9-3线性定常系统的反馈结构及状态观测器2010

Page:1现代控制理论ModernControlTheory9-3目录1.线性定常系统常用反馈结构及其对系统特性的影响2.系统的极点配置3.全维状态观测器及其设计4.分离特性Page:2现代控制理论ModernControlTheory概述反馈是控制系统设计的主要方式，经典控制理论以传递函数来描述系统,它用输出量作为反馈量。现代控制理论采用状态变量来描述系统的物理特性,因而除了输出反馈外,还经常采用状态反馈。采用状态反馈不但可以实现闭环系统极点的任意配置，而且还可以实现系统解耦和形成最优控制规律。系统的状态变量在工程实际中并不都是可测量的，于是提出了根据已知的输入和输出来估计系统状态的问题，即状态观测器的设计。Page:3现代控制理论ModernControlTheory状态反馈nuBxAxxCy设有维线性定常系统一、状态反馈vuxxyBCs1AK加入状态反馈后的系统结图反馈的形式uuvkx系统的控制量取为状态变量的线性函数，称之为状态反馈。Page:4现代控制理论ModernControlTheory输出反馈至状态微分二、输出反馈输出反馈的目的使系统闭环成为稳定系统,进一步改善闭环系统性能。输出反馈有两种形式：一种是将输出量反馈至状态微分,另一种是将输出量反馈至参考输入。uxxyBCs1AH输出反馈至状态微分反馈的形式uxxyBCs1AFv输出反馈至参考输入Page:5现代控制理论ModernControlTheorySISO系统的极点配置一、单输入-单输出系统的极点配置定理利用状态反馈任意配置闭环极点的充要条件是被控系统可控。证明：（1）充分性：Ab1-x=Px若系统(，)可控,则通过非奇异线性变换可变换为可控标准形ubxAx式中用状态反馈配置系统闭环极点12101100001000010naaaaPAPA1000bPbPage:6现代控制理论ModernControlTheory引入状态反馈1-uvvvkxkPxkx][1101nkkkPkk其中续则引入状态反馈后闭环系统的状态阵为00112211010000100001()()()()nnakakakakAbk其闭环特征方程()()fIAbk-)()()(0011111kakakannnn用状态反馈配置系统闭环极点Page:7现代控制理论ModernControlTheoryn,,,21)())(()(21*nf*0*11*1aaannn设闭环系统的期望极点为，则系统的期望特征多项式为)()(*ff*111*111*000nnnakaakaaka110nkkk即只要适当选择，就可以任意配置闭环极点。续Abu如果系统(,)不可控,就说明系统的有些状态将不受的控制则引入状态反馈时就不可能通过控制来影响不可控的极点。证毕。用状态反馈配置系统闭环极点Page:8现代控制理论ModernControlTheory)2)(1(10)(ssssGkj1【例】已知SISO系统的传递函数为试设计状态反馈增益矩阵使闭环极点配置在-2，。解：由于SISO系统的)(sG无零极点对消，故系统可控。可控标准型为:010000100231uxxxy0010配置闭环极点例题Page:9现代控制理论ModernControlTheory012kkkk设状态反馈增益矩阵()()fIAbk0)2()3(01223kkk状态反馈系统的特征方程为)1)(1)(2()(*jjf046423令)()(*ff43624210kkk144210kkk441k故续用状态反馈配置系统闭环极点Page:10现代控制理论ModernControlTheorys1102y2x2kvs13u3xs11x1kok状态反馈系统结构图状态反馈系统结构图Page:11现代控制理论ModernControlTheory小结：3）由期望极点求反馈阵K()IAbk2)计算求解状态反馈阵k的步骤：1)校验系统的可控性)())(()(21*nf令)()(*ff计算k小结BIsAxukvx用状态反馈配置系统闭环极点Page:12现代控制理论ModernControlTheory结论：1.状态反馈不改变系统的可控性，但可改变可观测性.2.状态反馈不改变系统的闭环零点。状态反馈的影响二、状态反馈对系统零点和可观测性的影响120,12311uyxxx【例】系统S：此时系统可控可观31uvx若加上状态反馈则S：12012001uy，xxx此时系统可控不可观。用状态反馈配置系统闭环极点Page:13现代控制理论ModernControlTheory用输出内反馈进行极点配置一、用输出内反馈对系统进行极点配置uxxyBCs1AHx定理:由输出至的反馈任意配置极点的充要条件是原系统能观．