2.4二次函数的应用之最大面积

第二章二次函数沈阳市第一七四中学2.4二次函数的应用（第1课时最大面积）•1，二次函数的一般形式•2，二次函数的图象特征及性质极值•3，求下列二次函数图像的顶点坐标及性质xxyxxy242512)2(321122）（复习与回顾4、如何求二次函数的最值？1.二次函数表达式的顶点式是，若a0，则当x=时，y有最大值。y=ax²+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)hk2.二次函数表达式的一般式是，若a0，则当x=时，y有最大值。a2bac4bac42复习引入用6米长的铝合金条围成一个矩形窗框，你能说出这个窗框的最大面积吗？为什么？探索新知小结：应用二次函数的性质解决日常生活中的最值问题，一般的步骤为：①把问题归结为二次函数问题（设自变量和函数）；③在自变量的取值范围内求出最值；（数形结合找最值）②求出函数解析式（包括自变量的取值范围）；④答。总结新知例1用长为6m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，问窗框的宽和高各是多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？236x例题欣赏在Rt△MAN内部作内接矩形，你能画出几种情况？图1图2探索新知这个矩形的的最大面积是多少呢？(1).设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ycm2,当x取何值时,y的最大值是多少?例2：如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.MN40cm30cmABCD┐例题欣赏xcm(1).设矩形的一边BC=xm,那么AB边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其顶点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.ABCD┐EGF40m30mPQ变式练习例3：某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?xxy例题欣赏解：∵7x+4y+πx=15∴y=15-7x-πx4∵0x15,且015-7x-πx415∴0x1.479设窗户的面积是Sm2,则S=12πx2+2xy=12πx2+2x﹒15-7x-πx4=-72x2+152x=-72(x-1514)2+22536∵-720∴当x=1514≈1.07时，S最大=22536≈4.02即当x≈1.07m时，S最大≈4.02m2，此时窗户通过的光线最多。随堂练习1.如图，隧道的横截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用表示。（1）一辆货运车车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？（2）如果该隧道内设双行道，中间遇车间隙为0.4m，那么这辆卡车是否可以通过？4x41y22.如图，在一面靠墙的空地上用长为24m的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB=xm，面积为Sm2。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，求围成花圃的最大面积.ABCD随堂练习(3)由题知24-4x≤824-4x0x0解得4≤x6∵-40且对称轴是直线x=3∴当4≤x6时，y随x增大而减少∴当x=4m时，S最大=-4×42+24×4=32m2即墙的最大可用长度为8米，围成花圃的最大面积是32m2。3.如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面宽AB=20m，如果水位上升3米，则水面宽CD=10m．（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）有一条船以5km/h的速度向此桥驶来，当船距离此桥35km是，桥下水位正好在AB处，之后水位每小时上涨0.25m当水位到CD处时，将禁止船只通行，如果该船按原来的速度行驶，那么它能否能安全通过此桥。10D(5,y1)B(10,y2)3随堂练习小结：应用二次函数的性质解决日常生活中的最值问题，一般的步骤为：①把问题归结为二次函数问题（设自变量和函数）；③在自变量的取值范围内求出最值；（数形结合找最值）②求出函数解析式（包括自变量的取值范围）；④答。回顾与总结