北邮信通院数字信号处理课件DSP05_FIR 数字滤波器设计和实现

1北京邮电大学电信工程学院多媒体通信中心门爱东电信工程学院多媒体通信中心门爱东教授[e-mail]数字信号处理DigitalSignalProcessing第5章FIR数字滤波器设计和实现2北京邮电大学电信工程学院多媒体通信中心门爱东DigitalSignalProcessing,MenAidong,MultimediaTelecommunicationCentre,BUPT主题概述1-绪论2-离散时间信号和离散时间系统3-离散傅里叶变换及其快速计算方法4-IIR数字滤波器设计和实现5–FIR数字滤波器设计和实现5.1)概述5.2)线性相位FIRDF约束条件和频率响应5.3)窗函数法5.4)频率取样法5.5)FIR数字滤波器的优化设计5.6)FIR数字滤波器的实现结构5.7)附录5.8)本章小结6–数字信号处理中的有限字长效应3北京邮电大学电信工程学院多媒体通信中心门爱东DigitalSignalProcessing,MenAidong,MultimediaTelecommunicationCentre,BUPT5.1概述：IIR和FIR比较„IIR与FIR性能特性比较˜IIR数字滤波器：–幅频特性较好；但相频特性较差；–有稳定性问题；˜FIR数字滤波器：–可以严格线性相位，又可任意幅度特性–因果稳定系统–可用FFT计算–但阶次比IIR滤波器要高得多4北京邮电大学电信工程学院多媒体通信中心门爱东DigitalSignalProcessing,MenAidong,MultimediaTelecommunicationCentre,BUPT5.1概述：IIR和FIR比较„IIR与FIR设计方法比较˜IIRDF：–无限冲激响应，H(Z)是z-1的有理分式，借助于模拟滤波器设计方法，阶数低（同样性能要求）。其优异的幅频特性是以非线性相位为代价的。–缺点：只能设计特定类型的滤波器，不能逼近任意的频响。˜FIRDF：–有限冲激响应，系统函数H(Z)是z-1的多项式，采用直接逼近要求的频率响应。设计灵活性强–缺点：①设计方法复杂；②延迟大；③阶数高。(运算量比较大，因而在实现上需要比较多的运算单元和存储单元)˜FIRDF的技术要求：–通带频率ωp，阻带频率ωs及昀大衰减αp，昀小衰减αs–很重要的一条是保证H(z)具有线性相位。5北京邮电大学电信工程学院多媒体通信中心门爱东DigitalSignalProcessing,MenAidong,MultimediaTelecommunicationCentre,BUPT5.1概述：FIRDF设计方法„FIR数字滤波器˜设计FIR滤波器的任务：–给定要求的频率特性，按一定的昀佳逼近准则，选定h(n)及阶数N。˜三种设计方法：n窗函数加权法o频率采样法pFIRDF的CAD--切比雪夫等波纹逼近法6北京邮电大学电信工程学院多媒体通信中心门爱东DigitalSignalProcessing,MenAidong,MultimediaTelecommunicationCentre,BUPT5.1概述：FIRDF零极点„FIR滤波器的I/O关系：10Nry(n)h(r)x(nr)−==−∑0121(),,,,...,=−hnnN„FIR滤波器的系统传递函数：12110011NNNrNrh()zh()z.....h(N)H(z)h(r)zz−−−−−=++−==∑⇒在Z平面上有N-1个零点；在原点处有一个（N-1）阶极点，永远稳定。„FIR系统定义：一个数字滤波器DF的输出y(n)，如果仅取决于有限个过去的输入和现在的输入x(n),x(n-1),.......,x(n-N+1)，则称之为FIRDF。„FIR滤波器的单位冲激响应：27北京邮电大学电信工程学院多媒体通信中心门爱东DigitalSignalProcessing,MenAidong,MultimediaTelecommunicationCentre,BUPT„FIRDF的频率响应为：FIR滤波器的昀重要特点是能实现线性相位。具有线性相移特性的FIR滤波器是FIR滤波器中应用最广泛的一种。1j()r0()()H()eNjjnnHehneωωθωω−−===∑Hr(ω)：振幅响应，它是一个取值可正可负的实函数。θ(ω)=arg[H(ejw)]为数字滤波器的相位函数。5.1概述：FIRDF频率响应8北京邮电大学电信工程学院多媒体通信中心门爱东DigitalSignalProcessing,MenAidong,MultimediaTelecommunicationCentre,BUPT„信号通过线性滤波器时，其幅度和相位都将发生改变，滤波器增益|H(ω)|和相位θ(ω)都会随频率的变化而改变。˜如：输入正弦信号Acos(nω0)则：输出为|H(ω0)|Acos(nω0＋θ)，其中相移θ＝θ(ω0)输出频率和输入频率相同，但幅度和相位都发生了变化˜输出信号比输入信号滞后的样点数n(位移)可由下式求得:设：nω0＋θ＝0000()n--θωθωω==－滤波器在数字频率ω0处的相位延迟（位移）由于相位延迟n的不同，昀终产生了相位失真。确保不产生相位失真的办法：使不同频率的信号通过滤波器时有相同的延迟。5.1概述：相位失真9北京邮电大学电信工程学院多媒体通信中心门爱东DigitalSignalProcessing,MenAidong,MultimediaTelecommunicationCentre,BUPT„对不同的频率有恒定的相移，会产生相位失真.如：方波y(t)可以用无数正弦波的叠加来得到41111y(t)[sin(t)sin(3t)sin(5t)sin(7t)sin(9t)3579π=Ω+Ω+Ω+Ω+Ω+若每个正弦波相移π/2弧度：确保所有频率具有相同相位延迟的简单方法：随着频率的变化而改变相位，使滤波器具有线性相位特性，即使所有频率的相位延迟保持恒定，这种方法可通过使系统的相位函数θ(ω)为频率ω的线性函数来实现。