定理:输出至状态微分反馈的引入不改变系统的可观测性,但可能改变系统的可控性。输出内反馈及状态可观测性Page:14现代控制理论ModernControlTheory状态观测器概述二、状态观测器概述利用状态反馈能任意配置闭环系统的极点及有效改善系统性能,然而系统的状态变量并不能用物理方法测量.因此要使状态反馈在工程上实现就必须解决这个问题.解决问题的方法之一就是重构系统的状态.并用这个重构状态代替原系统实际状态,实现状态反馈.y=CxkvuxyxAxBu状态观测器ˆx输出内反馈及状态可观测性全维状态观测器维数等于原系统维数降维状态观测器维数小于原系统维数Page:15现代控制理论ModernControlTheory全维状态观测器三、全维状态观测器vuxxyBCs1AKs1AHCBxˆxˆyˆ状态反馈部分状态观测器部分输出内反馈及状态可观测性全维状态观测器维数等于原系统维数降维状态观测器维数小于原系统维数Page:16现代控制理论ModernControlTheory续ˆˆˆˆxAxBuyCxˆˆˆ()xAxBuHyyˆˆ()AxBuHCxyˆˆ()xAHCxBuHyAHC观测器系统阵ˆˆ()()xxAHCxx0()()00ˆˆe[()()]ttttAHCxxxx输出内反馈及状态可观测性ˆlim(()())0txtxt观测器存在的条件：00ˆ()()ttxx要求：观测器的响应速度大于状态反馈系统的响应速度．定理：若系统{A，B，C}可观测，则其状态可用n维状态观测器ˆˆˆˆ()()xAxBuHyyAHCxBuHy给出估计值，可通过选择H使观测器（A-HC）的特征值配置在任意希望的位置。Page:17现代控制理论ModernControlTheory设计全维状态观测器例题)2)(1(2)()(sssUsY10[例]设被控对象传递函数为试设计全维状态观测器,将极点配置在。，10解被控对象的传递函数为232)2)(1(2)()(2sssssUsYuxAxBycx0123A10b]02[c可直接写出系统的可控标准形,其中输出内反馈及状态可观测性Page:18现代控制理论ModernControlTheory续显然,系统可控可观测。32212]02[32101010hhhhHcA观测器特征方程为0)226()32()(1002hhhHcAI期望特征方程为010020)10(2220320h10022610hh5.80h5.231h令两特征方程同次项系数相等可得,有5.231h5.231h5.231h5.231h输出内反馈及状态可观测性Page:19现代控制理论ModernControlTheory实现图s12s12s132s132523.58.u)0(2x)0(1x1xyyˆ)0(ˆ1x)0(ˆ2x状态观测器部分输出内反馈及状态可观测性Page:20现代控制理论ModernControlTheory分离特性BCAHA-HCBKvuxyxˆxˆ四、分离特性1).复合系统结构图（状态反馈＋状态观测器）输出内反馈及状态可观测性Page:21现代控制理论ModernControlTheory续ˆxAxBuuvKx状态反馈ˆˆ()xAHCxBuHy状态观测器复合系统ˆˆˆ()xAxBKxBvxHCxAHCBKxBv选状态变量ˆxwxx00[0]ABKBKBwwVAHCyCw即：y=Cxˆ()()ˆ()xABKxBKxxBvAxBKxBv输出内反馈及状态可观测性Page:22现代控制理论ModernControlTheory传递函数矩阵1()()ss0GCIABDD1ss000IABKBKBCIAHC2)传递函数矩阵11()()ss000BIAAKKCIAHC11()()ss*BCIABKCCIABKBC结论:状态观测器不影响传递函数输出内反馈及状态可观测性()fIA0det()det()IABKBKIAHCIABKIAHC3）特征多项式Page:23现代控制理论ModernControlTheory特征多项式结论1.引入观测器提高了系统的阶次（由n2n）2.整个闭环系统特征值由状态反馈下（A-BK）特征值和状态观测器下特征值（A－HC）组合而成，且相互独立。即观测器的引入不影响已配置好的系统特征值，而状态反馈也不影响观测性的特征值，这就是分离定理。输出内反馈及状态可观测性3.状态观测器的引入,不影响传递函数阵.且趋于x(t)的速度,取决于观测器的特征值。Page:24现代控制理论ModernControlTheory分离定理4).分离定理定理:若系统{A,B,C}可控又可观,用状态观测器估值形成状态反馈时,其系统的极点配置和观测器设计可分别独立运行,即K和H值的设计可分别进行,有时把K和H统称控制器.一般观测器的响应速度应比状态反馈的响应速度快一些.输出内反馈及状态可观测性