抛体运动与圆周运动

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓抛体运动与圆周运动一、选择题1．(2013·南京模拟)某学生在体育场上抛出铅球，其运动轨迹如图2－1－18所示．已知在B点时的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是()图2－1－18A．D点的速率比C点的速率大B．D点的加速度比C点的加速度大C．从B点到D点加速度与速度始终垂直D．从B点到D点加速度与速度的夹角先增大后减小【解析】铅球做斜抛运动，根据曲线运动的条件和题设中在B点的速度与加速度相互垂直，即竖直方向上的分速度为零，可判断B点是轨迹的最高点，根据动能定理可知A项正确；D点和C点的加速度一样大，都等于重力加速度，B错；过了B点后，在D点加速度与速度不可能再垂直，C错；根据曲线运动的特点，可判断从B点到D点加速度与速度的夹角一直减小，D错．【答案】A2．(多选)甲乙两运动物体在t1、t2、t3时刻的速度矢量分别为v1、v2、v3和v1′、v2′、v3′，如图2－1－19.下列说法中正确的是()甲乙图2－1－19A．甲做的可能是直线运动，乙做的可能是圆周运动B．甲和乙可能都做圆周运动C．甲和乙受到的合力都可能是恒力D．甲受到的合力可能是恒力，乙受到的合力不可能是恒力【解析】甲乙两物体速度的方向在改变，不可能做直线运动，则A错；从速度变化量的方向看，甲的方向一定，乙的发生了变化，甲的合力可能是恒力，也可能是变力，而乙的合力不可能是恒力，则C错误，B、D正确．【答案】BD3．如图2－1－20所示，两次渡河时船相对水的速度大小和方向都不变，已知第一次实际航程▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓为A至B，位移为s1，实际航速为v1，所用时间为t1.由于水速增大，第二次实际航程为A至C，位移为s2，实际航速为v2，所用时间为t2，则()图2－1－20A．t2t1v2＝s2v1s1B．t2t1v2＝s1v1s2C．t2＝t1v2＝s2v1s1D．t2＝t1v2＝s1v1s2【解析】设河宽为d，船自身的速度为v，与河岸下游的夹角为θ，对垂直河岸的分运动，过河时间t＝dvsinθ，则t1＝t2，对合运动，过河时间t＝s1v1＝s2v2，故C正确．【答案】C4．如图2－1－21所示，倾角30°的斜面连接水平面，在水平面上安装半径为R的半圆竖直挡板，质量为m的小球从斜面上高为R/2处静止释放，到达水平面恰能贴着挡板内侧运动．不计小球体积，不计摩擦和机械能损失．则小球沿挡板运动时对挡板的力是()图2－1－21A．0.5mgB．mgC．1.5mgD．2mg【解析】小球从R/2处释放到水平面，由机械能守恒定律，有mgR2＝12mv2，贴着挡板内侧运动时，FN＝mv2R，则FN＝mg，故正确答案为B.【答案】B5．(2013·苏州模拟)质量为m的物体以v0的速度水平抛出，经过一段时间速度大小变为2v0，不计空气阻力，重力加速度为g，以下说法正确的是()A．该过程平均速度大小为1＋22v0▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓B．速度大小变为2v0时，重力的瞬时功率为2mgv0C．运动时间为v02gD．运动位移的大小为5v202g【解析】如图，物体以v0的速度水平抛出后速度大小变为2v0时，θ＝45°，vy＝v0，重力的瞬时功率PG＝mgvy＝mgv0，B错误；设运动时间为t，则物体的位移为s＝s2x＋s2y＝52v0t，平均速度为v＝st＝52v0，A错误；竖直方向上根据匀变速直线运动的规律有：vy＝v0＝gt，t＝v0g，C错误；将t＝v0g代入得s＝5v202g，D正确．【答案】D6．(多选)如图2－1－22所示，一足够长的固定斜面与水平面的夹角为θ＝37°，小物块P以初速度v0从平台最左端水平飞出，小物体Q在斜面上距顶端L＝7.5m处在外力作用下同时由静止开始以加速度a沿斜面向下做匀加速运动，经历时间t小物块P和小物体Q在斜面上相遇，两物体都可看做质点，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2，则下列各组速度、加速度和时间中满足条件的是()图2－1－22A．v0＝10m/s，a＝10m/s2，t＝1.5sB．v0＝14m/s，a＝10m/s2，t＝3sC．v0＝20m/s，a＝21m/s2，t＝2sD．