2017中考数学圆综合题

第1页共8页2017年初三圆综合题1．如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC．（1）求证：CA是圆的切线；（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tan∠ABC=32，tan∠AEC=35，求圆的直径．2如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交于⊙O于点D，连接AD．(1)弦长AB等于▲（结果保留根号）；(2)当∠D＝20°时，求∠BOD的度数；(3)当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似？请写出解答过程．3.如图右，已知直线PA交⊙0于A、B两点，AE是⊙0的直径．点C为⊙0上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D。(1)求证：CD为⊙0的切线；(2)若DC+DA=6，⊙0的直径为l0，求AB的长度.第2页共8页4．（已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD．(1)如图①，当PA的长度等于▲时，∠PAB＝60°；当PA的长度等于▲时，△PAD是等腰三角形；(2)如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3．坐标为（a，b），试求2S1S3－S22的最大值，并求出此时a，b的值．6.（11金华）如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作⊙O，分别与∠EPF的两边相交于A、B和C、D，连结OA，此时有OA//PE．（1）求证：AP=AO；第3页共8页（2）若tan∠OPB=12，求弦AB的长；（3）若以图中已标明的点（即P、A、B、C、D、O）构造四边形，则能构成菱形的四个点为，能构成等腰梯形的四个点为或或.7．（芜湖市）如图，BD是⊙O的直径，OA⊥OB，M是劣弧AB⌒上一点，过点M点作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于N点．（1）求证：PM＝PN；（2）若BD＝4，PA＝32AO，过点B作BC∥MP交⊙O于C点，求BC的长．8．（黄冈市）（6分）如图，点P为△ABC的内心，延长AP交△ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足第4页共8页AD2＝AB·AE，求证：DE是⊙O的切线.9．（义乌市）如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是AE的中点，OM交AC于点D，60BOE°，1cos2C，23BC．（1）求A的度数；（2）求证：BC是⊙O的切线；（3）求MD的长度．10.（兰州市2017）（本题满分10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC=21AB；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC的值.第5页共8页11．（本题满分14分）如图（1），两半径为r的等圆1O和2O相交于MN，两点，且2O过点1O．过M点作直线AB垂直于MN，分别交1O和2O于AB，两点，连结NANB，．（1）猜想点2O与1O有什么位置关系，并给出证明；（2）猜想NAB△的形状，并给出证明；（3）如图（2），若过M的点所在的直线AB不垂直于MN，且点AB，在点M的两侧，那么（2）中的结论是否成立，若成立请给出证明．12．如图12，已知：边长为1的圆内接正方形ABCD中，P为边CD的中点，直线AP交圆于E点．（1）求弦DE的长．（2）若Q是线段BC上一动点，当BQ长为何值时，三角形ADP与以QCP，，为顶点的三角形相似．第6页共8页13.．（本小题满分10分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AB为直径，ABC=30°，CD是⊙O的切线，ED⊥AB于F，(1)判断△DCE的形状；(2)设⊙O的半径为1，且OF=213，求证△DCE≌△OCB．15、⊙O的半径OD经过弦AB(不是直径)的中点C，过AB的延长线上一点P作⊙O的切线PE，E为切点，PE∥OD；延长直径AG交PE于点H；直线DG交OE于点F，交PE于点K．（1）求证：四边形OCPE是矩形；（2）求证：HK＝HG；（3）若EF＝2，FO＝1，求KE的长．14（2017湖北襄樊24题）如图，直线AB经过O上的点C，并且OAOB，CACB，O交直线OB于ED，，连接ECCD，．（1）求证：直线AB是O的切线；（2）试猜想BCBDBE，，三者之间的等量关系，并加以证明；（3）若1tan2CED，O的半径为3，求OA的长第7页共8页16、如图，直角坐标系中，已知两点O(0,0)A(2,0)，点B在第一象限且△OAB为正三角形，△OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C，过点C的圆的切线交X轴于点D．（1）求BC，两点的坐标；（2）求直线CD的函数解析式；（3）设EF，分别是线段ABAD，上的两个动点，且EF平分四边形ABCD的周长．试探究：AEF△的最大面积？17、如图，在平面直角坐标系中，ABC△的边AB在x轴上，且OAOB，以AB为直径的圆过点C．若点C的坐标为(02)，，5AB，A、B两点的横坐标Ax，Bx是关于x的方程2(2)10xmxn的两根．（1）求m、n的值；（2）若ACB平分线所在的直线l交x轴于点D，试求直线l对应的一次函数解析式；（3）过点D任作一直线l分别交射线CA、CB（点C除外）于点M、N．则11CMCN的是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．第8页共8页18、如图，在ABC△中90ACB，D是AB的中点，以DC为直径的O交ABC△的三边，交点分别是GFE，，点．GECD，的交点为M，且46ME，:2:5MDCO．（1）求证：GEFA．（2）求O的直径CD的长．