圆锥曲线的参数方程

圆锥曲线的参数方程一、教学目的1：了解圆锥曲线的参数方程及参数的意义2：能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程二、知识点整理圆锥曲线包括椭圆，双曲线，抛物线。其统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当0e1时为椭圆：当e=1时为抛物线；当e1时为双曲线。1）椭圆文字语言定义：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个小于1的正常数e。定点是椭圆的焦点，定直线是椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。标准方程：1.中心在原点，焦点在x轴上的椭圆标准方程：（2x/2a)+(2y/2b)=1其中ab0，c0，2c=2a-2b.2.中心在原点，焦点在y轴上的椭圆标准方程：(2x/2b)+(2y/2a)=1其中ab0，c0，2c=2a-2b.参数方程：X=acosθY=bsinθ(θ为参数，设横坐标为acosθ，是由于圆锥曲线的考虑，椭圆伸缩变换后可为圆此时c=0，圆的acosθ=r)2）双曲线文字语言定义：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个大于1的常数e。定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线,常数e是双曲线的离心率。标准方程：1.中心在原点,焦点在x轴上的双曲线标准方程：(2x/2a)-(2y/2b)=1其中a0,b0,2c=2a+2b.2.中心在原点,焦点在y轴上的双曲线标准方程：(2y/2a)-(2x/2b)=1.其中a0,b0,2c=2a+2b.参数方程：x=asecθy=btanθ(θ为参数)3）抛物线标准方程：1.顶点在原点,焦点在x轴上开口向右的抛物线标准方程：2y=2px其中p02.顶点在原点,焦点在x轴上开口向左的抛物线标准方程：2y=-2px其中p03.顶点在原点,焦点在y轴上开口向上的抛物线标准方程：2x=2py其中p04.顶点在原点,焦点在y轴上开口向下的抛物线标准方程：2x=-2py其中p0参数方程x=2p2ty=2pt(t为参数)t=1/tanθ(tanθ为曲线上点与坐标原点确定直线的斜率）特别地，t可等于0直角坐标y=a2x+bx+c(开口方向为y轴,a0）x=a2y+by+c（开口方向为x轴,a0)圆锥曲线（二次非圆曲线）的统一极坐标方程为ρ=ep/(1-e×cosθ)其中e表示离心率，p为焦点到准线的距离。三、练习1.（北京卷理5）极坐标方程（-1）（）=（0）表示的图形是（）（A）两个圆（B）两条直线（C）一个圆和一条射线（D）一条直线和一条射线2.（湖南卷理3文4）极坐标方程cos和参数方程123xtyt（t为参数）所表示的图形分别是（）A、圆、直线B、直线、圆C、圆、圆D、直线、直线3.（湖南卷文4）极坐标cosp和参数方程12xtyt（t为参数）所表示的图形分别是A.直线、直线B.直线、圆C.圆、圆D.圆、直线4.（广东卷理15）在极坐标系（，θ）（0≤θ2π）中，曲线=2sin与cos1p的交点的极坐标为______。5.（广东卷文15）在极坐标系（，）（02＜）中，曲线cossin1与sincos1的交点的极坐标为__________________.6.（陕西卷理15C）已知圆C的参数方程为cos1sinxy（a为参数）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin1，则直线l与圆C的交点的直角坐标系为______________7.（江苏卷21③）在极坐标系中，圆=2cosθ与直线3cosθ+4sinθ+a=0相切，求实数a的值