数字信号处理程佩青第三版课件_第五章_数字滤波器的结构

第5章数字滤波器的结构DF（DigitalFilter)第一节引言一、什么是数字滤波器•顾名思义：其作用是对输入信号起到滤波的作用；即DF是由差分方程描述的一类特殊的离散时间系统。•它的功能：把输入序列通过一定的运算变换成输出序列。不同的运算处理方法决定了滤波器的实现结构的不同。二、数字滤波器的工作原理则：是其付氏变换。是系统的输出，是其付氏变换。是系统的输入，设)()()()(jwjweYnyeXnxh(n)x(n)y(n)作原理。这就是数字滤波器的工符合我们的要求，使滤波器输出选取表示）后变成其系统性能用经过滤波器看出：输入序列的频谱)()(),()()()(()()]()([)()()(1jwjwjwjwjwjwjwjwjwmeHeXeHeHeXeHeXeHeXFmxmnhny则LTI系统的输出为：三、数字滤波器表示方法•有两种表示方法：方框图表示法；流图表示法.•数字滤波器中,信号只有延时，乘以常数和相加三种运算。•所以DF结构中有三个基本运算单元：加法器，单位延时，乘常数的乘法器。1、方框图、流图表示法Z-1单位延时系数乘相加Z-1a方框图表示法：信号流图表示法：a把上述三个基本单元互联，可构成不同数字网络或运算结构，也有方框图表示法和流图表示法。2.例子)()2()1()(021nxbnyanyany例：二阶数字滤波器：其方框图及流图结构如下：Z-1Z-1x(n)y(n)b0a1a2x(n)y(n)b0a1a2Z-1Z-1看出：可通过流图或方框图看出系统的运算步骤和运算结构。以后我们用流图来分析数字滤波器结构。DF网络结构或DF运算结构二个术语有微小的差别，但大抵一样，可以混用。四、数字滤波器的分类•滤波器的种类很多，分类方法也不同。•1.从功能上分；低、带、高、带阻。•2.从实现方法上分:FIR、IIR•3.从设计方法上来分：Chebyshev(切比雪夫）,Butterworth（巴特沃斯）•4.从处理信号分：经典滤波器、现代滤波器•等等。1、经典滤波器•假定输入信号x(n)中的有用成分和希望去除的成分，各自占有不同的频带。当x(n)经过一个线性系统（即滤波器）后即可将欲去除的成分有效地去除。但如果信号和噪声的频谱相互重叠，那么经典滤波器将无能为力。|X(ejw)|wwc有用无用wc|H(ejw)||Y(ejw)|wwc2.现代滤波器它主要研究内容是从含有噪声的数据记录（又称时间序列）中估计出信号的某些特征或信号本身。一旦信号被估计出，那么估计出的信号将比原信号会有高的信噪比。现代滤波器把信号和噪声都视为随机信号，利用它们的统计特征（如自相关函数、功率谱等）导出一套最佳估值算法，然后用硬件或软件予以实现。现代滤波器理论源于维纳在40年代及其以后的工作，这一类滤波器的代表为：维纳滤波器，此外，还有卡尔曼滤波器、线性预测器、自适应滤波器。本课程主要讲经典滤波器，外带一点自适应滤波器3.模拟滤波器和数字滤波器•经典滤波器从功能上分又可分为：低通滤波器（LPAF/LPDF):Lowpassanalogfilter带通滤波器(BPAF/BPDF):Bandpassanalogfilter高通滤波器(HPAF/HPDF):Highpassanalogfilter带阻滤波器(BSAF/BSDF):Bandstopanalogfilter•即它们每一种又可分为：数字(Digital)和模拟(Analog)滤波器。4.模拟滤波器的理想幅频特性cc)(jHcc)(jHcc)(jH)(jH1c2c1c2cLPAFHPAFBPAFBSAF5.数字滤波器的理想幅频特性2c)(jweHLPDFHPDFBPDFBSDF…….23…….2…….