人教版七年级数学下册有序数对7.1.1下面是某电影院的平面图:请说出图中的座位位置如果将“6排3号”简记作(6,3)那么“3排6号”如何记?一排1二排三排四排五排六排七排八排111111122222223333333344444444555555556666666777777788888888672(5,6)表示什么含义?(3,6)(6,5)呢?我们必须引入有序数对来确定点在平面的位置有序数对:有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对,记作(a,b)。一个有序数对可以准确的表示出一个点在平面的位置;一个点在平面的位置可以用一个有序数对准确的表示出来。知识点:注意:8123456712345678910●●●●●●●●大门食堂宿舍楼宣传橱窗实验楼教学楼运动场办公楼(9,6)(8,5)(3,7)(6,8)(7,4)(2,2)(3,3)(5,2)请同学们说出以下各个地点所表示的有序数对。热身运动小红小明小强如何确定平面上点的位置?如何确定平面上点的位置?0-3-2-1-41243小红小强小明0-2-11243(-2,3)(0,0)(3,2)平面直角坐标系(如图)在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系(简称直角坐标系)。-3-2-1123o-1-2-3123xy正方向:x轴习惯取向右为正方向;y轴习惯取向上为正方向.竖直的数轴:y轴或纵轴.坐标轴:水平的数轴:x轴或横轴.原点:两条数轴的交点O.第一象限第二象限第三象限第四象限单位长度:长度单位要相同。5-5-2-3-4-13241-66y-55-3-44-23-121-66oXx轴或横轴y轴或纵轴原点三要素:①两条数轴②互相垂直③公共原点平面直角坐标系第一象限第二象限第三象限第四象限注意:坐标轴上的点不属于任何象限。根据已知条件建立平面直角坐标系:(1)选原点,即根据条件,选择合适的点作为原点;(2)作两轴,即过原点在相互垂直的方向上作x轴和y轴;(3)定坐标系,即确定x轴和y轴的正方向和单位长度。两条数轴:(一般性特征)(1)互相垂直(2)原点重合(3)通常取向上、向右为正方向(4)单位长度一般取相同的请你在本子上画一平面直角坐标系。并说一说:平面直角坐标系具有哪些特征呢?Oxy-3-2-11234321-1-2-3-4XO选择:下面四个图形中,是平面直角坐标系的是()-3-2-1123YXXY(A)教程321-1-2-3XY(B)21-1-2O-3-2-1123321-1-2-3(C)O-3-2-1123321-1-2-3Y(D)OD·A31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴y纵轴A的横坐标为4A的纵坐标为2有序数对(4,2)就叫做A的坐标记作:A(4,2)X轴上的坐标写在前面·BB(-4,1)MN点的坐标注意:在写点的坐标时,必须先写横坐标,再写纵坐标,中间用逗号隔开。记作(x,y)·B31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴y纵轴·C·A·E·D(2,3)(3,2)(-2,1)(-4,-3)(1,-2)坐标是有序数对。例1、写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。点P(x,y)到x轴的距离为绝对值y,到y轴的距离为绝对值x。(+,+)(-,+)(-,-)(+,-)xyo-123456789-2-3-4-5-6-7-8-9112345-1-2-3-4-5ABC写出下面各点的坐标,观察各象限内的点的坐标有何特征?DE(-2,3)(5,3)(3,2)(5,-4)(-7,-5)FGH(-7,2)(-5,-4)(3,-5)几个象限内点的特点•第一象限:(+,+)•第二象限:(-,+)•第三象限:(-,-)•第四象限:(+,-)ABCDEF写出图中多边形ABCDEF各个顶点的坐标。(-2,0)(0,-3)(3,-3)(4,0)(3,3)(0,3)坐标轴上点的坐标有什么特点?A(-2,0)B(0,-3)C(3,-3)D(4,0)E(3,3)F(0,3)点A(-2,0),D(4,0)在x轴上,纵坐标都为0点B(0,-3),F(0,3)在y轴上,横坐标都为0x轴上的点纵坐标为0;y轴上的点横坐标为0。下列各点分别在坐标平面的什么位置上?•A(3,2)•B(0,-2)•C(-3,-2)•D(-3,0)•E(-1.5,3.5)•F(2,-3)第一象限第三象限第二象限第四象限y轴上x轴上练一练1.点(3,-2)在第_____象限;点(-1.5,-1)在第_______象限;点(0,3)在____轴上;若点(a+1,-5)在y轴上,则a=______.4.若点P在第三象限且到x轴的距离为2,到y轴的距离为1.5,则点P的坐标是________。3.点M(-8,12)到x轴的距离是_________,到y轴的距离是________.2.点A在x轴上,距离原点4个单位长度,则A点的坐标是_______________。四三y-1(4,0)或(-4,0)128(-1.5,-2)设点M(a,b)为平面直角坐标系中的点•当a0,b0时点M位于第几象限?•当ab0时,点M位于第几象限?•当a为任意数时,且b0时,点M直角坐标系中的位置是什么?直角坐标系中点的坐标的特点—+——+———++000000-1oyx-2-6262练一练在平面直角坐标系中描出下列各点:A(-3,-1),B(-3,2),C(0,2),D(3,2),E(3,-1),F(0,-1)并用线段顺次连接各点。