数字信号处理考试必备

周期序列的判断以及求周期序列的周期：)sin()(0nAnx；周期N=0/2k①当0/2为整数时取k=1。②当0/2为有理数时0/2=P/Q，PQ互为素数，取k=Q。③当0/2为无理数时，不是周期序列。线性卷积y(n)=mmxmx）（n)(21步骤：翻折移位相乘累加.性质：若)(*)(21nxnx=)(nx则)(*)(2211nnxnnx=)(21nnnx。卷积和公式：线性判断：若)]([)(11nxTny，)]([)(22nxTny,)()()(21nbxnaxnx；则)]()([)(21nbxnaxTny=)()(21nbynay.时不变判断：若)]([)(nxTny，输入x(n-n0)时；有)]([)(00nnxTnny。因果性：单位抽样响应0,0)(nnh。或者序列是右边序列稳定性：nnh|)(|即绝对可和。因果稳定性：所有极点在Z域单位圆内，或在S域左半平面。差分方程的迭代求解：①列初始值（一般以因果性得n0.y(n)=0）,②带入n=0,1,2,…,③归纳求解。序列傅里叶变换：njnenx)(DTFT[x(n)])X(ej序列傅里叶逆变换：deeXnxnjj)(21)(DTFT性质：1.线性2.时移性)()]n-DTFT[x(n00jnjeXe3.频移性)(x(n)]DTFT[)(00jnjeXe4.时域卷积定理：)(*)()(nhnxny；则)()()(jjjeHeXeY5.频域卷积定理：)()()(nhnxny；则)(*)(21)(jjjeHeXeY6．帕斯维尔定理：n2|)(|nx=deXj2|)(|217.DTFT周期为2。Z变换：)x(n)zX(z-nn-极点一定在收敛域外，收敛域一定以极点为边界。Z反变换：1.部分分式展开法，将式子部分分式展开，然后按公式变换。留数法（围线积分法）：围线内部极点kz：kzznkzzXsnx])([Re)(1;围线外部极点mz：mzznmzzXsnx])([Re)(1单极点留数：kkzznkzznzzXzzzzXs])()[(])([Re11N阶极点留数：kkzznNkNNzznzzXzzdzdNzzXs])()[(!11])([Re1111）（Z变换性质：1.线性2.时移性若)()]([zXnxZ则)()]([zXzmnxZm，3尺度变换：若)()]([zXnxZ则)()]([azXnxaZn4.Z域微分性质：若)()]([zXnxZ，则dzzdXznnxZ)()]([；5序列倒置若)()]([zXnxZ则)()]([1zXnxZ系统函数：H(z)=Y(z)/X(z),系统函数和差分方程互化。序列的离散傅里叶变换DFT:nkNNnWnxnxDFTkX10)()]([)(；DFT逆变换nkNNnWkXNkXIDFTnx10)(1)]([)(，NjNeW2；DFS针对无限长周期序列，是周期序列主值序列的DFT以N为周期的周期延拓。DFT针对有限长序列，是序列经周期延拓后的DFS的主值序列。DFTDFS定义式形式相同，自变量取值范围不同。DFT性质：1.线性2.周期性3.循环移位性()())(()(nRmnxnyNN)先周期延拓，再移位(左加右减)m,再取主值序列。则)()(kXWkYkmN循环卷积定理：定义：)(]))(()([)(10nRmnxmhnyLLLmcL为循环卷积的长度，L=Max[M,N]MN为两个序列的长度。矩阵求循环卷积：x(n)的L点循环卷积矩阵:主对角线为x(0),逆时针折回排序，空位补0。若)()()(kXkHkY，则)()()]([)(nhnxkXIDFTny；若)()()(nhnxny则)()(1)(kXkHLkYFFT运算量：复乘N2log2N，复加N2NlogDFT运算量:复乘2N；复加N(N-1)画N点DITFFT算法的流图步骤：①写倒位序排列x(n)；②第m级蝶形运算的两节点的间距为12m；③第m级旋转因子为kNmNW)2(log2（k=0,1,2…）④勿忘在每一级蝶形运算的下节点加-1，和旋转因子。