一元函数微分学习题

第二部分一元函数微分学第1页共29页1第二部分一元函数微分学[选择题]容易题1—39，中等题40—106，难题107—135。1．设函数)(xfy在点0x处可导，)()(00xfhxfy，则当0h时，必有()(A)yd是h的同价无穷小量.(B)yyd-是h的同阶无穷小量。(C)yd是比h高阶的无穷小量.(D)yyd-是比h高阶的无穷小量.答D2．已知)(xf是定义在),(上的一个偶函数，且当0x时，0)(,0)(xfxf，则在),0(内有（）（A）0)(,0)(xfxf。（B）0)(,0)(xfxf。（C）0)(,0)(xfxf。（D）0)(,0)(xfxf。答C3．已知)(xf在],[ba上可导，则0)(xf是)(xf在],[ba上单减的（）（A）必要条件。(B)充分条件。（C）充要条件。（D）既非必要，又非充分条件。答B4．设n是曲线xxxyarctan222的渐近线的条数，则n（）(A)1．(B)2(C)3(D)4答D5．设函数)(xf在)1,1(内有定义，且满足)1,1(,)(2xxxf，则0x必是第二部分一元函数微分学第2页共29页2)(xf的（）（A）间断点。（B）连续而不可导的点。（C）可导的点，且0)0(f。（D）可导的点，但0)0(f。答C6．设函数f(x)定义在[a，b]上，判断何者正确？（）（A）f（x）可导，则f（x）连续（B）f（x）不可导，则f（x）不连续（C）f（x）连续，则f（x）可导（D）f（x）不连续，则f（x）可导答A7．设可微函数f(x)定义在[a，b]上，],[0bax点的导数的几何意义是：（）（A）0x点的切向量（B）0x点的法向量（C）0x点的切线的斜率（D）0x点的法线的斜率答C8．设可微函数f(x)定义在[a，b]上，],[0bax点的函数微分的几何意义是：（）（A）0x点的自向量的增量（B）0x点的函数值的增量（C）0x点上割线值与函数值的差的极限（D）没意义答C9．xxf)(，其定义域是0x，其导数的定义域是（）（A）0x第二部分一元函数微分学第3页共29页3（B）0x（C）0x（D）0x答C10．设函数)(xf在点0x不可导，则（）（A）)(xf在点0x没有切线（B）)(xf在点0x有铅直切线（C）)(xf在点0x有水平切线（D）有无切线不一定答D11．设fxfxfx()(),()00000,则()(A)x0是fx()的极大值点(B)x0是fx()的极大值点(C)x0是fx()的极小值点(D)(,())xfx00是fx()的拐点[D]12．（命题I）:函数f在[a,b]上连续.（命题II）:函数f在[a,b]上可积.则命题II是命题I的（）（A）充分但非必要条件（B）必要但非充分条件（C）充分必要条件（D）既非充分又非必要条件（答B）13．初等函数在其定义域内（）（A）可积但不一定可微（B）可微但导函数不一定连续（C）任意阶可微（D）A,B,C均不正确（答A）第二部分一元函数微分学第4页共29页414．命题I）:函数f在[a,b]上可积.（命题II）:函数|f|在[a,b]上可积.则命题I是命题II的（）（A）充分但非必要条件（B）必要但非充分条件（C）充分必要条件（D）既非充分又非必要条件（答A）15．设)(xuey。则''y等于（）（A）)(xue（B）)(xue)(''xu（C）)(xue)]('')('[xuxu（D）)(xue)](''))('[(2xuxu（答D）16．若函数f在0x点取得极小值，则必有（）（A）0)('0xf且0)(''xf（B）0)('0xf且0)(''0xf（C）0)('0xf且0)(''0xf（D）0)('0xf或不存在（答D）17．)('af（）axafxfAax)()(lim)(；xxafafBx)()(lim).(0；tafatfCt)()(lim).(0；ssafsafDS)2()2(lim).(0答(C）陆小18．y在某点可微的含义是：（）（A）axay,是一常数;（B）y与x成比例（C）xay)(,a与x无关，0)0(x.（D）xay,a是常数，是x的高阶无穷小量).0(x答（C）第二部分一元函数微分学第5页共29页519．关于dyy，哪种说法是正确的？（）（A）当y是x的一次函数时dyy.（B）当0x时，dyy（C）这是不可能严格相等的.（D）这纯粹是一个约定.答（A）20．哪个为不定型？（）（A）0（B）0（C）0（D）0答（D）21．函数fxxxxx()()232不可导点的个数为(A)0(B)1(C)2(D)3[C]22．若)(xf在0x处可导，则hxfhxfh)()(lim000（）（A）)(0xf；（B）)(0xf；（C）)(0xf；（D）)(0xf.答案：A23．)(xf在),(ba内连续，且),(0bax，则在0x处（）（A）)(xf极限存在，且可导；（B）)(xf极限存在，且左右导数存在；（C）)(xf极限存在，不一定可导；（D）)(xf极限存在，不可导.答案：C24．若)(xf在0x处可导，则|)(|xf在0x处()（A）必可导；（B）连续，但不一定可导；（C）一定不可导；（D）不连续.答案：B25．设|)(|)()(0xxxxf，已知)(x在0x连续，但不可导，则)(xf在0x处（）（A）不一定可导；（B）可导；（C）连续，但不可导；（D）二阶可导.答案：B第二部分一元函数微分学第6页共29页626．