平面汇交力系与平面力偶系

1第2章平面汇交力系与平面力偶系2-1(2-3)物体重P=20kN，用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另一端接在绞车D上，如图a所示。转动绞车，物体便能升起。设滑轮的大小、杆AB与CB自重及摩擦略去不计，A，B，C三处均为铰链连接。当物体处于平衡状态时，求拉杆AB和支杆CB所受的力。(a)(b)图2-3解取支架、滑轮及重物为研究对象，坐标及受力图b。由平衡将FT=P=20kN代入上述方程，得（拉），（压）2-2(2-5)在图a所示刚架的点B作用一水平力F，刚架重量不计。求支座A，D的约束力。(a)(b)图2-5解研究对象：刚架。由三力平衡汇交定理，支座A的约束力FA必通过点C，方向如图b。取坐标系，由平衡2（1）（2）式(1)，(2)联立，解得，2-3(2-7)图a所示液压夹紧机构中，D为固定铰链，B，C，E为活动铰链。已知力F，机构平衡时角度如图，求此时工件H所受的压紧力。(a)(b)(c)(d)图2-7解（1）轮B，受力图b。由平衡（压）（2）节点C，受力图c。由图c知，，由平衡，（3）节点E，受力图d即工件所受的压紧力32-4(2-9)铰链4杆机构CABD的CD边固定，在铰链A、B处有力F1，F2作用，如图a所示。该机构在图示位置平衡，不计杆自重。求力F1与F2的关系。(a)(b)(c)图2-9解(1)节点A，坐标及受力图b，由平衡，（压）（2）节点B，坐标及受力图c，由平衡即﹕2-5(2-13)图a所示结构中，各构件自重不计。在构件AB上作用一力偶矩为M的力偶，求支座A和C的约束力。(a)(b)(c)图2-134解（1）BC为二力杆：（图c）（2）研究对象AB，受力图b，构成力偶，则，，2-6(2-15)直角弯杆ABCD与直杆DE及EC铰接如图a，作用在杆DE上力偶的力偶矩,不计各杆件自重，不考虑摩擦，尺寸如图。求支座A，B处的约束力和杆EC受力。(a)(b)(c)图2-15解（1）EC为二力杆，杆DE受力图b（2）整体，受力图c。为构成约束力偶与外力偶M平衡，有，52-7(2-17)在图a所示机构中，曲柄OA上作用一力偶，其矩为M；另在滑块D上作用水平力F。机构尺寸如图，各杆重量不计。求当机构平衡时，力F与力偶矩M的关系。(a)(b)(c)(d)图2-17解（1）杆AO，受力图b，，（1）（2）节点B，受力图c，式（1）代入上式，得(2)（3）滑块D，受力图d，式（2）代入上式，得6第3章平面任意力系3-1(3-9)飞机起落架，尺寸如图a所示，A，B，C均为铰链，杆OA垂直于A，B连线。当飞机等速直线滑行时，地面作用于轮上的铅直正压力，水平摩擦力和各杆自重都比较小，可略去不计。求A，B两处的约束力。（a）(b)图3-9解图b，杆BC为二力杆，沿BC。，（拉），，3-2(3-13)由AC和CD构成的组合梁通过铰链C连接。它的支承和受力如图a所示。已知，，不计梁的自重。求支座A，B，D的约束力和铰链C受力。7(a)(b)(c)图3-13解（1）梁CD，受力图c，，，（2）梁AC，受力图b，，，3-3(3-19)构架由杆AB，AC和DF铰接而成，如图a所示，在杆DEF上作用一力偶矩为M的力偶。各杆重量不计，求杆AB上铰链A，D和B受力。(a)(b)(c)(d)图3-19解（1）整体，受力图b8(↓)(2)杆DE，受力图c(↓)（3）杆ADB，受力图d，(↓)3-4(3-21)图a所示构架中，物体重P=1200N，由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，尺寸如图。不计杆和滑轮的重量，求支承A和B的约束力，以及杆BC的内力FBC。(a)(b)(c)图3-21解（1）整体，受力图b。绳索拉力N，N，N9，N(2)杆CE，滑轮E及重物P为研究对象，受力图cN(压)3-5(3-23)图a所示构架中，力，各尺寸如图，不计各杆重量，求铰链A，B，C处受力。