线性二次型最优控制的MATLAB实现

中北大学2011届毕业设计说明书线性二次型最优控制的MATLAB实现摘要线性二次型最优控制是一种普遍采用的最优控制系统设计方法。使用MATLAB软件设计的GUI控制界面实现最优控制，有较好的人机交互界面，便于使用。线性二次型最优控制又叫做LQ最优控制或者称为无限长时间定常系统的状态调节控制器。本文分别从连续系统线性二次型最优控制的MATLAB实现，离散系统相形二次型最优控制的MATLAB实现，最优观测器的MATLAB实现，线性二次性Guass最优控制的MATLAB实现四个研究方案。本论文就是从这四个方面分别以不同的性能指标设计不同的GUI界面以及不同的程序实现其功能并说明其各自的应用范围。关键词：线性二次型，最优控制,GUI控制界面，最优观测器，Guass最优控制中北大学2011届毕业设计说明书TheLinearQuadraticOptimalControlofMATLABAbstractLinearquadraticoptimalcontrolisawidelyusedtooptimalcontrolsystemdesignmethod.UseofMATLABsoftwaredesignGUIinterfacecontroltorealizetheoptimalcontrol,Havegoodman-machineinterface,easytouse.ThelinearquadraticoptimalcontrolandcalledLQoptimalcontroloraninfinitelongtimeofthesystemstateregulationandconstantcontroller.ThispaperrespectivelyfromthecontinuoussystemlinearquadraticoptimalcontrolMATLAB,DiscretesysteminquadraticoptimalcontrolMATLAB,TheoptimalobserverMATLAB,sexualGuasslinearquadraticoptimalcontrolMATLABfourresearchplan.ThispaperisfromthefouraspectsoftheperformanceindexrespectivelyindifferentdesigndifferentGUIinterfaceandDifferentprogramsthatrealizeitsfunctionandtheirapplicationscope.Keywords：Linearquadratic,Theoptimalcontrol,GUIcontrolinterface,ThebestGuassobserver,theoptimalcontrol中北大学2011届毕业设计说明书目录1引言.............................................................11.1概述...........................................................11.2课题研究的背景、意义及研究概况...............................11.3本文研究的主要内容...........................................22最优控制的基本概念...............................................32.1最优控制基本思想.............................................32.2最优控制的性能指标...........................................32.2.1积分型性能指标............................................32.2.2末值型性能指标...........................................52.3最优控制问题的求解方法.......................................53最连续系统最优控制的MATLAB实现..................................73.1连续系统线性二次型最优控制....................................73.2连续系统线性二次型最优控制的MATLAB实现.......................83.3连续系统线性二次型最优控制的MATLAB实现示例...................84离散系统线性二次型最优控制的MATLAB实现.........................174.1离散系统稳态线性二次型最优控制...............................174.2离散系统线性二次型最优控制的MATLAB实现与示例................185最优观测器的MATLAB实现.........................................235.1连续时不变系统的KALMAN滤波....................................235.2KALMAN滤波的MATLAB实现.......................................245.3KALMAN滤波的MATLAB实现示例...................................256线性二次型GUASS最优控制的MATLAB实现...........................316.1LQG最优控制的求解...........................................316.2LQG最优控制的MATLAB实现与示例..............................327结论............................................................37参考文献：.........................................................38致谢.............................................................39中北大学2011届毕业设计说明书第1页共39页1引言1.1概述随着计算机技术的飞速发展，控制系统的计算机辅助设计与分析得到了广泛的应用，目前已达到了相当高的水平。