高考数学(理)大一轮复习精讲课件：第八章 解析几何 解答题增分 系列讲座(五)

“平面解析几何”类题目的审题技巧与解题规范[技法概述]在高考数学试题中，一些题目从已知到结论不易证明或解决，可采用逆向分析法，即从要证明的结论出发，逐步寻求每一步结论成立的充分条件．直至最后，把要证明的结论归结为一个明显成立的条件或已知定理为止．[适用题型]以下几种题型常用到此审题技巧与方法：(1)解析几何中证明不等式、定值或等式问题；(2)函数、导数或不等式中的证明问题；(3)立体几何中线面平行与垂直问题．[典例](2014·湖南高考)(本题满分13分)如图所示，O为坐标原点，双曲线C1：x2a21－y2b21＝1(a10，b10)和椭圆C2：y2a22＋x2b22＝1(a2b20)均过点P233，1，且以C1的两个顶点和C2的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形．(1)求C1，C2的方程；(2)是否存在直线l，使得l与C1交于A，B两点，与C2只有一个公共点，且|OA＋OB|＝|AB|？证明你的结论．[解题流程]第一步利用点在双曲线上求b21解：1设C2的焦距为2c2，由题意知，2c2＝2，2a1＝2.从而a1＝1，c2＝1.因为点P233，1在双曲线x2－y2b21＝1上，所以2332－1b21＝1.故b21＝3.2分第二步利用椭圆定义求a2并写出方程由椭圆的定义知2a2＝2332＋1－12＋2332＋1＋12＝23.4分于是a2＝3，b22＝a22－c22＝2，故C1，C2的方程分别为x2－y23＝1，y23＋x22＝1.5分[解题流程][失分警示]易忽视椭圆定义不会求a2导致失分.第三步证明l的斜率不存在时满足假设结论2不存在符合题设条件的直线.6分ⅰ若直线l垂直于x轴，因为l与C2只有一个公共点，所以直线l的方程为x＝2或x＝－2.7分当x＝2时，易知A2，3，B2，－3，所以|OA＋OB|＝22，|AB|＝23.此时，|OA＋OB|≠|AB|.当x＝－2时，同理可知，|OA＋OB|≠|AB|.8分[解题流程][失分警示]易忘记直线的斜率不一定存在而忽视分类讨论.导致步骤失分.第四步求出l斜率存在时与双曲线相交时y1y2值ⅱ若直线l不垂直于x轴，设l的方程为y＝kx＋m.由y＝kx＋m，x2－y23＝1，得3－k2x2－2kmx－m2－3＝0.9分当l与C1相交于A，B两点时，设Ax1，y1，Bx2，y2，则x1，x2是上述方程的两个实根，从而x1＋x2＝2km3－k2，x1x2＝m2＋3k2－3.于是y1y2＝k2x1x2＋kmx1＋x2＋m2＝3k2－3m2k2－3.10分[解题流程][失分警示]化简运算易失误.第五步利用l与C2只有一个公共点确定k，m的关系式由y＝kx＋m，y23＋x22＝1，得2k2＋3x2＋4kmx＋2m2－6＝0.因为直线l与C2只有一个公共点，所以上述方程的判别式Δ＝16k2m2－82k2＋3m2－3＝0.化简，得m2＝2k2＋3，11分[解题流程]第六步计算OA·OB并验证结论因此OA·OB＝x1x2＋y1y2＝m2＋3k2－3＋3k2－3m2k2－3＝－k2－3k2－3≠0.12分于是OA2＋OB2＋2OA·OB≠OA2＋OB2－2OA·OB，即|OA＋OB|2≠|OA－OB|2，故|OA＋OB|≠|AB|.综合ⅰⅱ可知，不存在符合题设条件的直线.13分[解题流程][失分警示]易对|OA＋OB|2变形化简失误为OA2＋OB2导致去分．“解答题规范专练”见“解答题规范专练(五)”(单击进入电子文档)谢谢观看