三角函数图像变换2

2020/3/91函数y=Asin(x+)的图象2020/3/92复习练习•1.要得到函数y=2sinx的图象，只需将y=sinx图象（）A.横坐标扩大原来的两倍B.纵坐标扩大原来的两倍C.横坐标扩大到原来的两倍D.纵坐标扩大到原来的两倍•2.要得到函数y=sin3x的图象，只需将y=sinx图象（）A.横坐标扩大原来的3倍B.横坐标扩大到原来的3倍C.横坐标缩小原来的1/3倍D.横坐标缩小到原来的1/3倍•3.要得到函数y=sin（x+π/3）的图象，只需将y=sinx图象（）A.向左平移π/6个单位B.向右平移π/6个单位C.向左平移π/3个单位D.向右平移π/3个单位•4.要得到函数y=sin（2x－π/3）的图象,只需将y=sin2x图象（）A.向左平移π/3个单位B.向右平移π/3个单位C.向左平移π/6个单位D.向右平移π/6个单位（弹簧振子演示）DDCD2020/3/93例1作函数y=3sin(2+)的简图3x分析：因为T=，所以用“五点法”先作长度为一个周期的闭区间上的简图设：32xX那么：Xxsin3)32sin(3且23Xx当X取0，2，，，时，可求得相对应的、y的值，得到“五点”，再描点作图。然后将简图左右扩展。232x2020/3/94y=3sin(2x+)3略解：(2)描点：)0,6()3,12()0,3()3,127()0,65(，，，，（3）连线：（4）根据周期性将作出的简图左右扩展。x0000332（1）列表：xyo6531263127-32020/3/95函数y=sinxy=sin(x+)的图象3（3）横坐标不变纵坐标伸长到原来的3倍y=3sin(2x+)的图象3y=sin(2x+)的图象3（1）向左平移3纵坐标不变（2）横坐标缩短到原来的倍212020/3/961-１2-2oxy3-326536335y=sin(2x+)②3y=sinxy=sin(x+)①3y=3sin(2x+)③3方法1:先平移后伸缩演示2020/3/97y=Sin(x+)的图象函数y=Sinxy=Sin(x+)的图象（3）纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍（横坐标不变）y=ASin(x+)的图象（1）向左(0)或向右(0)平移||个单位（2）横坐标缩短(1)或伸长(01)到原来的倍，（纵坐标不变）1方法1:先平移后伸缩一般规律2020/3/982020/3/99（3）横坐标不变纵坐标伸长到原来的3倍y=3Sin(2x+)的图象3y=Sin(2x+)的图象321（1）横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变6（2）向左平移函数y=Sinxy=Sin2x的图象2020/3/9101-１2-2oxy3-326536335y=sin(2x+)②3y=sinxy=3sin(2x+)③3y=sin2x①方法2:先伸缩后平移演示2020/3/911y=Sin(x+)的图象（3）横坐标不变，纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍y=ASin(x+)的图象函数y=Sinxy=Sinx的图象(1)横坐标缩短(1)或伸长(01)到原来的倍，纵坐标不变1（2）向左(0)或向右(0)平移||个单位方法2:先伸缩后平移一般规律2020/3/9121-１2-2oxy3-326536335y=sinxy=3sin(2x+)③3y=3sinx①y=3sin2x②其余方法演示….2020/3/913例2、如图所示，弹簧挂着的物体作上下振动,它在时间t（秒）内离开平衡位置（就是静止时的位置）的位移S(cm)由函S=5sin(π/2t+π/4)决定,(1)试求物体离开平衡位置的最大距离；(2试求物体往复振动一次所需的时间；(3)试求物体每秒钟内往复振动的次数；解：演示课件（点击此处）练习:（点击空白处）2020/3/914练习1、当函数y=－5sin(－2x+π/4)表示一个振动量时其振幅为周期为______频率为相位为初相为；2、将函数y=sin2x的图象向左平移π/6得到的曲线对应的解析式为（）A.y=sin(2x+π/6)B.y=sin(2x－π/6)C.y=sin(2x+π/3)D.y=sin(2x－π/3)3、要得到函数y=cos3x的图象，只需将函数y=cos(3x－π/6)的图象（）A.向左平移π/6个单位B.向右平移π/6个单位C.向左平移π/18个单位D.向右平移π/18个单位4、函数y=3sin(x/2+π/3)的图象可由函数y=3sinx经（）变换而得；A.先把横坐标扩大到原来的两倍（纵坐标不变），再向左平移π/6个单位B.先把横坐标缩短到原来的1/2倍（纵坐标不变），再向右平移π/3个单位C.先向右平移π/3个单位，再把横坐标缩短到原来的1/2倍（纵坐标不变）D.先向左平移π/3个单位，再把横坐标扩大到原来的两倍（纵坐标不变）*5、要得到函数y=cos(2x－π/4)的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A.向左平移π/4个单位B.向右平移π/4个单位C.向左平移π/8个单位D.向右平移π/8个单位5π1/π－2x+π/4π/4CCDD2020/3/915小结：1、作正弦型函数y=Asin(x+)的图象的方法：（1）用“五点法”作图；（2）利用变换关系作图。2、函数y=sinx的图象与函数y=Asin(x+)的图象间的变换关系。3、余弦型函数y=Acos(x+)的相关问题同样处理。y=sinx的图象y=Asin(x+)Y=sin(x+)y=sin(x+)y=sinx4、函数的物理背景2020/3/916《函数y=Asin（ωx+φ）的图象》