圆锥曲线高考题汇编(带详细解析)

1/51第八章圆锥曲线方程●考点阐释圆锥曲线是解析几何的重点内容，这部分内容的特点是：（1）曲线与方程的基础知识要求很高，要求熟练掌握并能灵活应用.（2）综合性强．在解题中几乎处处涉及函数与方程、不等式、三角及直线等内容，体现了对各种能力的综合要求．（3）计算量大．要求学生有较高的计算水平和较强的计算能力．●试题类编一、选择题1.（2003京春文9，理5）在同一坐标系中，方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0（a＞b＞0）的曲线大致是（）2.（2003京春理，7）椭圆sin3cos54yx（为参数）的焦点坐标为（）A.（0，0），（0，－8）B.（0，0），（－8，0）C.（0，0），（0，8）D.（0，0），（8，0）3.（2002京皖春，3）已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点．如果延长F1P到Q，使得|PQ|＝|PF2|，那么动点Q的轨迹是（）A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线4.（2002全国文，7）椭圆5x2＋ky2＝5的一个焦点是（0，2），那么k等于（）A.－1B.1C.5D.－55.（2002全国文，11）设θ∈（0，4），则二次曲线x2cotθ－y2tanθ＝1的离心率的取值范围为（）A.（0，21）B.（22,21）C.（2,22）D.（2，＋∞）6.（2002北京文，10）已知椭圆222253nymx和双曲线222232nymx＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（）2/51A.x＝±y215B.y＝±x215C.x＝±y43D.y＝±x437.（2002天津理，1）曲线sincosyx（θ为参数）上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（）A.21B.22C.1D.28.（2002全国理，6）点P（1，0）到曲线tytx22（其中参数t∈R）上的点的最短距离为（）A.0B.1C.2D.29.（2001全国，7）若椭圆经过原点，且焦点为F1（1，0），F2（３，0），则其离心率为（）A.43B.32C.21D.4110.（2001广东、河南，10）对于抛物线y2=4x上任意一点Q，点P（a，0）都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是（）A.（－∞，0）B.（－∞，2]C.［0，2］D.（0，2）11.（2000京皖春，9）椭圆短轴长是2，长轴是短轴的2倍，则椭圆中心到其准线距离是（）A.43B.554C.358D.33412.（2000全国，11）过抛物线y=ax2（a＞0）的焦点F用一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则qp11等于（）A.2aB.a21C.4aD.a413.（2000京皖春，3）双曲线2222aybx＝1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（）A.2B.3C.2D.2314.（2000上海春，13）抛物线y=－x2的焦点坐标为（）3/51A.（0，41）B.（0，－41）C.（41，0）D.（－41，0）15.（2000上海春，14）x=231y表示的曲线是（）A.双曲线B.椭圆C.双曲线的一部分D.椭圆的一部分16.（1999上海理，14）下列以t为参数的参数方程所表示的曲线中，与xy=1所表示的曲线完全一致的是（）A.2121tytxB.||1||tytxC.tytxseccosD.tytxcottan17.（1998全国理，2）椭圆31222yx=1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上.如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的（）A.7倍B.5倍C.4倍D.3倍18.（1998全国文，12）椭圆31222yx=1的一个焦点为F1，点P在椭圆上.如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是（）A.±43B.±23C.±22D.±4319.（1997全国，11）椭圆C与椭圆4)2(9)3(22yx，关于直线x+y=0对称，椭圆C的方程是（）A.19)3(4)2(22yxB.19)3(4)2(22yxC.14)3(9)2(22yxD.19)3(4)2(22yx20.（1997全国理，9）曲线的参数方程是2111tytx（t是参数，t≠0），它的普通方程是（）A.（x－1）2（y－1）＝1B.y＝2)1()2(xxx4/51C.y＝1)1(12xD.y＝21xx＋121.（1997上海）设θ∈（43π，π），则关于x、y的方程x2cscθ－y2secθ=1所表示的曲线是（）A.实轴在y轴上的双曲线B.实轴在x轴上的双曲线C.长轴在y轴上的椭圆D.长轴在x轴上的椭圆22.（1997上海）设k＞1，则关于x、y的方程（1－k）x2+y2=k2－1所表示的曲线是（）A.长轴在y轴上的椭圆B.长轴在x轴上的椭圆C.实轴在y轴上的双曲线D.实轴在x轴上的双曲线23.（1996全国文，9）中心在原点，准线方程为x=±4，离心率为21的椭圆方程是（）A.3422yx＝1B.4322yx＝1C.42x＋y2＝1D.x2＋42y＝124.（1996上海，5）将椭圆92522yx＝1绕其左焦点按逆时针方向旋转90°，所得椭圆方程是（）A.19)4(25)4(22yxB.19)4(25)4(22yxC.125)4(9)4(22yxD.125)4(9)4(22yx25.（1996上海理，6）若函数f（x）、g（x）的定义域和值域都为R，则f（x）g（x）（x∈R）成立的充要条件是（）A.有一个x∈R，使f（x）g（x）B.有无穷多个x∈R，使得f（x）g（x）C.对R中任意的x，都有f（x）g（x）+1D.R中不存在x，使得f（x）≤g（x）26.（1996全国理，7）椭圆sin51cos33yx的两个焦点坐标是（）A.（－3，5），（－3，－3）B.