北邮信通院数字信号处理课件DSP02_离散时间系统和离散信号的变换

1北京邮电大学电信工程学院多媒体通信中心门爱东电信工程学院多媒体通信中心门爱东教授[e-mail]数字信号处理DigitalSignalProcessing第2章离散时间系统和离散信号的变换2北京邮电大学电信工程学院多媒体通信中心门爱东DigitalSignalProcessing,MenAidong,MultimediaTelecommunicationCentre,BUPT主题概述1-绪论2-离散时间系统和离散信号的变换2.1取样和内插2.2离散时间信号序列2.3离散时间系统2.4离散信号的傅氏变换2.5离散信号傅氏变换的性质2.6离散信号的Z变换2.7Z变换与傅氏变换的关系2.8系统函数、零极点、稳定性2.9信号流图2.10本章小结3-离散傅里叶变换及其快速计算方法4–IIR数字滤波器设计和实现5–FIR数字滤波器设计和实现6–数字信号处理中的有限字长效应3北京邮电大学电信工程学院多媒体通信中心门爱东DigitalSignalProcessing,MenAidong,MultimediaTelecommunicationCentre,BUPT回顾：模拟系统和模拟信号的变换时域微分方程冲激响应h(t)y(t)x(t)y(t)=x(t)*h(t)x(t)模拟系统传输函数H(s)频率响应H(jΩ)X(s)Y(s)=X(s)H(s)X(jΩ)Y(jΩ)=X(jΩ)H(jΩ)频域拉氏变换傅氏变换FT4北京邮电大学电信工程学院多媒体通信中心门爱东DigitalSignalProcessing,MenAidong,MultimediaTelecommunicationCentre,BUPT2.1取样和内插„取样（ADC）：模拟信号的离散化过程数字信号处理的第一个问题是将信号离散化（取样）。„内插（DAC）：离散信号变为连续信号的过程ADC数字信号处理DAC模拟信号x(nT)y(nT)模拟信号输出x(t)y(t)平滑滤波限带滤波5北京邮电大学电信工程学院多媒体通信中心门爱东DigitalSignalProcessing,MenAidong,MultimediaTelecommunicationCentre,BUPTDigitalProcessingofAnalogSignalsDigitalProcessingofAnalogSignals••LPFLPFininisthePrefilterPrefilterororAntialiasingAntialiasingFilterFilter:itconditionstheanalogsignaltopreventaliasing(SamplingTheorem:)••LPFLPFoutoutisthePostfilterPostfilter:itperformsthesmoothingofintomax2TFF≥[]xn[]yn()ayt()axtDSPDSPADCADCDACDACLPFLPFininLPFLPFoutout1001100100101011()xt()yt()axt()yt()ayt6北京邮电大学电信工程学院多媒体通信中心门爱东DigitalSignalProcessing,MenAidong,MultimediaTelecommunicationCentre,BUPTDigitalProcessingofAnalogSignalsDigitalProcessingofAnalogSignals()axt()aytASPASP()ayt()axtEquivalentAnalogSignalProcessorDSPDSPADCADCDACDACLPFLPFininLPFLPFoutout27北京邮电大学电信工程学院多媒体通信中心门爱东DigitalSignalProcessing,MenAidong,MultimediaTelecommunicationCentre,BUPT2.1.1取样和取样定理：取样„取样：从连续时间信号中提取离散样本的过程，即时间轴上离散化的过程。按取样间隔来分⎩⎨⎧非均匀取样均匀取样„常用方法是等间隔周期取样，如下图：取样Ttxa(t)xa(nT)开关˜其中T为取样周期，它的倒数为取样频率，记为：1sfT=2ssfπΩ=取样频率取样角频率8北京邮电大学电信工程学院多媒体通信中心门爱东DigitalSignalProcessing,MenAidong,MultimediaTelecommunicationCentre,BUPT2.1.1取样和取样定理：取样定理„xa(nT)和xa(t)的关系：˜取样函数与被取样函数，局部和整体；˜连接两点x(nT)和x((n+1)T)的曲线很多，但在一定条件下，离散信号xa(nT)可以按一定方式恢复出原来的xa(t)。„如何从连续时间信号中提取离散样本？取样定理˜任一频率有限的连续信号xa(t)，如果其频谱的昀高频率分量为fm，则对其进行取样时，只要选择取样率大于或等于2fm，就可以由这个取样序列xa(nT)惟一准确地恢复xa(t)。˜重要的两点：–连续函数是带限函数；–取样频率和信号昀高频率的关系为：2smff≥9北京邮电大学电信工程学院多媒体通信中心门爱东DigitalSignalProcessing,MenAidong,MultimediaTelecommunicationCentre,BUPT设一带限函数，当时，其傅氏变换，将乘以取样函数，得：)(txa)(txa)(ˆtxasΩ≥Ω0)(=ΩaX)(tpf)(fX)(txatΩΩ2.1.1取样和取样定理：时域分析10北京邮电大学电信工程学院多媒体通信中心门爱东DigitalSignalProcessing,MenAidong,MultimediaTelecommunicationCentre,BUPT数学模型)()()(ˆtptxtxaa⋅=)(txa)(ΩaX[])(*)(21)(ˆΩΩ=ΩPXXaaπttˆ()()()aaxtxtpt=⋅p(t)t相乘p(t))(txa2.1.1取样和取样定理：时域分析11北京邮电大学电信工程学院多媒体通信中心门爱东DigitalSignalProcessing,MenAidong,MultimediaTelecommunicationCentre,BUPT1()()()ntptcombtnTTTδ∞=−∞==−∑„取样函数定义为:------T：取样间隔()()()()()ˆ()()aannaaxtptxttntxtxnTnTTδδ+∞=−∞+∞=−∞==−=−∑∑则：可以看到，是无穷多个等间隔的δ函数的加权集合，加权值是在nT处的函数值（取样值）。)