5.1概述：相位失真p41111y(t)=[cos(t)cos(3t)cos(5t)cos(7t)cos(9t)]3579πΩ+Ω+Ω+Ω+Ω+可见相移之后正弦波之和已不再是方波。10北京邮电大学电信工程学院多媒体通信中心门爱东DigitalSignalProcessing,MenAidong,MultimediaTelecommunicationCentre,BUPT主题概述1-绪论2-离散时间信号和离散时间系统3-离散傅里叶变换及其快速计算方法4-IIR数字滤波器设计和实现5–FIR数字滤波器设计和实现5.1)概述5.2)线性相位FIRDF约束条件和频率响应5.3)窗函数法5.4)频率取样法5.5)FIR数字滤波器的优化设计5.6)FIR数字滤波器的实现结构5.7)本章小结5.8)附录6–数字信号处理中的有限字长效应11北京邮电大学电信工程学院多媒体通信中心门爱东DigitalSignalProcessing,MenAidong,MultimediaTelecommunicationCentre,BUPT5.2线性相移FIRDF约束条件和频率响应„三个内容：n约束条件–恒延时滤波–偶对称：恒相延时和恒群延时同时成立–奇对称：仅恒群延时成立o频率响应–TypeI：h(n)偶对称、N为奇数–TypeII：h(n)偶对称、N为偶数–TypeIII：h(n)奇对称、N为奇数–TypeIV：h(n)奇对称、N为偶数pFIRDF零极点分布12北京邮电大学电信工程学院多媒体通信中心门爱东DigitalSignalProcessing,MenAidong,MultimediaTelecommunicationCentre,BUPT相延时：()()pθωτωω=−群延时：()()gddθωτωω=−5.2.1线性相移FIRDF约束条件：恒延时滤波„恒延时滤波˜滤波器的延时有相延时和群延时两种10()()()()|()|()NjjnjjjrnHehneHeeHeωωωβωθωω−−===±=∑令j()=arg[H(e)]ωθω恒延时滤波器：τp(ω)或τg(ω)是不随ω变化的常量，这时滤波器具有线性相位特性。313北京邮电大学电信工程学院多媒体通信中心门爱东DigitalSignalProcessing,MenAidong,MultimediaTelecommunicationCentre,BUPT()θωτω=−（负号是因为系统必有时延）由于FIR滤波器的传递函数为:1010()()()[cossin]NjjnnNnHehnehnnjnωωωω−−=−===−∑∑wθ(w)01010()sin()arg[()]arctan()cosNjnNnhnnHehnnωωθωτωω−=−=⎡⎤⎢⎥==−=−⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦∑∑故:5.2.1线性相移FIRDF约束条件：恒延时„恒相延时和恒群延时同时成立˜要使τp、τg都不随ω变化,θ(ω)必须是一条过原点直线14北京邮电大学电信工程学院多媒体通信中心门爱东DigitalSignalProcessing,MenAidong,MultimediaTelecommunicationCentre,BUPT于是:1010()sinsintan()cos()cosNnNnhnnhnnωτωτωτωω−=−===∑∑1100()sincos()cossinNNnnhnnhnnτωωτωω−−===∑∑100()in()Nnhnsnτωω−=−=∑[][][]{}[][][][]{}h(0)sin()h(N-1)sinh(n)sin-nh(N-0{h(1)sinh(0)sin()h(N-1h(11-(hN-1)(N-2)s)s)sinin-(-n)si(nN(N-1-n-2)N-1}in0))++=+ττωτωωω+τωω+τωτωωτωω+τ++=ωωτωωω－－＋－－5.2.1线性相移FIRDF约束条件：恒延时15北京邮电大学电信工程学院多媒体通信中心门爱东DigitalSignalProcessing,MenAidong,MultimediaTelecommunicationCentre,BUPT可以证明，当112()[()](0nN-1)NhnhNn−τ==−−≤≤且12()()pgN−τω=τω=τ=5.2.1线性相移FIRDF约束条件：恒延时上式成立，此时恒相延时和恒群延时同时成立的线性相位滤波器的必要条件是：不管N为偶数，还是N为奇数，系统冲激响应h(n)都关于中心点(N-1)/2偶对称。当N为奇数时对称中心轴位于整数样点上;当N为偶数时对称中心轴位于非整数样点上。h(n)为偶对称，N为偶数012N−7nh(n)h(n)为偶对称，N为奇数012N−6nh(n)16北京邮电大学电信工程学院多媒体通信中心门爱东DigitalSignalProcessing,MenAidong,MultimediaTelecommunicationCentre,BUPT02()πθω=θ−τω=−τω于是有：[]1010()sincos()tancot2sin()()cosNnNnhnnhnnωπτωτωτωτωω−=−=−⎡⎤−===⎢⎥⎣⎦∑∑1100j()r()H()e()()[cossin]NNjjnnnHehnehnnjnωθωωωωω−−−=====−∑∑5.2.1线性相移FIRDF约束条件：恒群延时„只要求恒群延时成立若只要求群延时τg(ω)为一常数，则相移特性为不过原点的直线。0ωθ(ω)2π1010()sin()arg[()]arctan2()cosNjnNnhnnHehnnωωπθωτωω−=−=⎡⎤⎢⎥⎢⎥==−=−⎢⎥⎢⎥⎣⎦∑∑故17北京邮电大学电信工程学院多媒体通信中心门爱东DigitalSignalProcessing,MenAidong,MultimediaTelecommunicationCentre,BUPT1100()coscos()sinsinNNnnhnnhnnωτωω