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基于数学核心素养的高考试题设计与高考复习Ⅰ．数学核心素养与高考命题方向、试题设计一、试题平和，贴近考生理4.5，文4.14二、充满数学思辨，深入考查数学思想教育部考试中心对全国高考数学考试大纲的说明中指出：“数学的研究对象和特点体现在数学考试中就形成数学考试学科特点。”数学考试的学科特点的第二个方面就是“充满思辨性：这个特点源于数学的抽象性，系统性和逻辑性，数学不是知识性的学科，而是思维型的学科。因此，数学试题靠机械记忆，只凭直觉和印象就可以作答的很少，为了正确解答，就要求考生具备一定的观察，分析和推断能力。思辨能力就是思考辨析能力。所谓思考指的是分析、推理、判断等思维活动；所谓辨析指的是对事物的情况、类别、事理等的辨别分析。课标修订的基本理念教学活动高中数学教学活动的关键是启发学生学会数学思考，引导学生会学数学、会用数学。高中数学教学要根据数学学科的特点，深入挖掘数学学科的育人价值，增强数学学科的育人功能。数学教师要树立以发展学生数学核心素养为导向的课程意识与教学意识，将核心素养的培养贯穿于数学教学的全过程。要创设有利于学生数学核心素养发展的教学情境，引导学生把握数学内容的本质，感悟数学的思想，提升学生的数学核心素养。提倡阅读自学、动手实践、自主探索、合作交流等多种学习方式，养成良好的学习习惯；通过综合实践活动，特别是数学建模和数学探究活动，促进学生应用能力和创新意识的发展；提倡运用信息技术，注意信息技术与课程内容的整合，提高教学的实效性。数学思辨的魅力在什么地方呢？数学的思考辨析离不开推理以及与之相关的一系列数学概念的准确理解和运用，而推理的威力，则表现在处理和解决问题的分析方法上面。培养数学思辨能力，最重要的是在准确理解数学概念和基本知识的基础上，充分关注分析和处理问题的方法。学习数学知识不能以找到正确答案或者会求解为满足，必须养成对分析和处理问题的方法进行反思的习惯，对每一个具体问题的解析都要争取找到最优的解析方法。1．对数学概念的思辨2．对题目条件的思辨3．对题目探究的思辨4．对解法选择的思辨教学启示：基础知识复习与学科能力培养问题：一个现象是（由于学生学习基础弱、学习自觉性不够、知识遗忘严重）过于强调知识性的基础复习，以记忆性的解题练习为主；另一个现象是（学生的层度高），忽视基础，以高难度的解题训练为主．两种现象都有弱化学科能力培养的嫌疑．策略：当然，基础知识的复习是重要的，其目的一，知识的再现，归纳梳理，强化训练，加深理解（内涵与外延），学会运用（快速提取知识解决问题）．其目的二，引导学生从新的角度重新认识，促其产生认识上的飞跃，完成知识的整合与重组，达到提高学生数学能力的目的．三、注重知识交汇，提高对思维能力的考查深度和广度四、考查实践能力，贴近生活，背景公平五、设计新颖试题，让考生展示创新能力【解析】由题意，得必有a1=0，a8=1，则具体的排法列表如下：00001111101110110100111011010011010001110110100110Ⅱ．加强研究，提高复习有效性一、高考数据分析——高考复习中存在问题二、研究考纲、考题——整合教学资源【规范解答】(1)因为函数f(x)的图象关于直线x=-2对称,所以f(0)=f(-4),得4b=-60+15a,又f′(x)=-4x3-3ax2+2(1-b)x+a,而f′(-2)=0,-4×(-2)3-3a(-2)2+2(1-b)×(-2)+a=0.得11a-4b=28,即解得a=8,b=15.故f(x)=(1-x2)(x2+8x+15),则f′(x)=-4x3-24x2-28x+8=-4(x3+6x2+7x-2)-4(x+2)(x2+4x-1).4b6015a11a4b28，，令f′(x)=0,即(x+2)(x2+4x-1)=0,则x=-2或当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:x2525.或答案：162222f251252582515458(845)16f251252582515(458)84516fx16.［］［］，［］［］，故的最大值为三、研究学生——调整教学方法，优化教学内容xy2O-221四、高三复习的教学设计搞好课堂教学设计，提高教学质量和效益保持高水平的数学思维根据学生数学思维发展水平和认知规律，数学知识的发生发展过程设计课堂教学进程，以问题引导学习，尽量采用“归纳式”，引导学生通过类比、推广、特殊化等思维活动，促使他们找到解决问题的方法；促进他们在建立知识之间内在联系的过程中领悟本质。（一）教学设计原则1．基础知识教学“既求全，又求联”2．基本技能教学“不求巧，但求熟”3．思维方法（数学基本思想）教学“不求深，但求悟”4．基本能力（基本活动经验）教学“不求难，但求变”（二）高考复习的选题高效课堂教师要处理好“讲”与“学”的关系问题：教师的“讲”与学生的“学”脱节．教师的思维没有与学生的思维对接，教师的教学要求没有与学生的学习实际对接，教师按自己的理解、自己的习惯组织教学，未能使得课堂教学效益最大化．策略：教师的“教”要服务于学生的“学”．充分了解学生的学习情况，课堂的“练”，要练在要害处；课堂的“讲”，要讲在学生的需求点上，缩小问题的切口，一节课着力解决一个或若干个问题．1．选题的识记价值数学记忆力记忆的品质：识记的敏捷性，保持的持久性，记忆的正确性，记忆的准备性。对具体数学事实、术语的记忆力对数学概念、算法的记忆力数学记忆力对数学原理、法则、通则的记忆力对数学问题类型标志、解题模式的记忆力对数学解题方法、思想的记忆力2．选题的审题价值3．选题要体现数学思想（1）函数与方程的思想（2）分类讨论与整合思想（3）数形结合的思想（4）化归与转化的思想（5）特殊与一般的思想4．选题要体现题型变化、规律5．选题要体现教师的主导作用6．选题要突出数学思辨，拓展学生思维做一道题，会一套题，解决一种题型，复习一系列知识，掌握一两个规律