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圆锥曲线计算技巧——整理自有道精品课关旭老师公开课“新高三圆锥曲线专项”给定一个椭圆和一条直线：椭圆方程：𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1直线方程：y=kx+b一般做法：1)联立方程组𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1y=kx+b2)将直线方程带入椭圆方程中𝑥2𝑎2+(𝑘𝑥+𝑚)2𝑏2=13)通分(𝑏2+𝑎2𝑘2)+2𝑎2𝑘𝑚𝑥+𝑎2𝑚2−𝑎2𝑏2=04)求判别式Δ=(2a2km)2-4(b2+a2k2)(a2m2-a2b2)5)当Δ0，用韦达定理求x1+x2,x1x2x1+x2=2𝑎2𝑘𝑚𝑏2+𝑎2𝑘2x1x2=𝑎2𝑚2−𝑎2𝑏2𝑏2+𝑎2𝑘2上面的运算数不是有点复杂呢，那接着往下看看关旭老师提供的计算技巧吧：巧运算1)联立方程组𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1y=kx+b2)将直线方程带入椭圆方程中𝑥2𝑎2+(𝑘𝑥+𝑚)2𝑏2=1不用通分！上式可换做：(1𝑎2+𝑘2𝑏2)𝑥2+2𝑘𝑚𝑏2𝑥+𝑚2𝑏2−1=0记x2的系数为A,x的系数为B,常数项为C则上式可记为：Ax2+Bx+C=03)求判别式Δ=（2km/b2）2-4(1/a2+k2/b2)(m2/b2-1)=-4m2/a2b2-4/a2+4k2/b2这个式子展开后有五项，然而有两项是可以消掉的，所以只剩三项。4)当Δ0，用韦达定理求x1+x2,x1x2x1+x2=−𝐵𝐴x1x2=𝐶𝐴（这样子运算是不是简单了很多呢！）此外，常用的两个结论还有：一、直线交椭圆的弦长：L=√1+𝑘2√𝛥|𝐴|（因为只要联立了方程组，就一定要求判别式，将判别式代入这个式子求弦长会比一般做法简单很多）二、y1+y2=k(x1+x2)+2my1y2=k2x1x2+km(x1+x2)+m2用此方法可大幅节省运算时间，圆锥曲线是不是简单了不少呢？这里给出了两道非常简单的例题，快用简洁的方法算一算吧。1、.若椭圆与直线y=2x+5相切，求椭圆方程。2、.若直线y=kx+与椭圆．交于不同的两点A、B，O为坐标原点，且•2，求k的取值范围？答案:1.a=92.1/4k21/3整理人：王康月备注：数学公式真的好难输入QAQ,有点担心排版的时候公式复制过去会乱，所以把那些数学式子截成了小图片附在这里：