（3，3），（3，－5）C.（1，1），（－7，1）D.（7，－1），（－1，－1）27.（1996全国文，11）椭圆25x2－150x+9y2+18y+9=0的两个焦点坐标是（）A.（－3，5），（－3，3）B.（3，3），（3，－5）C.（1，1），（－7，1）D.（7，－1），（－1，－1）28.（1996全国）设双曲线2222byax=1（0＜a＜b）的半焦距为c，直线l过（a，0），（0，b）两点.已知原点到5/51直线l的距离为43c，则双曲线的离心率为（）A.2B.3C.2D.33229.（1996上海理，7）若θ∈［0，2］，则椭圆x2+2y2－22xcosθ+4ysinθ=0的中心的轨迹是（）30.（1995全国文6，理8）双曲线3x2－y2＝3的渐近线方程是（）A.y=±3xB.y＝±31xC.y＝±3xD.y＝±x3331.（1994全国，2）如果方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A.（0，＋∞）B.（0，2）C.（1，＋∞）D.（0，1）32.（1994全国，8）设F1和F2为双曲线42xy2＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的面积是（）A.1B.25C.2D.533.（1994上海，17）设a、b是平面α外任意两条线段，则“a、b的长相等”是a、b在平面α内的射影长相等的（）A.非充分也非必要条件B.充要条件C.必要非充分条件D.充分非必要条件34.（1994上海，19）在直角坐标系xOy中，曲线C的方程是y=cosx，现在平移坐标系，把原点移到O′（2，－2），则在坐标系x′O′y′中，曲线C的方程是（）A.y′=sinx′+2B.y′=－sinx′+26/51C.y′=sinx′－2D.y′=－sinx′－2二、填空题35.（2003京春，16）如图8—1，F1、F2分别为椭圆2222byax=1的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为3的正三角形，则b2的值是_____.36.（2003上海春，4）直线y=x－1被抛物线y2=4x截得线段的中点坐标是_____.37.（2002上海春，2）若椭圆的两个焦点坐标为F1（－1，0），F2（5，0），长轴的长为10，则椭圆的方程为．38.（2002京皖春，13）若双曲线myx224＝1的渐近线方程为y＝±23x，则双曲线的焦点坐标是．39.（2002全国文，16）对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在y轴上；②焦点在x轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④抛物线的通径的长为5；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）．能使这抛物线方程为y2＝10x的条件是．（要求填写合适条件的序号）40.（2002上海文，8）抛物线（y－1）2＝4（x－1）的焦点坐标是．41.（2002天津理，14）椭圆5x2－ky2＝5的一个焦点是（0，2），那么k＝．42.（2002上海理，8）曲线1212tytx（t为参数）的焦点坐标是_____.43.（2001京皖春，14）椭圆x2＋4y2＝4长轴上一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是．44.（2001上海，3）设P为双曲线42xy2＝1上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是．45.（2001上海，5）抛物线x2－4y－3＝0的焦点坐标为．46.（2001全国，14）双曲线16922yx＝1的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离为.47.（2001上海春，5）若双曲线的一个顶点坐标为（3，0），焦距为10，则它的标准方程为_____.48.（2001上海理，10）直线y=2x－21与曲线2cossinyx（为参数）的交点坐标是_____.49.（2000全国，14）椭圆4922yx＝1的焦点为F1、F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是_____.图8—17/5150.（2000上海文，3）圆锥曲线916)1(22yx＝1的焦点坐标是_____.51.（2000上海理，3）圆锥曲线tan31sec4yx的焦点坐标是_____.52.（1999全国，15）设椭圆2222byax=1（a＞b＞0）的右焦点为F1，右准线为l1，若过F1且垂直于x轴的弦的长等于点F1到l1的距离，则椭圆的离心率是.53.（1999上海5）若平移坐标系，将曲线方程y2+4x－4y－4=0化为标准方程，则坐标原点应移到点O′().54.（1998全国，16）设圆过双曲线16922yx=1的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是.55.（1997全国文，17）已知直线x－y=2与抛物线y2=4x交于A、B两点，那么线段AB的中点坐标是_____.56.（1997上海）二次曲线sin3cos5yx（θ为参数）的左焦点坐标是_____.57.（1996上海，16）平移坐标轴将抛物线4x2－8x＋y＋5＝0化为标准方程x′2＝ay′（a≠0），则新坐标系的原点在原坐标系中的坐标是．58.（1996全国文，16）已知点（－2，3）与抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的距离是5，则p=_____.59.（1996全国理，16）已知圆x2+y2－6x－7=0与抛物线y2=2px（p＞0）的准线相切，则p=_____.60.（1995全国理，19）直线L过抛物线y2＝a（x+1）（a0）的焦点，并且与x轴垂直，若L被抛物线截得的线段长为4，则a=.61.（1995全国文，19）若直线L过抛物线y2＝4（x+1）的焦点，并且与x轴垂直，则L被抛物线截得的线段长为.62.（1995上海，15）把参数方程1cossinyx（α是参数）化为普通方程，结果是．63.（1995上海，10）双曲线9