MATLAB是国际控制界应用最广泛的计算机辅助设计与分析工具，它集矩阵运算、数值分析、信号处理和图形显示于一体，构成了一个方便的、良好的用户环境，其强大的科学计算与可视化功能，简单易用的开放式可编程环境，使得MATLAB在控制领域的各个方面都得到了广泛应用。线性二次型最优控制可以使系统的某些性能达到最优，在工程上用得较为广泛，也是现代控制理论课程学习的重点和难点。所谓最优控制，就是根据建立在系统数学模型，选择一个容许的控制规律，在一定的条件下，使得控制系统在完成所要求的控制任务时使给定的某一性能指标达到最优值、极小值或极大值。图形用户界面GUI(GraphicalUserInterface)作为用户与软件交互的一种主要手段,已经成为现代软件的重要组成部分。目前大部分软件的功能主要是通过图形用户界面调用,在软件产品的测试过程中,尤其是功能测试过程中,GUI功能测试占有非常大的比例,GUI测试是现代软件测试的关键环节。GUI系统质量是整个软件产品质量提升和成本降低的关键。由于GUI软件的独特性,使得原有传统软件的测试方法不大适用于GUI软件的测试,现有关于GUI测试的研究相对较少,资源也相对贫乏,并且GUI手工测试已经无法满足测试要求,因而对GUI测试自动化进行研究具有重要的现实意义。1.2课题研究的背景、意义及研究概况最优控制理论是50年代中期在空间技术的推动下开始形成和发展起来的。美国学者R.贝尔曼1957年提出的动态规划和前苏联学者L.S.庞特里亚金1958年提出的极大值原理，两者的创立仅相差一年左右。对最优控制理论的形成和发展起了重要的作用。线性系统在二次型性能指标下的最优控制问题则是R.E.卡尔曼在60年代初提出和解决的。对于线性系统，若性能指标是二次型函数，这样实现的控制叫做线性二次型最优控制，线性二次型最优控制方法是20世纪60年代发展起来的一种普遍采用的最优控制系统设计方法。这种方法的对象是以状态空间表达式给出的线性系统，而性能指标（或目标函数）为对象状态与控制输入的二次型函数。二次型问题就是在线性系统的约束条件中北大学2011届毕业设计说明书第2页共39页下，选择控制输入使得二次型目标函数达到最小。到目前为止，这种二次型最优控制在理论上比较成熟，为解决这类控制问题而开发的MATLAB函数也比较多，而且这种控制应用非常广泛。目前GUI自动化测试工具普遍采用的是捕获/回放(C/P,Capture/Playback)机制,并没有对GUI测试的自动化提供很好的支持。只能被动捕获被测试系统的执行信息,而不能和被测试系统进行交互,有选择地捕获被测系统的执行信息,且相对于国内软件测试市场,价格较高,国内没有充分得到应用。因而,研究与设计图形用户界面的自动化测试工具,对促进国内GUI应用系统测试自动化具有较深远的意义。1.3本文研究的主要内容本论文将以线性二次型为性能指标，分别从连续系统线性二次型最优控制的MATLAB实现，离散系统相形二次型最优控制的MATLAB实现，最优观测器的MATLAB实现，线性二次性Guass最优控制的MATLAB实现这四个研究方案入手加以深入，力求在做到实现最优控制的前提下，控制界面的灵敏性能够有进一步的提高。同时江不同最优控制的设计进行比较，探讨各种方法的优缺点。针对上述研究内容，本论文内容具体安排如下：第1章：引言。介绍了线性二次型最优控制以及MATLAB下图形界面GUI的研究背景、意义和发展概况，并介绍了本文的主要研究内容。第2章：阐述最优控制的基本概念，性能指标以及求解方法。第3章：阐述连续系统线性二次型最优控制的MATLAB实现过程。第4章：阐述离散系统相形二次型最优控制的MATLAB实现过程。第5章：阐述最优观测器的MATLAB实现过程。第6章：阐述线性二次型Guass最优控制的MATLAB实现过程。中北大学2011届毕业设计说明书第3页共39页2最优控制的基本概念2.1最优控制基本思想设系统状态方程为00)(],,(u,([)(xtxtttxftx））（2-1）式中，)(tx是n维状态向量；）tu(是p维控制向量；n维向量函数],(u,([tttxf））是））ttx(u,(与t的连续函数，且对）tx(与t连续可微；）t(u在[ftt,0]上分段连续。所谓最优控制问题，就是要求寻找最优控制函数，使得系统状态）tx(从以知初态0x转移到要求的终端状态)(ftx，在满足如下约束条件下：（1）控制与状态的不等式约束0]),(),([ttutxg（2-2）（2）终端状态的等式约束0]),t([fftxM（2-3）使性能指标fttffdtttutxFttxJ0]),(),([]),([（2-4）达到极值。式中]),(),([ttutxg是m维连续可微的向量函数，ttxttutxnqqttxMpmff与都是，维连续可微的向量函数是)(]),(),([;]),([;的连续可微纯量函数。2.2最优控制的性能指标自动控制的性能指标是衡量系统性能好坏的尺度，其内容与形式取决于最优控制问题所要完成的任务，不同的控制问题应取不同的性能指标，其基本类型如下。2.2.1积分型性能指标fttdtttutxFJ0]),(),([（2-5）中北大学2011届毕业设计说