【湖南师大内部资料】高二数学选修2-1课件：函数的单调性与导数(新人教A版)

函数的单调性与导数知识回顾1．增函数、减函数的定义设函数f(x)的定义域为I：对于I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1＜x2时，若恒有，则f(x)在D上是增函数．若恒有，则f(x)在D上是减函数．f(x1)＜f(x2)f(x1)＞f(x2)函数在某区间D上是增函数或减函数，则称函数在D上具有单调性.局部性质知识探究例1.讨论函数y＝x2－4x＋3的单调性．xy22-24Of'(x)切线斜率y＝f(x)减函数增函数负正＜0＞02(2,＋∞)(－∞,2)2xyxe?对函数,我们暂时既无法作出图像，用定义来探求其单调区间也困难.2xyxe需要开发新的方法.从旧知出发，定义的等价表述：2121()()fxfxxx＞0f(x)在D上＜0f(x)在D上D上任意两点连线（割线）的斜率割线的极限是切线.斜率斜率导数导数与单调性有何关系？自学P22-23(,)ab在某个区间内,'()0fx()(,)fxab在内单调递增'()0fx()(,)fxab在内单调递减可以根据函数的导数的正负来判断函数在区间内的单调性：在定义域内知识应用例1.的下列信息：已知函数)('xf.)(.0)(140)(140)(41'''图像的大致形状试画出函数时，时，或当；时，时，或当；时，当xfxfxxxfxxxfx注意：在x=1及x=4处要画得圆润练习：1、设是函数的导数，的图像如右，则的图像最有可能是（）.Cxyo)(xfy2xyo12xyo12ABCDxyo12()yfx()yfx()yfxxyo12()yfx)(xf()fx)(xf()yfx()()fxyfx2、设函数的图像如右，则其导函数的图像可能是（）DOyx()yfxxyoxyoxyoxyoABCD()yfx()yfx()yfx()yfx例2：判断下列函数的单调性，并求出单调区间.232(2)()23;(3)(0,)()33;4()sin,fxxxfxxxxfxxxx（）(5)()lnfxxx32(1)()3241fxxxx；xR改为：归纳方法用“导数法”求函数单调区间的步骤：)(xf1.求函数的定义域；)(xf2.求出函数的导数并分解因式；()0fx()0fx3.解不等式或；4.解集与定义域取交集得函数单调递增(或减)区间.列表同步完成求函数的单调区间.2()xfxxe练习：(,1)例已知函数在上是减函数，求的取值范围.2()4fxxaxa2a已知函数在区间(1,4)上单调递增，在(6,＋∞)上单调递减，求a的取值范围.3211()(1)132fxxaxaxa∈[5,7]32(),,,fxmxaxbxcmabc探究函数图像形状的所有类型，写出对应类型的系数所满足的关系.32(),,()R,fxxaxbxcabfx2、已知函数当满足什么关系时,在上有两个增区间一个减区间.23ab1.利用导数求函数单调区间的基本步骤为：求导数f′(x)→解不等式f′(x)＞0和f′(x)＜0→作结论.小结作业2.若在区间(a，b)内f′(x)≥0(或f′(x)≤0)且使f′(x)＝0的x是离散的，则f(x)在区间(a，b)内仍是增函数（或减函数）.求函数的单调区间.2()xfxxe练习：改函数为：2()()axfxxeaR()(2)axfxexax()2;0ifthenfxxa2()()0axifthenfxeaxxaa再分与两类列表作答0a0a分类考虑：高考题选3.若函数存在单调减区间，求a的取值范围（湖南05）.21()ln22fxxaxx1.若函数讨论f(x)的单调区间（山东10）.11()ln,()2afxxaxax2.若函数讨论f(x)的单调区间（辽宁10）.2()(1)ln1,fxaxax