对数与对数的运算习题(经典) (老师)

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乐教、诚毅、奉献、创新高仕教育伴你成长每一天文庙校区数学辅导讲义任课教师:彭老师学生名字:上课年级:上课日期:上课时间:课题对数与对数运算一.知识要点:1.对数与指数的关系.2.对数基本性质1loga,aalog,naalog,naalog,3.对数运算性质.如果1,0aa,M>0,N>0有:(1)NMMNaaaloglog)(log;(2)NMNMaaalogloglog(3))(loglogRnMnMana.4.对数的运算法则与指数的运算法则的联系:式子NabbNalog运算性质nmnmaaaNMMNaaaloglog)(lognmnmaaaNMNMaaalogloglogmnnmaa)()(loglogRnMnMana5.对数的换底公式及其性质:aNNbbalogloglog;abbalog1log;NNananloglog;NNamnnamloglog;1loglogabbaNab乐教、诚毅、奉献、创新高仕教育伴你成长每一天2.1对数与对数的运算练习一一、选择题1、25)(log5a(a≠0)化简得结果是()A、-aB、a2C、|a|D、a2、log7[log3(log2x)]=0,则21x等于()A、31B、321C、221D、3313、nn1log(nn-+1)等于()A、1B、-1C、2D、-24、已知32a,那么33log82log6用表示是()A、2aB、52aC、23(1)aaD、23aa5、2log(2)loglogaaaMNMN,则NM的值为()A、41B、4C、1D、4或16、若logm9logn90,那么m,n满足的条件是()A、mn1B、nm1C、0nm1D、0mn17、若1xb,a=log2bx,c=logax,则a,b,c的关系是()A、abcB、acbC、cbaD、cab二、填空题8、若logax=logby=-21logc2,a,b,c均为不等于1的正数,且x>0,y>0,c=ab,则xy=________9、若lg2=a,lg3=b,则log512=________10、3a=2,则log38-2log36=__________乐教、诚毅、奉献、创新高仕教育伴你成长每一天11、若2log2,log3,mnaamna___________________12、lg25+lg2lg50+(lg2)2=三、解答题13、222522122(lg)lglg(lg)lg14、若lga、lgb是方程01422xx的两个实根,求2)(lg)lg(baab的值。15、若f(x)=1+logx3,g(x)=2logx2,试比较f(x)与g(x)的大小.答案:一、选择题1、C;2、C;3、B;4、A;5、B;6、C;7、D二、填空题8、219、aba-+1210、a-211、1212、2乐教、诚毅、奉献、创新高仕教育伴你成长每一天二、解答题13、解:原式2)12(lg)5lg2lg2(2lglg(lglg)|lg|lglg22521212114、解:21lglg2lglgbaba,2)(lg)lg(baab=(lga+lgb)(lga-lgb)2=2[(lga+lgb)-4lgalgb]2=2(4-4×21)=415、解:f(x)-g(x)=logx(43x).(1)0)143)(1(10xxxx,即0x1或x34时,f(x)g(x)(2)0)143)(1(10xxxx,即1x34时,f(x)g(x)(3)x=34时,f(x)=g(x).2.1对数与对数的运算练习二一、选择题1、在)5(log2aba中,实数a的范围是()A、a5或a2B、25aC、23a或35aD、34a2、若log[log(log)]4320x,则x12等于()A、142B、122C、8D、4乐教、诚毅、奉献、创新高仕教育伴你成长每一天3、334log的值是()A、16B、2C、3D、44、已知ba4log3log55,,则log2512是()A、abB、)(21baC、abD、12ab5、已知21366loglogx,则x的值是()A、3B、2C、2或2D、3或26、计算5lg2lg35lg2lg33()A、1B、3C、2D、07、已知23834xy,log,则xy2的值为()A、3B、8C、4D、log488、设a、b、c都是正数,且cba643,则()A、111cabB、221cabC、122cabD、212cab二、填空题9、若1)12(logx,则x=________,若log28y,则y=___________。10、若fxx()log()31,且fa()2,则a=_____________11、已知logloglogabcxxx214,,,则logabcx_________12、2342923232log()log()___________三、解答题13、计算:(log2125+log425+log85)(log52+log254+log1258)乐教、诚毅、奉献、创新高仕教育伴你成长每一天14、已知ba5log7log1414,,用a、b表示log3528。15、设MNaaaa{}{lg}01112,,,,,,是否存在实数a,使得MN{}1?答案:一、选择题1、C;2、A;3、A;4、B;5、B;6、A;7、A;8、B二、填空题9、216,10、1011、4712、4三、解答题13、解:原式=)125log8log25log4log2)(log8log5log4log25log5(log55555222232=)5log32log35log22log22)(log2log35log2log25log25log3(5555522222乐教、诚毅、奉献、创新高仕教育伴你成长每一天=2log35log)3113(52=2log2log5log13555=13、14、解:logloglog351414282835loglogloglogloglog(log)()141414141414147475222147217212aabaabaabaaabaab15、解:MNaaaa{}{lg}01112,,,,,要使MN{}1,只需1N且0N若111a,则a10,这时lga1,这与集合中元素的互异性矛盾,a10若lga1,则a10,与a10矛盾若21a,则a0,这时lga无意义,a0若a1,则1110a,lglgaa1022,此时}10{}12010{,,,,,NMN,这与已知条件矛盾因此不存在a的值,使MN{}1

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