第6讲-等效荷载法、预应力次内力计算-2

1超静定预应力混凝土结构计算袁爱民博士河海大学土木与交通学院2预应力混凝土的新概念预加力使混凝土成为弹性材料的概念预加应力使混凝土成为弹性的概念是将预应力混凝土构件看作混凝土经过预压后从原先抗拉弱抗压强的脆性材料变为一种既能抗拉又能抗压的弹性材料。3预应力混凝土的新概念对混凝土构件施加预应力是为了使高强钢材与混凝土能协同工作的概念对混凝土构件施加预应力是为了使高强钢材与混凝土能协同工作的概念是将预应力混凝土构件看作是高强钢材与混凝土两种材料的一种结合，它与钢筋混凝土一样，用钢筋承受拉力及混凝土承受压力以形成一种抵抗外力弯矩的力偶。CT4预应力混凝土的新概念施加预应力是实现部分荷载平衡的概念施加预应力是实现部分荷载平衡的概念是将施加预应力看作是试图平衡构件上的部分或全部的工作荷载。当外荷载对梁各截面产生的力矩均被预加力所产生的力矩所抵消，那么，一个受弯构件就可以转换成一轴心受压构件。5以上三种不同的概念之间并没有相互的矛盾，从不同的角度来解释预应力混凝土的原理。第一种概念为预应力混凝土结构的弹性设计提供了理论依据；第二种概念为预应力混凝土结构的塑性设计提供了理论依据；第三种概念为预应力混凝土结构的平衡设计提供了理论依据；6预应力作用的等效荷载法等效荷载法的原理：将预应力筋和锚具与结构脱离，而把他们的作用替换为等效荷载，并把这些等效荷载如同外荷载一样施加到由混凝土和非预应力筋组成的结构上，用以计算结构在预应力作用下的内力。等效荷载由两部分组成，其一是通过预应力锚具作用于锚固点的荷载，一般称为节点等效荷载；其二是由于预应力筋线形改变在构件上产生竖向、水平及扭转的集中和分布荷载，一般称为线形等效荷载或等效荷载。7在预应力作用下，预应力筋和相应的混凝土构件（包括非预应力筋）组成了一个受力自平衡体系，或者说在等效荷载反力作用下的预应力筋自身是平衡的，因此其等效荷载属于一种自平衡体系。8（1）曲线预应力筋的等效荷载曲线预应力筋在结构中最常用的线形为圆弧线或二次抛物线。AABpexLeefxLfxy44)(22fABAeBexL9根据材料力学的方法可知弯矩和分布荷载（设向下为正）的关系为：22)(dxMdxq显然预应力的作用可等效为外荷载：)]()([)(2222xyxNdxddxMdxqpp＝－10假定沿预应力筋预加力为定值Np2222222228)44()]()([)(LfNexLeefxLfdxdNxyxNdxddxMdxqpAABpppe＝＝11（2）折线预应力筋的等效荷载当预应力筋为折线型布置时，预应力筋线形AC和BC两段为直线变化。)(cos11xtgeNMApL2ABAeBexLC1cx在折点C左段的弯矩ML为：在折点C右段的弯矩MR为：)(cos2B2xtgeNMpR12由材料力学可知，在折点C处的等效集中荷载（向下为正）与剪力的关系为：ccxxRxxLVVP][][111sincosppLLNtgNdxdMV222sincosppRRNtgNdxdMV)sin(sin21pNP则有：13（3）结点等效荷载分析等效结点荷载比较直观pipiiNXcospipiiNYsinxypipiNpiM14等效荷载适用的范围预应力等效荷载是以弹性材料假设为基础的，在承载能力极限阶段等效荷载是不成立的。所以，在使用阶段预应力混凝土结构的计算中，才可以采用等效荷载的概念。以上假设有效预加力沿预应力筋全长不变，故求出的等效荷载是近似的。15预应力设计的荷载平衡法荷载平衡法是由林同炎教授于1963年提出的，该法简化了对预应力连续梁的分析。采用这个方法就像非预应力结构一样，为预应力连续梁、板、壳体和框架的设计提供了一种很有用的分析工具。16荷载平衡分析1718荷载平衡法的设计步骤首先确定跨高比，确定截面高度，截面高度与宽度之比h/b约为2~3选定需要被平衡的荷载值qb选定预应力筋束的形状。