合情推理和演绎推理基础+复习+习题+练习)

不会学会，会的做对.此刻打盹，你将做梦；而此刻学习，你将圆梦.179课题：合情推理与演绎推理考纲要求：①了解合情推理的含义，能进行简单的归纳推理和类比推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用；②了解演绎推理的含义，了解合情推理和演绎推理的联系和差异；③掌握演绎推理的“三段论”，能运用“三段论”进行一些简单的演绎推理.教材复习归纳推理的方法步骤：1观察分析所列情况的共性，如图形中的点、线的个数、位置关系，数列中数的变化规律，一系列式子的共同运算特点等；2将观察到的共性进行推广，形成一般的结论.类比推理的方法步骤：1找出两类事物之间的相似性或一致性；2用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题，即猜想.典例分析：考点一归纳推理问题1．1（2013陕西）观察下列等式:2112212322212362222123410照此规律,第n个等式可为.定义：根据一类事物中部分事物具有某种属性，推断该类事物都有这种属性的推理特点：是由到、由到的推理.归纳推理定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的其它特征，推出另一类对象也具有的推理.特点：类比推理是到的推理.类比推理合情推理概念：从的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理.演绎推理特点：①演绎推理是由到的推理.②用演绎推理得出的结论，只要大前提，小前提，推理正确，得出的结论一般模式：①大前提---已知的一般原理；②小前提---所研究的特殊情况；③结论---根据一般原理，对特殊情况作出判断.不会学会，会的做对.此刻打盹，你将做梦；而此刻学习，你将圆梦.1802（09浙江理）观察下列等式：1535522CC,1597399922CCC,159131151313131322CCCC,1591317157171717171722CCCCC,……，由以上等式推测到一个一般的结论：对于*nN，1594141414141nnnnnCCCC…3（2012福建）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数.122sin13cos17sin13cos17；222sin15cos15sin15cos15；322sin18cos12sin18cos12；422sin13cos48sin13cos48；522sin25cos55sin25cos55。（I）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（II）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.不会学会，会的做对.此刻打盹，你将做梦；而此刻学习，你将圆梦.1814（2013湖北）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,10，…，第n个三角形数为2111222nnnn.记第n个k边形数为,Nnk3k，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数211,322Nnnn正方形数2,4Nnn五边形数231,522Nnnn六边形数2,62Nnnn……可以推测,Nnk的表达式，由此计算10,24N不会学会，会的做对.此刻打盹，你将做梦；而此刻学习，你将圆梦.182考点二类比推理问题2．1（09江苏）在平面上，若两个正三角形的边长的比为1:2，则它们的面积比为1:4，类似地，在空间，若两个正四面体的棱长的比为1:2，则它们的体积比为2在平面几何里，有“若ABC△的边长分别为,,abc，内切圆半径为r，则三角形的面积为12ABCSabcr△”,拓展到空间，类比上述结论，“若四面体ABCD的四个面的面积分别为1234,,,SSSS，内切球的半径为r，则四面体的体积为V.”3(2013郑州模拟)二维空间中圆的一维测度(周长)2lr，二维测度(面积)2Sr，观察发现Sl；三维空间中球的二维测度(表面积)24Sr，三维测度(体积)343Vr，观察发现VS.则由四维空间中“超球”的三维测度38Vr，猜想其四维测度W4平面中的三角形和空间中的四面体有很多相类似的性质，例如在三角形中：①三角形两边之和大于第三边；②三角形的面积S12×底×高；③三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的12；……请类比上述性质，写出空间中四面体的相关结论．不会学会，会的做对.此刻打盹，你将做梦；而此刻学习，你将圆梦.183考点三演绎推理问题3．1用三段论形式写出下列演绎推理：①0.332是有理数；②()sinyfxxxR是周期函数.2在锐角ABC△中，ADBC，BEAC，D、E是垂足，AB的中点为M.求证：MDME课后作业：1.有下列各式：111123，1131272，111122315，……则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：2.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（）块..A20.B21.C22.D23不会学会，会的做对.此刻打盹，你将做梦；而此刻学习，你将圆梦.1843.一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是4.（2014届湖北潜江中学暑期阶段性考试）n表示不超过n的最大整数.123[1][2][3]3[4][5][6][7][8]10[9][10][11][12][13][14][15]21SSS那么5S5.(2013台州联考)观察下列几个三角恒等式：①tan10tan20tan20tan60tan60tan101；②tan5tan100tan100tan15tan15tan51；③tan13tan35tan35tan42tan42tan131一般地，若tan,tan,tan都有意义，你从这三个恒等式中猜想得到的一个结论为不会学会，会的做对.此刻打盹，你将做梦；而此刻学习，你将圆梦.1856.（2013济南一中模拟）下图中1、2、3、4为四个平面图形.表中给出了各平面图形中的顶点数、边数以及区域数.平面图形顶点边数区域数13322812636954101577.在ABC△中，ABAC于A，ADBC于D.求证：222111ADABAC，那么在四面体ABCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明你的理由.现已知某个平面图形有1009顶点，且围成了1006个区域，试根据以上关系确定这个平面图形的边数为不会学会，会的做对.此刻打盹，你将做梦；而此刻学习，你将圆梦.1868.（2013福州质检）将正奇数1,3,5,7，…排成五列（如下表），按此表的排列规律，89所在的位置是.A第一列.B第二列.C第三列.D第四列走向高考：1.（2011江西）观察下列各式：553125，6515625，7578125，…，则2011`5的末四位数字为.A3125.B5625.C0625.D81252.（2010陕西文）观察下列等式：2331212，2333123123，2333312341234，…，根据上述规律，第四个等式．．．．．为3.（2013福建）当,1xRx时，有如下表达式:211.......1nxxxx两边同时积分得：111112222220000011.......1ndxxdxxdxxdxdxx从而得到如下等式：23111111111()()...()...ln2.2223212nn请根据以下材料所蕴含的数学思想方法，计算：23101211111112223212nnnnnnCCCCn