(ˆtxa)(txa2.1.1取样和取样定理：时域分析12北京邮电大学电信工程学院多媒体通信中心门爱东DigitalSignalProcessing,MenAidong,MultimediaTelecommunicationCentre,BUPTˆ()()()aaxtxtpt=⋅因此，时域取样[]1ˆ()()()2aXXaPπΩ=Ω∗Ω则映射到频域为：时域相乘频域卷积映射„因p(t)是周期为T的函数，可以展开成级数和的形式：()()sjntmnnpttnTaeδ∞∞Ω=−∞=−∞=−=∑∑其中2sTπΩ=2.1.1取样和取样定理：频域分析313北京邮电大学电信工程学院多媒体通信中心门爱东DigitalSignalProcessing,MenAidong,MultimediaTelecommunicationCentre,BUPT而()//2/2/22()11[]ssTjmtjmtmTnTTaptedtedtTTtnTδ∞−Ω−Ω−=−∞−=−=∑∫∫在的积分区间内，只有一个冲激脉冲，其它冲激脉冲在时都在积分区间之外，因此：2/Tt≤()tδ()nTt−δ0≠n0/2/2111()jmtjmssTmTatedteTTTδ−Ω−Ω⋅−===∫1()jntsnpteTΩ∞=−∞∴=∑2.1.1取样和取样定理：频域分析14北京邮电大学电信工程学院多媒体通信中心门爱东DigitalSignalProcessing,MenAidong,MultimediaTelecommunicationCentre,BUPT1()2()jntssjtsnpteeTπδΩ∞Ω=−∞=→Ω−Ω∑∵且其中2sTπΩ=2()()snPnTπδ∞=−∞Ω=Ω−Ω∑离散信号的频谱和原始信号的频谱相差常数因子1/T，是原始信号频谱的周期延拓。11ˆ()()()()2aaasnXXPXnTπ∞=−∞Ω=Ω∗Ω=Ω−Ω∴∑2.1.1取样和取样定理：频域分析15北京邮电大学电信工程学院多媒体通信中心门爱东DigitalSignalProcessing,MenAidong,MultimediaTelecommunicationCentre,BUPTΩ02sΩ2sΩ−Ωs-Ωs)(ˆΩaX连续信号的谱和取样信号的谱Ω02sΩ2sΩ−Tsπ=Ω2)(ΩaX2.1.1取样和取样定理：频域分析smax2πΩΩ≤=Τ„然而，当时，出现混迭maxs2πΩΩ=ΤΩ02sΩ2sΩ−Ωs-Ωsˆ()aXΩ16北京邮电大学电信工程学院多媒体通信中心门爱东DigitalSignalProcessing,MenAidong,MultimediaTelecommunicationCentre,BUPT„只要取样频率足够高，当满足以下条件时max2sπΩΩ≤=Τ---------（奈奎斯特定理）即取样频率至少是信号昀高频率的2倍。则的频谱不发生混迭，可以不失真的恢复。)(ˆΩaX)(txaπ2ssfΩ=π2maxmaxΩ=f2.1.1取样和取样定理：小结„若xa(t)是一带限函数00(),2()0,2aaXXππΩ⎧ΩΩ=⎪⎪ΤΩ=⎨Ω⎪Ω==⎪⎩Τ2smff=是昀低允许的取样频率，称为“奈奎斯特取样频率”17北京邮电大学电信工程学院多媒体通信中心门爱东DigitalSignalProcessing,MenAidong,MultimediaTelecommunicationCentre,BUPT综上所述，取样过程如下图所示时域：频域：2.1.1取样和取样定理：小结18北京邮电大学电信工程学院多媒体通信中心门爱东DigitalSignalProcessing,MenAidong,MultimediaTelecommunicationCentre,BUPT„对于带通信号，˜范围为B1fB2，而不是0fB，˜没有必要以两倍的昀高频率或2B2进行取样˜最小取样极限取决于信号的带宽(B2－B1)以及带宽在频谱中的位置，至少必须是带宽的两倍，可以更高些，关键是要保证没有频谱混叠。˜这种对带限信号的取样，称为欠取样（Undersampling）。˜例如一个GSM蜂窝电话在900MHZ频段上占30KHz带宽，通过欠取样，只用比60KHz略高一点的取样频率，而非1.8GHz„相对应的是过取样（Oversampling）˜用远高于奈奎斯特取样频率的频率去取样˜收益：–1）简化了抗混叠滤波器设计；–2）降低了量化噪声的影响；–3）通过噪声整形（NoiseShaping）的滤波过程消除量化噪声，提高信噪比B1B2－B2－B102.1.1取样和取样定理：带通信号419北京邮电大学电信工程学院多媒体通信中心门爱东DigitalSignalProcessing,MenAidong,MultimediaTelecommunicationCentre,BUPT如果取样函数不是单位冲击函数序列，而是窄脉冲函数序列，则如图：ttε21εp(t)p(t))(ˆtxa)(ˆtxa)(ΩaX)(ΩaXttΩΩm0)(sindmcACmmπ=0c1c2c1−c2−c乘系数mC取样定理同样成立幅度随频率发生变化2.1.1取样和取样定理：非理想取样20北京邮电大学电信工程学院多媒体通信中心门爱东DigitalSignalProcessing,Me