《正切函数的性质与图像》ppt课件

6.2正切函数的图象与性质洋泾中学教研组一、引入问题1：我们所学过函数的定义是什么？如果在某个变化的过程中有两个变量,xy，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某种对应法则f，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，x叫做自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，和x对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域，y是x的函数，记作()yfx。问题2：哪位同学能结合前几节中所学过的正弦函数，解释一下三角函数的定义方法？问题3：我们能否定义一个跟“正切值”相关的函数呢？对于任意实数x（角对应的弧度数）都有唯一确定的值sinx与它对应，按照这个对应法则所建立的函数表示为sinyx，它叫做正弦函数。对于任意实数x（,2xkkZ）都有唯一确定的值tanx与它对应，按照这个对应法则所建立的函数表示为tanyx，它叫做正切函数。正弦函数性质研究回顾1、定义域和值域：3、单调性：2、周期性：4、奇偶性：定义域为R，值域为[-1,1]；）时，π（π12k2maxyZkx；）时，π（π122minyZkkx3[22]22kkkZπ减区间：π，π（）[22]22kkkZπ增区间：π，π（）奇函数2T二、探究用正切线作正切函数图象正切函数的图像和性质1.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-0.6-0.8-1-1.2-1.4-1.6-1.8-2-2.5-2-1.5-1-0.50.511.522.533.54P:(0.645,0.764)tanα=y/x=1.185cosα=x=0.645sinα=y=0.764正切线:AT余弦线:OM正弦线:MP三角函数线移动点动画演示TMOAP⑴定义域：⑵值域：⑶周期性：⑷奇偶性：正切函数图像奇函数，图象关于原点对称。R(6)对称中心：渐进线性质:渐进线(,0)2kkZ|,,2xxRxkkZ在每一个开区间，内都是增函数。⑸单调性：(,)22kkkZ例题讲解:例1.（1）比较tan167°与tan173°的大小。（2）比较tan6与2tan()3的大小。例2.讨论函数tan()3yx的性质。变式问题1：讨论函数tan()63yx的性质。变式问题2：求函数3tan()63yx的周期和单调区间。正切函数是周期函数，周期是π.思考:解析：设此函数周期为T，则有()tan[()]tan()fxTAxTAxT()()fxTfx函数的周期是什么？tan()(0)yx()tan()fxAxTT只需又由小结:你今天有什么收获？作业:练习册6.2（A）组课外拓展：请定义一个余切函数并研究它的性质呢？