数)(xf的极小值；（2）试讨论曲线)(xfy与x轴的公共点的个数。11、已知函数xfxe，1gxax（a是不为零的常数且aR）。（1）讨论函数Fxfxgx的单调性；（2）当1a时，方程fxgxt在区间1,1上有两个解，求实数t的取值范围；（3）是否存在正整数N，使得当nN且nN时，不等式1111201123ffffnn恒成立，若存在，找出一个满足条件的N，并证明；若不存在，说明理由。12、设函数()(1)ln(1)(1).fxaxaxa（1）求()fx的单调区间；（2）当0a时，设()fx的最小值为(),()gagat若恒成立，求实数t的取值范围。导数经典大题：13、设函数f(x)=ax3-(a+b)x2+bx+c，其中a＞0，b，c∈R．(1)若1()3f=0，求函数f(x)的单调增区间；(2)求证：当0≤x≤1时，|()fx|≤max{(0),(1)}ff．(注：max{a，b}表示a，b中的最大值)14、已知函数11ln)(2xpxpxf.（Ⅰ）讨论函数)(xf的单调性；（Ⅱ）当1p时，kxxf)(恒成立，求实数k的取值范围；（Ⅲ）证明：nn131211)1ln()(*Nn.15、已知)(xf是二次函数，)(xf是它的导函数，且对任意的Rx，2)1()(xxfxf恒成立．(Ⅰ)求)(xf的解析表达式；(Ⅱ)设0t，曲线C：)(xfy在点))(,(tftP处的切线为l，l与坐标轴围成的三角形面积为)(tS．求)(tS的最小值．16、设函数2()lnfxxax与1()gxxxa的图象分别交直线1x于点A，B，且曲线()yfx在点A处的切线与曲线()ygx在点B处的切线平行。（1）求函数(),()fxgx的表达式；（2）当1a时，求函数()()()hxfxgx的最小值；（3）当12a时，不等式()()fxmgx在11[,]42x上恒成立，求实数m的取值范围。导数经典大题：函数与导数解答题1、解：（I）xxekkxxekxxf)1)(2()4()(2'=xxexkxekxkx)2)(2(2]2)4(2[2………………3分)(,0)2()(42'xfexxfkx时，在R上单调递减，所以，f(x)无极值…………………………6分（II）当4k时，令0)2)(2(2)('xexkxxf，得2,221xkx（1）k4时，22k，有令0)2(kf，得02)2(22kkkk，即k=0.……………………9分（2）k4时，22k，有令0)2(f，得k=8所以，由（1）（2）知，k=0或8时，)(xf有极小值02、解：(Ⅰ)由已知1()2(0)fxxx，………………2分(1)213f.故曲线()yfx在1x处切线的斜率为3.………………4分(Ⅱ)11'()(0)axfxaxxx.………………5分①当0a时，由于0x，故10ax，'()0fx所以，()fx的单调递增区间为(0,).………………6分②当0a时，由'()0fx，得1xa.在区间1(0,)a上，()0fx，在区间1(,)a上()0fx，所以，函数()fx的单调递增区间为1(0,)a，单调递减区间为1(,)a.………………7分（Ⅲ）由已知，转化为maxmax()()fxgx.………………8分max()2gx………………9分由(Ⅱ)知，当0a时，()fx在(0,)上单调递增，值域为R，故不符合题意.(或者举出反例：存在33(e)e32fa，故不符合题意.)………………10分当0a时，()fx在1(0,)a上单调递增，在1(,)a上单调递减，导数经典大题：故()fx的极大值即为最大值，11()1ln()1ln()faaa，………11分所以21ln()a，解得31ea.………………12分3、解：（I）1()1xfxae………………1分当0a时，()0fx，()fx在R上是增函数…………2分当0a时，令()0fx得1lnxa……………………3分若1lnxa则()0fx，从而()fx在区间(,1ln)a上是增函数若1lnxa则()0fx，从而()fx在区间(1ln,)a上是减函数综上可知：当0a时，()fx在区间(,)上是增函数。当0a时，在区间(,1ln)a上是增函数，()fx在区间(1ln,)a上是减函数…………4分（II）由（I）可知：当0a时，()0fx不恒成立…………5分又当0a时，()fx在点1lnxa处取最大值，且ln(1ln)1lnlnafaaaea………………6分令ln0a得1a故若()0fx对xR恒成立，则a的取值范围是1,……7分（III）证明：（1）由（II）知：当1a时恒有1()0xfxxe成立即1xxe1iaiAaeA………………9分（2）由（1）知：111aAaeA；212aAaeA；……；1nanAaeA把以上n个式子相乘得12121naaannAnaaaeA12nnAaaa故12nnAaaa……………………124、解：（Ⅰ）2()(1)1fxaxax，------------1分导数经典大题：由导数的几何意义得(2)5f，于是3a．-----------------3分由切点(2,(2))Pf在直线54yx上可知26b，解得4b．-----5分所以函数()fx的解析式为32()24fxxxx．------------6分（Ⅱ）21()(1)1()(1)fxaxaxaxxa，------------------7分当01a时，11a，函数()fx在区间(,1)及1(,)a上为增函数；在区间1(1,)a上为减函数；--------------------------------------------------------9分当1a时，11a，函数()fx在区间(,)上为增函数；------------------10分当1a时，11a，函数()fx在区间1(,)a及(1,)上为增函数；在区间1(,1)a上为减函数．--------------------------12分命题意图：本题考查了导数的几何意义、利用导数求函数的单调区间的方法以及分类讨论的数学思想。5、解：（I）当1a时，xexxxf)12()(2，xxxexxexxexxf)3)(1()12()22()(2………………2分当x变化时，)(xf，)(xf的变化情况如下表：所以，当1a时，函数)(xf的极小值为0)1(f，极大值为34)3(ef.……………5分（II）]322[)12()22()(22xaxaxeexaxeaxxfxxx令3)1(2)(2xaaxxg①若0a，则32)(xxg，在)11(，内，0)(xg，即0)(xf，函数)(xf在区间]11[，上单调递减.………………7分②若0a，则3)1(2)(2xaaxxg，其图象是开口向上的抛物线，对称轴为11aax，当且仅当0)1(g，即10a时，在)11(，内0)(xg，0)(xf，函数)(xf在区间]11[，上单调递减.………………9分③若0a，则3)1(2)(2xaaxxg，其图象是开口向下的抛物线，导数经典大题：当且仅当0)1(0)1(gg，即035a时，在)11(，内0)(xg，0)(xf，函数)(xf在区间]11[，上单调递减.………………………11分综上所述，函数)(xf在区间]11[，上单调递减时，a的取值范围是135a．…12分6、解：（Ⅰ）因为2()(33)(23)(1)xxxfxxxexexxe--------------1分由()010fxxx或；由()001fxx,所以()fx在(,0),(1,)上递增,在(0,1)上递减--------------3分要使)(xf在t,2上为单调函数,则20t-------------4分（Ⅱ）因为()fx在(,0),(1,)上递增,在(0,1)上递减，∴()fx在1x处有极小值e-------------5分又213(2)fee，∴()fx在2,上的最小值为(2)f-------------7分从而当2t时,(2)()fft，即mn-------------8分（Ⅲ）证：∵0'2000()xfxxxe，又∵0'20()2(1)3xfxte，∴22002(1)3xxt,令222()(1)3gxxxt,从而问题转化为证明方程222()(1)3gxxxt=0在(2,)t上有解,并讨论解的个数---