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a(a+1)=_________(a+b)(a-b)=__________(a+1)2=__________a2-b2a2+2a+1a2+aa2-b2=()()a2+2a+1=()a2+a=()()aa+1a+ba-ba+1你能发现这两组等式之间的联系和区别吗?它们的左右两边有何特点？整式的乘法特点:把多项式和的形式转化为几个整式的积的形式.特点：由整式积的形式转化成多项式和的形式.2一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式。理解概念判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2).2x(x-3y)=2x2-6xy(3).(5a-1)2=25a2-10a+1(4).x2+4x+4=(x+2)2(5).2πR+2πr=2π(R+r)因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解2(1)aaaa（1）2(3)(3)9aaa（2）22441(21)xxx（3）231(3)1xxxx（4）211()xxxx（5）321836abcabac（6）是不是不是不是不是不是下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？因式分解：把一个多项式转化成几个整式的积的形式。x－4=(x≥0）是因式分解吗？)2)(2(xx222)1(12xxxx（1）因式分解是对多项式而言的一种变形；（2）因式分解的结果仍是几个整式的积的形式；（3）因式分解与整式乘法正好相反,它们是互逆的。(4)等式两边是恒等变换。结论：多项式的因式分解与整式乘法是两种相反方向的恒等变形，它们是互逆过程。通过刚才的学习你能说出因式分解与整式乘法它们之间有什么关系吗?x2-y29-25x2x2+2x+1xy-y2(x+1)2y(x-y)(3-5x)(3+5x)(x+y)(x-y)例：检验下列因式分解是否正确？(1)x2y-xy2=xy(x-y)(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2)用什么方法检验因式分解是否正确呢？看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否相等1.检验下列因式分解是否正确.练习:（1）m2+mn=m(m+n)（2）a2-b2=(a+b)(a-b)（3）x2-x-2=(x+2)(x-1)2.计算下列各题，并说明你的算法.（1）872+87×13（2）1012-992已知多项式2x2+mx+3可分解为(x+1)(2x+3)，你能求出m的值吗?想一想（1）若(A+5)(A+2)=A2+7A+10，（2）若X2+MX-N能分解成(X-2)(X-5),a+5a+2-7-10则a2+7a+10=()().则m=____,n=____.（3）若x2-6x+m=(x-4)(),则m=____.8拓展应用1.计算:7652×17－2352×172.20092+2009能被2010整除吗?3.993-99能被100整除吗?想一想:993-99还能被哪些整数整除?因式分解要注意以下几点:3.要分解到不能分解为止.2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.1.分解的对象必须是多项式.因式分解与整式乘法是互逆过程.再见碑