(a)(b)(c)图3-23解（1）杆DEF，受力图b，（1）(2)杆ABC，受力图c，(2)式（1），（2）联立，解得（拉），（压），，(←)103-6(3-25)如图a所示，用3根杆连接成一构架，各连接点均为铰链，B处的接触表面光滑，不计各杆的重量。图中尺寸单位为m。求铰链D受力。(a)(b)(c)(d)图3-25解（1）整体，受力图b，，(1)，(2)，(3)(2)杆DB，受力图c，（4）11(3)杆AE，受力图d，(5)式（1），（2），（3）代入（4），（5），解得，3-7(3-27)在图a所示构架中，各杆单位长度的重量为30N/m，载荷，A处为固定端，B，C，D处为铰链。求固定端A处及铰链B，C处的约束力。(a)(b)(c)(d)图3-27解(1)整体，受力图b，，，，，（2）杆CD，受力图c，（3）杆ABC，受力图d。由已知，，12，3-8(3-35)平面桁架的支座和载荷如图a所示。ABC为等边三角形，且AD=DB。求杆CD的内力F。(a)(b)(c)(d)图3-35解（1）节点E，受力图d，因与同一条直线上，故(2)桁架沿截面mm截开（图b），取右半部，得受力图c，（压）13第4章空间力系4-1力系中，F1=100N，F2=300N，F3=200N，各力作用线的位置如图。试将力系向原点O简化。解由题意得主矢，主矩，144-2(4-5)轴AB与铅直线成角，悬臂CD与轴垂直地固定在轴上，其长为a，并与铅直面zAB成角，如图a所示。如在点D作用铅直向下的力F，求此力对轴AB的矩。(a)(b)图4-5解将力F分解为F1，F2，F1垂直于AB而与CE平行，F2平行于AB如图b，这2个分力分别为：，4-3(4-7)空间构架由3根无重直杆组成，在D端用球铰链连接，如图a所示。A，B和C端则用球铰链固定在水平地板上。如果挂在D端的物重P=10kN，求铰链A，B和C的约束力。(a)(b)图4-7解取节点D为研究对象，设各杆受拉，受力如图b。平衡：，（1）15，（2），（3）P=10kN解得（压）（拉）4-4(4-9)图a所示空间桁架由杆1，2，3，4，5和6构成。在节点A上作用1个力F，此力在矩形ABDC平面内，且与铅直线成45°角。。等腰三角形EAK，FBM和NDB在顶点A，B和D处均为直角，又EC=CK=FD=DM。若F=10kN，求各杆的内力。(a)(b)图4-9解(1)节点A为研究对象，受力及坐标如图b，（1），（2），（3）解得，16（2）节点B为研究对象，受力如图b，（4），（5），（6）解得（拉），（压）4-5(4-15)某减速箱由3轴组成如图a所示，动力由轴I输入，在轴I上作用转矩M1=697N•m。如齿轮节圆直径为D1=160mm，D2=632mm，D3=204mm，齿轮压力角为20°。不计摩擦及轮、轴重量，求等速传动时，轴承A，B，C，D的约束力。(a)(b)(c)图4-15解（1）研究对象为轴AB，受力图b，，，，，17，，，，，，（2）研究对象为轴CD，受力图c，，，，，，，4-6(4-17)如图所示，均质长方形薄板重P=200N，用球铰链A和蝶铰链B固定在墙上，并用绳子CE维持在水平位置。求绳子的拉力和支座约束力。18(a)(b)图4-17解取薄板为研究对象，受力如图b。尽量采用力矩式求解。，，，，，，，，，，，，4-7(4-21)杆系由球铰连接，位于正方体的边和对角线上，如图a所示。在节点D沿对角线LD方向作用力FD。在节点C沿CH边铅直向下作用F。如球铰B，L和H是固定的，杆重不计，求各杆的内力。(a)(b)图4-21解(1)节点D为研究对象，受力图b，，（拉），，（拉）19，，（压）(2)节点C为研究对象，受力图b，，（拉），，（压），，（压）4-8(4-23)工字钢截面尺寸如图a所示，求此截面的几何中心。(a)(b)图4-23解把图形的对称轴作轴x，如图b，图形的形心C在对称轴x上，即4-9(4-25)均质曲杆尺寸如图所示，求此曲杆重心坐标。图4-25解2021第5章摩擦5-1如图a所示，置于V型槽中的棒料上作用一力偶，力偶的矩时，刚好能转动此棒料。