电子电工技术-正弦交流电路

2004年8月制作曾令琴主编曾令琴第一章了解单相交流电路中的几个基本概念掌握正弦量的基本特征及相量表示法理解和掌握R、L、C三大基本元件的伏安关系掌握多元件组合电路的简单分析与计算方法了解提高功率因数的意义和方法理解有功功率、无功功率及视在功率的概念学习目的与要求第一章2.1单相交流电路的基本概念2.2正弦交流电的相量表示法2.3单一参数的正弦交流电路2.4多参数组合的正弦交流电路第一章2.1单相交流电路的基本概念随时间按正弦规律变化的电压、电流称为正弦电压和正弦电流。表达式为：)sin(umtUu)sin(imtIi第3页1.正弦交流电的周期、频率和角频率角频率ω：正弦量单位时间内变化的弧度数。角频率与周期及频率的关系：fT22周期T：正弦量完整变化一周所需要的时间。频率f：正弦量在单位时间内变化的周数。周期与频率的关系：Tf1第3页2.正弦交流电的瞬时值、最大值和有效值)sin()(imtItiIIIUUU414.12707.02mmm瞬时值是以解析式表示的：最大值就是上式中的Im，Im反映了正弦量振荡的幅度。有效值指与交流电热效应相同的直流电数值。Rii通过电阻R时，在t时间内产生的热量为QRI例I通过电阻R时，在t时间内产生的热量也为Q上述直流电流I就是上述交流电流i的有效值。理论和实际都可以证明：第3页3.正弦交流电的相位、初相和相位差正弦量表达式中的角度。)sin(),sin(imumtIitUuiuiutt)()(相位：t=0时的相位。初相：指两个同频率正弦量之间的相位差，数值上等于它们的初相之差。相位差：例相位初相u、i的相位差为：第3页u1与u2反相；u1与u4同相；u3与u4正交；u3超前u490°；u3滞后u290°。U=180V，则Um≈255V正弦量的三要素是最大值、角频率和初相。最大值反映了正弦交流电的大小问题；角频率反映了正弦量随时间变化的快慢程度；初相确定了正弦量计时始的位置。何谓正弦量的三要素？它们各反映了什么？耐压为220V的电容器，能否用在180V的正弦交流电源上？255V220V不能用在180V正弦电源上！uu3ωtu4何谓反相？同相？相位正交？超前？滞后？u2u1第3页2.2交流电的相量表示法一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转矢量在纵轴上的投影值来表示。矢量长度=mU矢量与横轴之间夹角=初相位矢量以角速度ω按逆时针方向旋转tUumsinmUωtu第3页222111sin2sin2tUutUu将u1、u2用有效值相量表示，并画在相量图中。相位：幅度：12UU12设：12相位哪一个超前？哪一个滞后？例U2U1U1=U1ψ1U2=U2ψ2有效值相量：已知：解相量图超前于U2U1第3页同频率正弦量相加——平行四边形法则例)sin()sin(22m211m1tIitIi求：i1+i2=?1I2I1I2解I1=I1ψ1I2=I2ψ2=+I1I2I)sin(mtIi即：第3页旋转矢量可以运用平行四边形法则求解，但不精确。故引入相量的复数运算法。相量→复数表示法→复数运算问题的提出：相量为：＋j0U)sin(mtUummUUUU有效值相量：最大值相量：UU2＋1U1U1是电压U的有功分量，U2是电压U的无功分量，三者关系为：复电压的代数形式为：sincos21jUUjUUU复电压的极坐标形式表示法相量图表示U2=U12+U22第3页相量的加、减、乘、除运算公式设：U1、U2均为正实数。U1±U2=(U1a±U2a)＋j(U1b±U2b)ψ1＋ψ2U1×U2=U1×U2U1÷U2=ψ1－ψ2U1÷U2有U1=U1ψ1=U1a+jU1b；U2=U2ψ1=U2a+jU2b；显然，相量相加减时用代数形式比较方便；相量相乘除时用极坐标形式比较方便。则：第3页计算相量的相位角时，要注意所在象限。如：)9126sin(25tu43jU)9126sin(25tu43jU43jU)153sin(25tu)153sin(25tu43jU注第3页求：21ii、已知相量，求瞬时值。A)306280sin(210A)606280sin(210021titisradf6280100022已知两个频率都为1000Hz的正弦电流其相量形式为：例I1=－60°100AI2=1030°A解第3页如何把代数形式变换成极坐标形式？极坐标形式又如何化为代数形式？53.1-1086126.9-1086126.9108653.11086jjjj30180cos30180304.424.42)45sin(60)45cos(6045-604.354.3545sin5045cos504550jjjj检验学习结果相量等于正弦量的说法对吗？正弦量的解析式和相量式之间能用等号吗？第3页2.3.1电阻元件1.电阻元件上的电压、电流关系设则2.3单一参数的正弦交流电路Riui=uR解析式：相量表达式：tUusin2tItRURuisinsin2m000IRUIUU第3页1.频率相同；2.相位相同；3.有效值关系：4.相量关系；U相量图为：I电阻元件上的电压、电流关系可归纳为：IRURUI或000IRURURUI第3页2.电阻元件的功率)(sin2)(sin2tUutIitUIUItItUiup2cossinsinmm（1）瞬时功率p瞬时功率用小写！则结论：1.p随时间变化；2.p≥0,为耗能元件。uip=UI-UIcos2tωtUI－UIcos2t第3页2.