设)()()(bxagbxagxf，其中)(xg在),(有定义，且在ax可导，则)0(f=（）（A）a2；（B）)(2ag；（C）)(2aga；（D）)(2agb.答案：D27．设))(cos()(cosxfxfy，且f可导，则y=（）（A）)())(sin(sin)(cosxfxfxxf；（B）))(cos()(cosxfxf))](sin([)(cosxfxf；（C）))(cos(sin)(cosxfxxf)())(sin()(cosxfxfxf；（D）))(cos()(cosxfxf)())(sin()(cosxfxfxf.答案：C28．哪个为不定型？（）（A）0（B）0（C）0（D）0答（D）29．设)100)(99()2)(1()(xxxxxxf，则).()0('f（A）100（B）100！（C）-100（D）-100！答案：B30．设)(xf的n阶导数存在，且)()(lim)()1(afaxxfnnax，则)()()1(afn（A）0（B）a（C）1（D）以上都不对答案：A31．下列函数中，可导的是（）。（A）xxxf)(（B）xxfsin)(（C）0,0,)(2xxxxxf（D）0,00,1sin)(xxxxxf第二部分一元函数微分学第7页共29页7答案：A32．初等函数在其定义域区间内是（）（A）单调的（B）有界的（C）连续的（D）可导的答案：C33．若)(xf为可导的偶函数，则曲线)(xfy在其上任意一点),(yx和点),(yx处的切线斜率（）（A）彼此相等（B）互为相反数（C）互为倒数（D）以上都不对答案：B34．设函数)(xfy在点0x可导，当自变量由0x增至xx0时，记y为)(xf的增量，dy为)(xf的微分，则)(xdyy（当0x时）。（A）0（B）1（C）1（D）答案：A35．设xxxflogloglog)(，则)()('xf（A）2)(logloglogxxxx（B）2)(logloglog1xxx（C）2)(logloglogxxxx（D）2)(logloglog1xxx答案：B36．若.1,;1,)(2xbaxxxxf在x1处可导，则ab,的值为（)。(A).ab12,;(B).ab21,;(C).ab12,;(D).ab21,。第二部分一元函数微分学第8页共29页8答案：B37．若抛物线yax2与yxln相切，则a（)。(A).1;(B).1/2;(C).21e;(D).2e.答案：C38．若fx()为(,)ll内的可导奇函数，则fx()（)。(A).必为(,)ll内的奇函数；（B).必为(,)ll内的偶函数；(C).必为(,)ll内的非奇非偶函数；(D).可能为奇函数，也可能为偶函数。答案：B39．设fxxx(),则f()0（)。(A).0;(B).1;(C).-1;(D).不存在。答案：A40．已知)(xf在),(上可导，则（）(A)当)(xf为单调函数时，)(xf一定为单调函数.(B)当)(xf为周期函数时，)(xf一定为周期函数.(C)当)(xf为奇函数时，)(xf一定为偶函数.(D)当)(xf为偶函数时，)(xf一定为奇函数.答C41．设)(xf在),(内可导，则（）（A）当)(limxfx时，必有)(limxfx。（B）当)(limxfx时，必有)(limxfx。（C）当)(limxfx时，必有)(limxfx。（D）当)(limxfx时，必有)(limxfx。答A42．设周期函数)(xf在),(内可导，周期为3，又12)1()1(lim0xfxfx，第二部分一元函数微分学第9页共29页9则曲线在点))4(,4(f处的切线斜率为（）（A）2．（B）1.(C)1。（D）2。答A43．设)(xf有二阶连续导数，且11)(lim,0)1(1xxffx，则（）（A）)1(f是)(xf的一个极大值。（B）)1(f是)(xf的一个极小值。（C）1x是函数)(xf的一个拐点。（D）无法判断。答A44．设)2()2()(22xxxxxxf，则)(xf不可导点的个数是（）（A）0．（B）1。（C）2。（D）3。答B45．设xxxf)(，则其导数为（）（A）xxxf)(（B）xxxfxln)(（C）)1(ln)(xxxfx（D）1)(xxxf答C46．设xxy44cossin，则()（A）1),24cos(41)(nnxynn（B）1),4cos(41)(nxynn（C）1),24sin(41)(nnxynn第二部分一元函数微分学第10页共29页10（D）1),24cos(4)(nnxyn答A47．设21)(xexf，则（）（A）1)0(f（B）1)0(f（C）0)0(f（D）)0(f不存在答A48．设1arcsin)1()(xxxxf，则（）（A）0)1(f（B）1)1(f（C）4)1(f（D）)1(f不存在答C49．下列公式何者正确？（）（A）xxxcotcsc)(csc（B）xxxsectan)(sec（C）xx2csc)(tan（D）xx2csc)(cot答A50．设fxgxexxx()()000,其中gx()有二阶连续导数,且g(),01g()01,则第二部分一元函数微分学第11页共29页11(A)fx()在x0连续,但不可导,(B)f()0存在但fx()在x0处不连续(C)f()0存在且fx()在x0处连续,(D)fxx()在0处不连续[C]51．设fx()可导,且满足条件lim()()xffxx01121,则曲线yfx()在(,())11f处的