v0＝20m/s，a＝15m/s2，t＝3s【解析】对P做平抛运动有x＝v0t、y＝12gt2，且tanθ＝yx，联立有t＝3v02g①，应用几何关系有y＝(L＋12at2)sinθ，与y＝12gt2联立解得t＝3110－0.6a②，把a＝10m/s2代入②解得t＝1.5s，把t＝1.5s代入①解得v0＝10m/s，A对，B错；把v0＝20m/s代入①解得t＝3s，▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓把t＝3s代入②解得a＝15m/s2，D对，C错．【答案】AD7．(2013·石家庄模拟)2011年1月11日12时50分，歼20在成都实现首飞，历时18分钟，这标志着我国隐形战斗机的研制工作掀开了新的一页．如图2－1－23所示，隐形战斗机在竖直平面内作横8字形飞行表演，飞行轨迹1→2→3→4→5→6→1，如果飞行员体重为G，飞行圆周半径为R，速率恒为v，在A、B、C、D四个位置上，飞机座椅或保险带对飞行员的作用力分别为NA、NB、NC、ND，以下关于这四个力的大小关系说法正确的是()图2－1－23A．NA＝NB＜NC＝NDB．NA＝NB＞NC＝NDC．NC＞NA＝NB＞NDD．ND＞NA＝NB＞NC【解析】设飞行员质量为m，在A、B两点，NA＋G＝mv2R，NB＋G＝mv2R，则NA＝NB＝mv2R－G；在C、D两点，NC－G＝mv2R，ND－G＝mv2R，则NC＝ND＝mv2R＋G，故答案为A.【答案】A8.如图2－1－24所示，长为L的轻杆一端固定质量为m的小球，另一端有固定转轴O.现使小球在竖直平面内做圆周运动．P为圆周轨道的最高点．若小球通过圆周轨道最低点时的速度大小为92gL，则以下判断正确的是()图2－1－24A．小球不能到达P点B．小球到达P点时的速度小于gLC．小球能到达P点，但在P点不会受到轻杆的弹力D．小球能到达P点，且在P点受到轻杆向下的弹力▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓【解析】根据机械能守恒定律有2mgL＝12mv2－12mv2P，可求出小球在P点的速度为12gL＜gL，故B正确，A错误；小球在P点所需要的向心力F＝mv2PL＝12mg，故小球在P点受到轻杆向上的弹力，故C、D均错误．【答案】B二、非选择题9．某同学选了一个倾角为θ的斜坡，他骑在自行车上刚好能在不踩踏板的情况下让自行车沿斜坡匀速向下行驶，现在他想估测沿此斜坡向上匀速行驶时的功率，为此他数出在上坡过程中某一只脚蹬踩踏板的圈数N(设不间断的匀速蹬)，并测得所用的时间t，再测得下列相关数据：自行车和人的总质量m，轮盘半径R1，飞轮半径R2，车后轮半径R3.已知上、下坡过程中斜坡及空气作用于自行车的阻力大小相等，不论是在上坡还是下坡过程中，车轮与坡面接触处都无滑动．不计自行车内部各部件之间因相对运动而消耗的能量．试估测：图2－1－25(1)下坡过程中自行车受到的阻力f；(2)自行车沿此斜坡向上匀速行驶时的速度v；(3)自行车沿此斜坡向上匀速行驶时的功率P.【解析】(1)下坡过程中自行车受到的阻力：f＝mgsinθ.(2)自行车沿斜坡匀速向上行驶时，轮盘的角速度：ω＝2πNt.设轮盘边缘的线速度为v，由线速度的定义有v＝ωR1设飞轮边缘的线速度为v2，后车轮边缘的线速度为v3，因为轮盘与飞轮之间用链条连接．它们边缘上的线速度相同，即v1＝v2因飞轮与后轮的转动角速度相同，故有：v2v3＝R2R3，自行车的速度大小：v＝v3＝2πNR1R3R2t.(3)人骑自行车上坡的动力为F＝f＋mgsinθP＝Fv＝(f＋mgsinθ)v整理得：P＝4πmgNR1R3R2tsinθ.【答案】(1)mgsinθ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓(2)2πNR1R3R2t(3)4πmgNR1R3R2tsinθ10．(2013·西安一中检测)如图2－1－26所示，长为R的轻绳，上端固定在O点，下端连一质量为m的小球，小球接近地面，处于静止状态．现给小球一沿水平方向的初速度v0，小球开始在竖直平面内做圆周运动．设小球到达最高点时绳突然被剪断．已知小球最后落在离小球最初位置2R的地面上．求：图2－1－26(1)小球在最高点的速度v；(2)小球的初速度v0；(3)小球在最低点时球对绳的拉力．【解析】(1)在水平方向有：2R＝vt，在竖直方向有：2R＝12gt2，解得：v＝gR.(2)根据机械能守恒定律有：12mv20－12mv2＝mg2R解得：v0＝5gR.(3)对小球在最低点时：FT－mg＝mv20R解得：FT＝6mg由牛顿第三定律可知，球对绳子的拉力为6mg，方向向下．【答案】(1)gR(2)5gR(3)6mg方向向下