…….2)(jweH)(jweH)(jweH五、研究DF实现结构意义1.滤波器的基本特性（如有限长冲激响应FIR与无限长冲激响应IIR）决定了结构上有不同的特点。2.不同结构所需的存储单元及乘法次数不同，前者影响复杂性，后者影响运算速度。3.有限精度（有限字长）实现情况下，不同运算结构的误差及稳定性不同。4.好的滤波器结构应该易于控制滤波器性能，适合于模块化实现，便于时分复用。六、本章介绍主要的内容1.分别介绍FIR、IIR滤波器实现的基本结构。2.介绍一种特殊的滤波器结构实现形式：格型滤波器结构.第二节IIRDF的基本结构一、IIRDF特点1.单位冲激响应h(n)是无限长的n→∞2.系统函数H(z)在有限长Z平面（0|Z|∞)有极点存在。3.结构上存在输出到输入的反馈，也即结构上是递归型的。4.因果稳定的IIR滤波器其全部极点一定在单位圆内。二、IIRDF基本结构IIRDF类型有：直接型、级联型、并联型。直接型结构：直接I型、直接II型（正准型、典范型）。1、IIRDF系统函数及差分方程一个N阶IIRDF有理的系统函数可能表示为：)()(1)10zXzYZaZbzHNiiiMiii（以下我们讨论M=N情况。则这一系统差分方程为：MiiNiiinxbinyany00)()()(2、直接I型（1)直接I型流图•IIRDF的差分方程就代表了一种最直接的计算公式，用流图表现出来的实现结构即为直接I型结构（即由差分方程直接实现。）x(n)b0b1b2Z-1Z-1y(n)a1a2Z-1Z-1bM+1bMZ-1Z-1aN-1aNZ-1Z-1方程看出：y(n)由两部分组成：第一部分是一个N节延时链结构网络。不过它是对y(n)延时，因而是个反馈网络。第二部分是一个对输入x(n)的M节延时链结构。即每个延时抽头后加权相加，即是一个横向网络。Niiinya0)(Miiinxb0)(……(2)结构的特点(1)两个网络级联：第一个横向结构M节延延时网络实现零点，第二个有反馈的N节延时网络实现极点;(2)共需(N+M)级延时单元;(3)系数ai,bi不是直接决定单个零极点，因而不能很好地进行滤波器性能控制;(4)极点对系数的变化过于灵敏，从而使系统频率响应对系统变化过于灵敏，也就是对有限精度（有限字长）运算过于灵敏，容易出现不稳定或产生较大误差.3、直接II型（正准型/典范型）（1)直接II型原理•上面直接型结构的两部分看成两个独立的网络（即两个子系统）•原理：一个线性时不变系统，若交换其级联子系统的次序，系统函数不变。把此原理应用于直接I型结构。即：•（1）交换两个级联网络的次序•（2）合并两个具有相同输入的延时支路•得到另一种结构即直接II型。(2)直接II型的结构流图过程1--对调x(n)b0b1b2Z-1Z-1y(n)a1a2Z-1Z-1bM+1bMZ-1Z-1aN-1aNZ-1Z-1第一部分第二部分对调x(n)y(n)a1a2Z-1Z-1aN-1aNZ-1Z-1b0b1b2Z-1Z-1bM+1bMZ-1Z-1对调(3)直接II型的结构流图过程2--合并x(n)a1a2Z-1Z-1aN-1aNZ-1Z-1b0b1b2Z-1Z-1bM+1bMZ-1Z-1合并x(n)a1a2Z-1Z-1aN-1aNZ-1Z-1b0b1b2bM+1bMy(n)y(n)由于对调后前后两路都有一条内容完全相同的延时链，可以合并为一条即可。这就是直接II型的结构流图。(4)直接II型特点(1)两个网络级联。第一个有反馈的N节延时网络实现极点；第二个横向结构M节延时网络实现零点。(2)实现N阶滤波器（一般N=M)只需N级延时单元，所需延时单元最少。故称典范型。(3)同直接I型一样，具有直接型实现的一般缺点。