根据荷载特点选定抛物线，折线等束形，在中间支座处的偏心距和跨中截面的垂度要尽量大，端支座偏心距应为零；如有悬臂边跨，则端部预应力筋c.g.s线的斜率应为零。根据每跨需要被平衡掉的荷载求出各跨要求的张拉预应力，取各跨中求得的最大预应力值Np作为连续梁的预加力。调整各跨的垂度使满足Np与被平衡荷载的关系。其中，初始张拉力Ncon约等于1.2-1.3Np。计算未被平衡掉的荷载qnb引起的不平衡弯矩Mnb，将梁当作非预应力连续梁，按弹性分析方法计算校核控制截面应力修正预应力筋的理论束形19平衡荷载的选择及局限国内外工程设计经验表明，预应力平衡掉全部恒载是合适的。当考虑用预加力平衡活载时，取用的活荷载应当是实际数值，而不是规范规定的设计活载值。如果规定的设计活载值比实际值高得多，只需平衡掉活载的一小部分甚至完全不考虑平衡。对活载的准永久部分是持久作用的，应当考虑由预应力来平衡。当结构承受的活载与全部荷载相比较大时，除恒载外再平衡掉一部分活荷载是需要的。按林同炎教授的建议，当平衡荷载取全部恒载再加一半活载时，受弯构件在活载的一半作用下不受弯，也没有挠度。当全部活载移去时，可按活载的一半向上作用进行设计；当全部活载作用于结构时，则按活载的另一半向下作用考虑设计。当活荷载是持续性的，例如仓库、货栈等，上述平衡荷载的取值原则是合理的。20不足之处在连续梁中，采用荷载平衡设计法所得到的预应力筋的线形在中间支座处有尖角，这与实际情况不符的；21荷载平衡法不能直接考虑预应力筋端支座处锚固端偏心引起的弯矩，即在预应力筋锚固点不能有偏心；荷载平衡设计法不考虑沿构件长度摩擦损失的影响。对平衡荷载的选择还应考虑对弹性应力限值、裂缝控制、结构反拱值和挠度控制以及极限强度等条件的要求。22算例按荷载平衡法设计一双跨连续矩形大梁。梁的截面尺寸为400mmx800mm，两跨跨度均为20m，承受均布荷载12kN/m(不包括自重)，承受均布活荷载为36kN/m。23算例24252627三、预应力引起的主内力和次内力预应力引起的主内力fABAeBexLpNpVpM28预应力引起的次内力和综合内力对于简支梁2930次弯矩的计算方法一、弯矩－面积法计算次弯矩有一双跨连续梁，矩形截面，尺寸为30cm×60cm，配置曲线连续预应力筋，每跨都为抛物线形，其偏心距如图所示。有效预应力为1000kN，并假定其沿梁全长相等恒定的。试用弯矩－面积法求预应力引起的主弯矩、次弯矩及综合弯矩。31解：（1）预应力值与偏心距的乘积即得主弯矩。（2）一次超静定，令中间支座B为多余约束。当移去支座B后，在预应力引起的主弯矩M1作用下梁将向上位移δb0；而支座处的次弯矩Rb将使梁向下位移δbb。因支座B处的位移实际上为零，故有δb0=δbb3233)]3102001021()5.23001032[(20EIb)33.33335000(2EIEI33.3333)31010215(2bbbREIbREI67.166kNRb2000bbb将次弯矩图与主弯矩图叠加后得到综合弯矩图34二、等效荷载法计算次弯矩一般来说，在分析结构内力（弯矩）时将轴力忽略。但是，需要强调的是，在用等效荷载法计算超静定结构截面内力时，不能忘记预应力产生的轴力作用。（1）求等效荷载mkNleNqpe/2410)2/2.02.0(10008820（2）用弯矩分配法求等效荷载下连续梁的综合弯矩，对于对称的双跨连续梁在对称荷载作用下可分配弯矩等于0.所以，在这种特定的情况下，双跨连续梁的弯矩图与一端固定，一端简支的单跨梁相同。即mkNqlMB30010248182235AB跨及BC跨跨中综合弯矩为：mkNMMMBBCAB15021两种方法求得的综合弯矩相同。（3）主弯矩。（4）由综合弯矩减去主弯矩，即得次弯矩。