已知棒料重，直径，不计滚动摩阻。求棒料与V形槽间的静摩擦因数fs。(a)(b)图5-1解圆柱体为研究对象，受力图b，Fs1，Fs2为临界最大摩擦力：，（1），（2），（3）临界状态摩擦定律：（4）（5）22以上5式联立，化得代入所给数据得方程有2根：（不合理），（是解）故棒料与V形槽间的摩擦因数5-2(5-3)2根相同的匀质杆AB和BC，在端点B用光滑铰链连接，A，C端放在不光滑的水平面上，如图a所示。当ABC成等边三角形时，系统在铅直面内处于临界平衡状态。求杆端与水平面间的摩擦因数。(a)(b)图5-3解由于结构对称与主动力左右对称，约束力也对称，只需取一支杆AB为研究对象，受力图b，临界平衡时，A端达最大静摩擦力，设AB=BC=l，则，（1），（2）临界摩擦力：23（3）解得5-3(5-7)轧压机由两轮构成，两轮的直径均为，轮间的间隙为，两轮反向转动，如图a上箭头所示。已知烧红的铁板与铸铁轮间的摩擦因数，问能轧压的铁板的厚度b是多少？提示：欲使机器工作，则铁板必须被两转轮带动，亦即作用在铁板A，B处的法向反作用力和摩擦力的合力必须水平向右。(a)(b)图5-7解板主要受力为两轮的正压力，及摩擦力，，如图b。由于两轮对称配置，可设，合力水平向右，即≥0，≥又由摩擦定律比较上2式，可见24由几何关系得，将展开，略去项及其后各项，可得5-4(5-9)砖夹的宽度为0.25m，曲杆AGB与GCED在点G铰接，尺寸如图a所示。设砖重P=120N，提起砖的力F作用在砖夹的中心线上，砖夹与砖间的摩擦因数，求距离b为多大才能把砖夹起。(a)(b)(c)图5-9解（1）整体为研究对象，受力图a，由图a：（2）砖块为研究对象，受力图b，（1）25，（2）补充方程：，（3）解得，（3）曲杆AGB为研究对象，受力图c，以P，Fs1，FN1值代入，解得5-5(5-11)图a所示2无重杆在B处用套筒式无重滑块连接，在杆AD上作用一力偶，其力偶矩，滑块和杆AD间的摩擦因数，求保持系统平衡时力偶矩的范围。(a)(b)(c)图5-11解（1）研究对象为杆AD，受力图b，，26（1）（2）（2）研究对象为杆CB，受力图c，（3）式（1），（2）代入式（3），得当较小时，摩擦力与图示反向，此时式（1），（2）不变，式（3）变为5-6(5-13)机床上为了迅速装卸工件，常采用如图a所示的偏心轮夹具。已知偏心轮直径为D，偏心轮与台面间的摩擦因数为。现欲使偏心轮手柄上的外力去掉后，偏心轮不会自动脱落，求偏心距应为多少？各铰链中的摩擦忽略不计。27(a)(b)图5-13解忽略偏心轮重量，则偏心轮保持平衡相当于二力杆，由自锁条件如图b受力得，5-7(5-19)一半径为R，重为P1的轮静止在水平面上，如图a所示。在轮上半径为r的轴上缠有细绳，此细绳跨过滑轮A，在端部系一重为的物体。绳的AB部分与铅直线成角。求轮与水平面接触点C处的滚动摩阻力偶矩、滑动摩擦力和法向反作用力。(a)(b)图5-19解(1)取重物为研究对象，显然绳中张力（2）取轮子为研究对象，受力如图b。图中Mf为滚阻力偶矩。设轮子处于平衡状态。平衡方程：，（1），（2）28，（3）式（1），（2），（3）联立，解得，，5-8(5-21)如图a所示，钢管车间的钢管运转台架，依靠钢管自重缓慢载无滑动地滚下，钢管直径为50mm。设钢管与台架间的滚动摩阻系数。试决定台架的最小倾角应为多大？(a)(b)图5-21解钢管为研究对象，受力及坐标系如图b。在倾角时钢管刚能慢慢滚下，即是使钢管产生滚动的最小倾角，认为在角时钢管仍平衡，平衡方程为：，（1），（2），（3）由式（1），（2）得29由式（3）得比较式（4），（5）得5-9(5-23)图中均质杆AB长l，重P，A端由一球形铰链固定在地面上，B端自由地靠在一铅直墙面上，墙面与铰链A的水平距离等于a，图中平面AOB与的交角为。杆AB与墙面间的摩擦因数为，铰链的摩擦阻力可不计。求杆AB将开始沿墙滑动时，角应等于多大？(a)(b)图5-23解杆AB为研