●●●●●●5341-3-231-5-4FABDEC-3横坐标相同的点的连线平行于y轴纵坐标相同的点的连线平行于x轴(1)平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同;(2)平行于纵轴的直线上的点的横坐标相同;结论纵坐标相同的点的连线平行于x轴横坐标相同的点的连线平行于y轴坐标轴上的点至少有一个是0横轴上的点纵坐标为0,纵坐标上的点横坐标为0.想一想分别写出图中点A、B、C、D的坐标。观察图形,并回答问题(3,2)(3,-2)-2-14321x-3-4-4y123-3-1-2(-3,2)(-3,-2)0点A与点B的位置有什么特点?点A与点B的坐标有什么关系?点A与点C的位置有什么特点?点A与点C的坐标有什么关系?点B与点C的位置有什么特点?点B与点C的坐标有什么关系?关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数ABCD(-a,b)OXyPP1P2P3(a,b)(a,-b)(-a,-b)作点P(a,b)关于x轴,y轴,原点对称的点,并写出各点的坐标分析:点P、点P1、点P2、点P3分别到x轴、y轴的距离归纳:1.平面直角坐标系中的点p(x,y)关于x轴的对称点是(x,-y);关于y轴的对称点是(-x,y);关于原点的对称点是p(-x,-y)。2.第一、三象限角平线上的点的横、纵坐标相等;第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标互为相反数。1.已知点P(3,a),并且P点到x轴的距离是2个单位长度,求P点的坐标。•分析:由一个点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值,所以a的绝对值等于2,这样a的值应等于±2。解:因为P到X轴的距离是2,所以,a的值可以等于±2,因此P(3,2)或P(3,-2)。练习:1.在y轴上的点的横坐标是(),在x轴上的点的纵坐标是().2.点A(2,-3)关于x轴对称的点的坐标是().3.点B(-2,1)关于y轴对称的点的坐标是().00(2,3)(2,1)4.点M(-8,12)到x轴的距离是(),到y轴的距离是().5.点(4,3)与点(4,-3)的关系是().(A)关于原点对称(B)关于x轴对称(C)关于y轴对称(D)不能构成对称关系128B巩固练习:1.点(3,-2)在第_____象限;点(-1.5,-1)在第_______象限;点(0,3)在____轴上;若点(a+1,-5)在y轴上,则a=______.4.若点P在第三象限且到x轴的距离为2,到y轴的距离为1.5,则点P的坐标是________。3.点M(-8,12)到x轴的距离是_________,到y轴的距离是________.2.点A在x轴上,距离原点4个单位长度,则A点的坐标是_______________。5.点A(1-a,5),B(3,b)关于y轴对称,则a=___,b=____。四三y-1(4,0)或(-4,0)128(-1.5,-2)457.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同,那么过这两点的直线()(A)平行于x轴(B)平行于y轴(C)经过原点(D)以上都不对8.若点(a,b-1)在第二象限,则a的取值范围是_____,b的取值范围________。9.实数x,y满足(x-1)2+|y|=0,则点P(x,y)在【】.(A)原点(B)x轴正半轴(C)第一象限(D)任意位置6.在平面直角坐标系内,已知点P(a,b),且ab0,则点P的位置在____________。第二或四象限Ba0b1B5.点的位置及其坐标特征:①.各象限内的点:②.各坐标轴上的点:③.各象限角平分线上的点:④.平行于坐标轴的直线上的点:⑤.对称于坐标轴的两点:⑥.对称于原点的两点:xyo(+,+)(-,+)(-,-)(+,-)P(a,0)Q(0,b)P(a,a)Q(b,-b)M(a,b)N(a,-b)A(x,y)B(-x,y)D(-m,-n)C(m,n)告诉大家本节课你的收获!特殊位置的点的坐标特点:⑴x轴上的点,纵坐标为0。y轴上的点,横坐标为0。⑵第一、三象限夹角平分线上的点,纵横坐标相等。第二、四象限夹角平分线上的点,纵横坐标互为相反数。⑶与x轴平行(或与y轴垂直)的直线上的点纵坐标都相同。与y轴平行(或与x轴垂直)的直线上的点横坐标都相同。⑷关于x轴对称的点横坐标相同、纵坐标互为相反数。关于y轴对称的点纵坐标相同、横坐标互为相反数。关于原点对称的点纵横坐标都互为相反数。⑸平面直角坐标系中有一点P(a,b),点P到x轴的距离是这个点的纵坐标的绝对值;点P到y轴的距离是这个点的横坐标的绝对值;小结:这节课主要学习了平面直角坐标系的有关概念和一个最基本的问题,坐标平面内的点与有序数对是一一对应的。1.会根据坐标找点,会由坐标系内的点写坐标2.掌握x轴,y轴上点的坐标的特点:x轴上的点的纵坐标为0,表示为(x,0)y轴上的点的横坐标为0,表示为(0,y)第一象限:(+,+)第二象限:(—,+)第三象限:(—,—)第四象限:(+,—)雁塔中心广场钟楼大成殿科技大学碑林影月湖如图,是某城市旅游景点的示意图。(1)你是如何确定各个景点的位置的?雁塔中心广场钟楼大成殿科枝大学碑林影月湖如果以“中心广场”为原点作两条相互垂直的数轴,分别取向右和向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看做一个单位长度,那么你能表示“碑林”的位置吗?“大成殿”的位置呢?