平均功率（有功功率）P(一个周期内的平均值)tUIUItItUiup2cossinsinmm由:可得:P=UI例求：“220V、100W”和“220V、40W”灯泡的电阻？平均功率用大写！121040220484100220224022100PURPUR解：显然，在相同电压下，负载的电阻与功率成反比。第3页2.3.2电感元件1.电感元件上的电压、电流关系设则解析式：相量表达式：tIisinm)90sin(cos)sin(LmmmLtUtLIdttIdLdtdiLu900LLULIjUIILiuIU相量图：电感元件上u超前i90°电角。第3页其中：U=LI=2πfLI=IXL电感元件上电压、电流的有效值关系为：XL=2πfL=ωL称为电感元件的电抗，简称感抗。感抗反映了电感元件对正弦交流电流的阻碍作用；感抗的单位与电阻相同，也是欧姆【Ω】。感抗与哪些因素有关？XL与频率成正比；与电感量L成正比直流情况下感抗为多大？直流下频率f=0，所以XL=0。L相当于短路。由于L上u、i为微分（或积分）的动态关系，所以L是动态元件。第3页u2.电感元件的功率tUutIicossinLmLmtIUtItUiup2sinsincosLmLmL（1）瞬时功率p瞬时功率用小写！则ip=ULIsin2tωtui关联,吸收电能;建立磁场;p0ui非关联,送出能量;释放磁能;p0ui关联,吸收电能;建立磁场;p0ui非关联,送出能量;释放磁能;p0电感元件上只有能量交换而不耗能，为储能元件结论：p为正弦波，频率为ui的2倍；在一个周期内，L吸收的电能等于它释放的磁场能。第3页P=0，电感元件不耗能。2.平均功率（有功功率）P问题与讨论1.电源电压不变，当电路的频率变化时，通过电感元件的电流发生变化吗？Q反映了电感元件与电源之间能量交换的规模。3.无功功率QL2L2LXUXIIUQ2.能从字面上把无功功率理解为无用之功吗？f变化时XL随之变化，导致电流i变化。不能！第3页2.3.3电容元件1.电容元件上的电压、电流关系设则解析式：相量表达式：tUusinm)90sin(cos)sin(CmmmCtItCUdttUdCdtduCiUI相量图：电容元件上i超前u90°电角。0°UU°90CCICUjICicu第3页其中：IC=UC=U2πfC=U/XC电容元件上电压、电流的有效值关系为：容抗与哪些因素有关？XC与频率成反比；与电容量C成反比直流情况下容抗为多大？直流下频率f=0，所以XC=∞。C相当于开路。由于C上u、i为微分（或积分）的动态关系，所以C也是动态元件。XC=称为电容元件的电抗，简称容抗。容抗反映了电容元件对正弦交流电流的阻碍作用；容抗的单位与电阻相同，也是欧姆【Ω】。ωC1第3页i2.电容元件的功率tIitUucossinCmCmtUItUtIuip2sinsincosCmCmc（1）瞬时功率p瞬时功率用小写！则up=ICUsin2tωtui关联,吸收电能;建立电场;p0ui非关联,吐出能量;释放电能;p0ui关联,吸收电能;建立电场;p0ui非关联,吐出能量;释放电能;p0电容元件上只有能量交换而不耗能，为储能元件结论：p为正弦波，频率为ui的2倍；在一个周期内，C吸收的电能等于它释放的电场能。第3页P=0，电容元件不耗能。2.平均功率（有功功率）P问题与讨论1.电容元件在直流、高频电路中如何？Q反映了电容元件与电源之间能量交换的规模。3.无功功率QC2C2CXUXIUIQC2.电感元件和电容元件有什么异同？直流时C相当于开路，高频时C相当于短路。L和C上的电压、电流相位正交，且具有对偶关系；L和C都是储能元件；它们都是在电路中都是只交换不耗能。第3页2.4多参数组合的正弦交流电路jXLR-jXCIUURULUCab1.R、L、C串联电路的相量分析法电路相量模型对假想回路列相量形式的KVL可得：则CCLLRjXIUjXIURIU0II设……（为参考相量）ZIXXjRIUUUUCLR)]([CL其中：)(CLXXjRZ……Z为RLC串联电路对正弦电流呈现的阻抗，单位为欧姆【Ω】。第3页RCL2CL2arctan)(UUUUUUURRXXXXRzCL2CL2arctan)(UUUjUUCLR)(由相量图可以看出：IULURUCUUXRLC串联电路相量图其中：同理：由相量图可导出电压三角形：UURUX电压三角形是相量图由图可得：CLXUUU第3页（1）当CL1时，X0，0，电路呈感性。（2）当CL1时，X0，0，电路呈容性。（3）当CL1时，X=0，0，电路呈电阻性。CLXUUU有关电路性质讨论问题与讨论由可知，电路性质取决于UX:电路呈电阻性。，则，电路呈容性；，则，电路呈感性；，则，若000XCLXCLXCLUUUUUUUUU即电压三角形各条边同除以电流相量，可得到一个阻抗三角形如右图示：zX=ωL－ωC1R同理：第3页2.多参数组合串联电路的功率如果把电压三角形各条边同乘以电流相量，可得到一个功率三角形如图示：SQ=QL－QCP功率三角形和阻抗三角形一样，都不是相量图，但它们给出了各功率、各阻抗之间的数量关系。在R、L、C串联电路中，只有耗能元件R上产生有功功率P；储能元件L、C不消耗能量，但存在能量吞吐，吞吐的规模用无功功率Q来表征；电路提供的总功率常称作视在功率S，三者之间的数量关系遵循功率三角形中所示。第3页问题与讨论交流电路中的三种功率，单位上有什么不同？有功功率P的单位是瓦特【W】；无功功率Q的单位是乏尔【var】；视在功率S的单位是伏安【VA】。有功功率、无功功率和视在功率及三