36mkNq/24ABC00001.000.500.501.00分配系数+200-200+200-200固端弯矩0-100+1000-20000+200分配弯矩传递弯矩0-300+3000最终弯矩(b)主弯矩图200kN·m200kN·m200kN·m100kN·m100kN·m100kN·m(c)次弯矩图300kN·m150kN·m150kN·m150kN·m150kN·m(a)综合弯矩图37压力线、线性变换和吻合束压力线概念：压力线是结构中各截面上的压力中心的连线。压力线将随外载的变化而移动。压力线是一个很重要的概念，在静定和超静定预应力混凝土结构分析中常常很有用的。静定结构在承受外弯矩前，压力中心与各截面上的预应力合力作用点相重合，也就是说，压力线与预应力筋的轮廓线相重合，预应力引起的、作用在截面上的的总弯矩是Npee0。在自重弯矩M作用下，压力线将向上移动，其移动量为M/Npe。这时压力线的偏心是e0-M/Npe。作用在截面上的总弯矩为Npee0-M。也就是说作用在截面上的外弯矩可以由偏心距与预加力相乘而得38试确定矩形简支梁中预应力的偏心距，使张拉时跨中顶纤维的应力为零。0ANWNet预加应力合力作用点：6hAWet由于MG的作用，使压力线向上移动MG/Npe，这样预应力筋的偏心距为：peGNMhe639试确定每跨跨长为l的双跨连续梁因预应力引起的压力线，预应力筋沿整个梁长的偏心距是e0。40线性变换在超静定结构中，当预应力筋在中间支座上移动到新的位置时能保持预应力筋的外形不变（弯曲度－弯曲率不变）和保持边支座上的偏心距不变，则称超静定预应力混凝土结构中的这根预应力筋的轮廓线为线性变换。线性定理告诉我们：在超静定结构中，任何预应力筋的轮廓线可线性变换到其它位置，但不改变原来压力线的位置。也就是说，线性变换不影响由预应力引起的截面混凝土的应力。4142尽管线性变换不影响预应力的综合效益，即线性变换后的预应力筋引起的综合弯矩图完全相同，但由于线性变换，预应力筋布置位置不一样的，外荷载作用下结构的承载力显然不一样。因此，在实际工程中，我们可利用线性变换来调整预应力筋的布置既保证使用性能，又保证在极限破坏状态下能充分发挥预应力的作用。43吻合束吻合束是指预应力产生的压力线与预应力筋的重心线相重合的预应力束。对于简支梁而言，任何布置的预应力筋都是吻合束。对于超静定结构来说，有很多条吻合束。如在连续梁结构中，按照外荷载产生的弯矩图的比例形成与弯矩图相一致的预应力筋就是一条吻合束。因为这样布置的预应力筋的预加力可以抵消外荷载弯矩，使得梁不会引起附加的支座反力，不会产生次弯矩。也就是前面的荷载平衡法的主要思想。44吻合束两个或多个吻合索相加，将产生另一个吻合索。而一吻合索和一非吻合索又叠加，将产生一个非吻合索。任何C线都是吻合索，因为它是根据作用在连续梁上的荷载所引起的弯矩而得到的。在预应力工程设计中，预应力筋采用吻合束布置对结构性能来说常常不是一种理想布置。45吻合束在预应力连续梁工程设计中，预应力筋合理线的布置：（1）预应力筋的外形和位置应尽可能与弯矩图一致，合理的预应力筋布置形状应该是使张拉预应力筋所产生的等效荷载与外部荷载的分布在形式上应基本一致。（2）为了获得较大的截面抵抗弯矩，控制截面处的预应力筋应尽量靠近受拉边缘布置，以提高其抗裂能力及承载能力。在支座截面尽可能的靠近顶面，抵抗负弯矩；在跨中截面，尽量放的低些，抵抗正弯矩。（3）应尽可能减少预应力筋的摩擦损失和锚固损失，增大有效预应力值，以提高施加预应力的效益和构件的抗裂性。46几种预应力连续梁的结构方案（1）采用连续曲线预应力束的等截面连续梁。连接器连接器后浇带后浇带47对称悬臂施工48预应力混凝土连续梁的受力性能（1）预应力混凝土连续梁开裂前保持弹性，按照弹性理论可分别求得外载和预应力产生的内力，并在截面计算中可相叠加。在验算使用极限状态时，应按照弹性分析方法，考虑由于预应力产