探究单摆周期与摆长的关系

探究单摆周期与摆长的关系【实验目的】1.用单摆测定当地的重力加速度.2.练习使用游标卡尺【实验原理】单摆在摆角很小(小于5°)时,其摆动可以看作简谐运动,其振动周期T=2π,其中l为摆长,g为当地重力加速度,由此可得g=,据此,只要测出摆长l和周期T,就可计算出当地重力加速度g的数值.22Tl4πgl【实验器材】铁架台、金属小球、长约1m的细线、秒表、刻度尺、游标卡尺.【实验步骤】1.让线的一端穿过小球的小孔,然后打一个线结,做成单摆.2.把线的上端用铁夹固定在铁架台上,让摆球自然下垂,在单摆平衡位置处作上标记,如图1所示.3.用刻度尺量出摆线长度l′,精确到毫米,用游标卡尺测出摆球的直径d,即得出小球的半径为,计算出摆长l=l′+.2d3.5mm一定要把握机会！0.25mm4.把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过15°),然后放开小球,让小球摆动,待摆动平稳后测出单摆完成N(一般为30～50)次全振动所用的时间t,计算出小球完成1次全振动所用的时间,这个时间就是单摆的振动周期,即T=(N为全振动的次数),反复测3次,再算出周期T的平均值.Nt5.根据单摆振动周期公式T=2π,计算出当地的重力加速度g=.6.改变摆长,重做几次实验,计算出每次实验的重力加速度值,求出它们的平均值,即为当地的重力加速度值.gl22Tl4π【注意事项】1.细线的质量小,弹性小,选用质量大、体积小的小球,摆角不超过15°.2.要使摆球在同一竖直面内摆动,不能形成圆锥摆,方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放.3.测周期的方法：(1)要从摆球过平衡位置时开始计时,因为此处速度大、计时误差小,而最高点速度小、计时误差大.(2)要测多次全振动的时间来计算周期.如在摆球过平衡位置开始计时,且在数“零”的同时按下秒表,以后摆球从同一方向通过最低位置时计数1次.4.摆球的悬点要固定，即用铁夹夹紧，以免摆球摆动时摆线长度变化.由公式g=,分别测出一系列摆长l对应的周期T.作出l-T2的图象,如图2所示,图象应是一条通过原点的直线,求出图线的斜率k,即可求得g值.根据图线斜率求g值可以减小误差.22Tl4π222ΔTΔlTlkk,4πg图2【数据处理】【例1】某同学在家里做用单摆测定重力加速度的实验,由于没有螺旋测微器测摆球的直径,采用了如下方法:先用秒表测得单摆周期为T1,然后让悬线缩短ΔL,再次测得单摆周期为T2,那么该同学测得的重力加速度为多少?答案22212π4TTL素能提升在做“用单摆测定重力加速度”的实验中,有人提出以下几点建议:A.适当加长摆线B.质量相同、体积不同的摆球,应选用体积较大的C.单摆偏离平衡位置的角度不能太大D.当单摆经过平衡位置时开始计时,经过一次全振动后停止计时,用此时间间隔作为单摆振动的周期其中对提高测量结果精确度有利的是.AC6.下表是用单摆测定重力加速度实验中获得的有关数据：(1)利用上述数据,在坐标图9描出l-T2的图象.摆长l（m）0.50.60.81.1周期平方T2（S2）2.22.43.24.8图9(2)利用图象,取T2=5.2s2,l=m,重力加速度是m/s2.解析(1)描点作图如下图(2)由图可知当T2=5.2s2时,l=1.3m,将它代入g=答案(1)见解析图(2)1.39.86.22222m/s9.86m/s5.21.33.144Tl4π返回