数字滤波器结构：IIR型（有零点，有极点）：直接I型，直接II型（典范型），，并联型差分方程：NkMkkkknxbknyany10)()()(对应系统函数)1()(10NkkkNkkkzazbzH级联型：将H(z)写为多个因式相乘的形式，每个因式算一级。并联型：写为多个分式式相加的形式FIR滤波器（无极点，不存在反馈回路）：Nnknznhknxnhny01-N0)()()()(，直接型，线性相位型（h(n)为偶对称或奇对称）折半合一。数字滤波器设计：IIR型：①确定指标并转换为模拟的指标②设计对应模拟滤波器③脉冲响应不变法数字化；模拟低通滤波器的：（1）由给定的通带最大衰减p阻带最小衰减s通带截止频率p阻带截止频率s，用11011010/10/psspkpspssp（=/c是频率对c的归一化）系统阶数N=spspklglg，用Nscs2110/)110(求截止频率。②csjp/,10)(1)(NkkpppH,]2/)12[(NkNjkep,k=0,1,…N-1,或查表求极点，去归一化（分子分母同乘N个c）得H(s)。模拟高通滤波器：（1）确定通带下限截止频率'p，阻带上限截止频率's，通带最大衰减p阻带最小衰减。（2）转换为低通指标/1，是高通归一化频率（归一化时一般以'p为参考）。通带最大衰减p阻带最小衰减s不变，查表设计低通滤波器G(p),(3)高通sppGsc|)()(H；带通滤波器的：（1）确定通带上限截止频率u，通带下限截止频率1，下阻带上限频率1s，上阻带下限频率2s，通带中心频率u120，通带宽度1uB。归一化边界频率Bs/1s1，Bs/2s2，B/11，Buu/，u120，确定归一化低通直标1p，22022/)(sss。通带最大衰减p阻带最小衰减s不变，查表设计低通G(p)（3）带通)(|)()(112uussppGsH；带阻滤波器：（1）确定下通带截止频率1，上通带截止频率u，阻带下限频率1s，阻带上限频率2s阻带中心频率u120，阻带宽度1uB归一化边界频率Bs/1s1，Bs/2s2，B/11，Buu/，u120，确定归一化低通直标1p，)/(20211sss，通带最大衰减p阻带最小衰减s不变，查表设计低通G(p)（3）带阻202|)()(HssBppGs;数字指标模拟化：①T,T为采样间隔。②设计对应模拟滤波器。③模拟函数数字化将模拟H(s)表示为部分分式和的形式NiissAsH1)(，则NiTsizeTAzHi111)(（T为采样间隔，is为极点）。窗函数法设计FIR滤波器：（1）确定希望逼近的理想频率响应函数)(jdeH（2）根据)(jdeH求)]([)(jddeHIDTFTnh(3)根据最小阻带最小衰减选择窗函数根据过渡带带宽确定窗函数长度N。（4）对)(nhd加窗)(nh，得FIR滤波器的单位脉冲响应。（5）求)]([)(HnhDTFTej例子：低通FIR，cjcejdeH||,||,0{)()()](sin[)]([)(nneHIDTFTnhcjdd，为满足线性相位2/)1(N窗函数类型公式过渡带宽度B阻带最小衰减dB矩形窗(n)RNN/8.121三角窗2n/(N-1),[0,(N-1)/2]2-2n/(N-1),((N-1)/2,N-1)]N/1.625汉宁窗)()]12cos(1[21nRNnNN/2.644海明窗)()]12cos(46.054.0[nRNnNN/6.653布莱克曼窗[0.42-0.5cos(12NN)+0.08cos(14NN)](n)RNN/1174Z变换序列Z变换）（n1)(nu)1/(zz)1(nu-)1/(zz)(nuan)/(azz)1(nuan)/(azz)(nRN)1()1(1zzN)(nnu2)1(zaz)(nunan2)(azaz)1(nunan2)(azaz)(0nuenj)1/(110zej)()1(nuann22)(azzDTFT0),(1nnx0),(2nnx)(*)(21nxnx)(nx）（n)(nx)(nx)(nuniix0)()(nu)(nu1nna)(nu)1()1(1aanna1na2)()(211211aaaannnana(n+1)nann(n-1)n(n+1)/6ne)(nu)1()1()1(eennene(n+1)ne