例子81434521148)21)(41(21148)2323223zzzzzzzzzzzzzH（已知IIRDF系统函数，画出直接I型、直接II型的结构流图。解：为了得到直接I、II型结构，必须将H(z)代为Z-1的有理式；x(n)8-411Z-1Z-1y(n)5/4-3/4Z-1Z-1Z-11/8Z-125/4Z-1Z-1Z-1-3/41/8-41128y(n)x(n)注意反馈部分系数符号4、级联型结构(1)系统函数因式分解一个N阶系统函数可用它的零、极点来表示即系统函数的分子、分母进行因式分解：NiiMiiNiiiMiiizdzCAZaZbzH111110)1()1(1)((),()()iiiiHzabcdab的系数都是实数，零、极点和只有两种情况：或者是实根或者是共轭复根可以展开为：(2)系统函数系数分析11211*1111211*111111)1)(1()1()1)(1()1()1()1()(NiNiiiiMiMiiiiNiiMiizqzqzpzhzhzgAzdzcAzH:22:,,2121则的二阶因子，并起来构成一个实系数若将每一对共轭因子合；其中为复根。为实根；式中：MMMNNNqhpgiiii11212211111212,111)1()1()1()1()(NiNiiiiMiMiiiizzzpzzzgAzH(3)基本二阶节的级联结构112122111112122111)1()1()1()1()(NiNiiiiMiMiiiizzzpzzzgAzHMiiiiizzzzAzH122112211)1(1)(）（数二阶因子形式：就可以完全分解成实系那么，整个)(zH的二阶因子。即为二次项系数看作二阶因子的特例。及若把单实因子0),()1()1(22111111iiMiiMiizpzg(4)滤波器的基本二阶节所以，滤波器就可以用若干个二阶网络级联起来构成。这每一个二阶网络也称滤波器的基本二阶节（即滤波器的二阶节）一个基本二阶节的系统函数的形式为：2211221111)(zzzzzHiiii一般用直接II型（正准型、典范型表示）x(n)β1iα2iZ-1Z-1α1iβ2iy(n)(5)用二阶节级联表示的滤波器系统整个滤波器则是多个二阶节级联:MiizHAzH1)()(x(n)β11α21Z-1Z-1α11β21β12α22Z-1Z-1α12β22β1Mα2MZ-1Z-1α1Mβ2My(n)…...例子)1)(1()1)(1(21221)21121131321zzzzzzzzzzzzH（设IIR数字滤波器系统函数为：1Z-1111Z-1Z-111y(n)x(n)(6)级联结构的特点•它的每一个基本节只关系到滤波器的某一对极点和一对零点•调整β1i,β2i,只单独调整滤波器第I对零点，而不影响其它零点;•同样，调整α1i,α2i,……只单独调整滤波器第I对极点，而不影响其它极点;•级联结构特点：(1)每个二阶节系数单独控制一对零点或一对极点，有利于控制频率响应。(2)分子分母中二阶因子配合成基本二阶节的方式，以及各二阶节的排列次序不同。5、并联型(1)系统函数的部分分式展开将系统函数展成部分分式的形式：用并联的方式实现DF。）时，当0(11111)(01122111011010ANMzdAzdAzdAAzdAAZaZbzHNNNiiiNiiiMiii“相加”在电路中实现用并联。如果遇到某一系数为复数，那么一定有另一个为共轭复数，将它们合并为二阶实数的部分分式。(2)基本二阶节的并联结构212211110111011)(NkkkikNiizzzzAiAzHAN1Z-1a1x(n)aN1a11Z-1Z-1A1β11y(n)A0...β01a21a1N2a2N2β0N2β1N2其实现结构为：(3)并联型基本二阶节结构2