应力强度因子和J积分报告

应力强度因子K和J积分的关系验证班级：工程力学1班姓名：蔡川东学号：20114541指导老师：康国政日期：2014年12月12日目录1实验目的........................................................................................................................................32.裂纹的分类....................................................................................................................................33.线弹性断裂力学............................................................................................................................33.1应力强度因子理论.............................................................................................................44.弹塑性断裂力学............................................................................................................................54.1J积分理论..........................................................................................................................54.2J积分性质..........................................................................................................................55断裂准则的关系............................................................................................................................66实验过程.......................................................................................................................................6（1）模型建立.......................................................................................................................6（2）材料参数.........................................................................................................................7（3）有限元模型.....................................................................................................................8（4）约束条件.........................................................................................................................8（5）预制裂纹.........................................................................................................................8（6）结果查看.........................................................................................................................97.计算结果和分析............................................................................................................................9（1）弹性材料.........................................................................................................................9（2）弹塑性材料...................................................................................................................108结论..........................................................................................................................................121实验目的结构中的缺陷引起断裂是工程中常见的、最重要的失效模式。很多时候由于我们对断裂认识不足，将大多数含裂纹的构件当做报废处理，造成了大量的经济损失。因此，了解断裂的基本原理，加强对断裂的控制设计，建立正确的断裂判据等都是十分必要的。本实验主要为验证性实验，了解弹性材料和弹塑性材料的断裂准则适用性，实验主要以Woekbench大型有限元软件建模分析，对比弹性材料和弹塑性材料中，J积分和应力强度因子K之间的关系是否满足理论推导。了解裂纹的形式和预制方法了解应力强度因子和J积分理论基础分别使用线弹性和弹塑性材料计算模型的J积分和应力强度因子并计算关系2.裂纹的分类断裂力学中处理的裂纹可分为二类：一类是贯穿裂纹（平面问题）；一类是表面裂纹和深埋裂纹（空间问题）。断裂模型中最重要的区域是围绕裂纹边缘的部位。裂纹的边缘，在二维模型中为裂纹顶端，在三维模型中为裂纹的前缘。本实验中采用二维问题计算一个裂纹尖端的J积分和应力强度因子K。图1裂纹尖端和裂纹前沿3.线弹性断裂力学线弹性断裂力中，裂纹尖端存在最大应力，材料和构件在断裂以前基本上处于弹性范围内（容许裂尖有局部微小塑性区），可以把物体视为带有裂纹的弹性体，应用线弹性理论研究物体裂纹扩展规律和断裂准则。线弹性断裂力学可用来解决脆性材料的平面应变断裂问题。实际上，裂纹尖端附近总是存在塑性区，若塑性区很小（如远小于裂纹长度），则可采用线弹性断裂力学方法进行分析。3.1应力强度因子理论在断裂力学的工程应用中，应力强度因子是判断含裂纹结构的断裂和计算裂纹扩展速率的重要参数。反映裂纹尖端弹性应力场强弱的物理量称为应力强度因子，它和裂纹尺寸、构件几何特征以及载荷有关。应力在裂纹尖端有奇异性，而应力强度因子在裂纹尖端为有限值应力强度因子理论即Irwin理论认为裂纹扩展的临界状态是裂纹尖端的应力场强度达到材料的临界值。裂尖存在奇异性，如下图裂纹几何图所示图2裂纹尖端几何图裂尖奇异性1(,)(0)iyrrr可以看出,对于线弹性物体来说，应力强度因子与载荷呈线性关系，并依赖于物体与裂纹的几何形状和尺寸。应力本身来表征裂纹尖端的应力强度是不适宜的，因为r→0时，各应力分量都无限增大。而应力强度因子却可以有效的表征裂纹尖端附近的应力场强度，它是判断裂纹是否进入失稳状态的一个指标。此参数的引入消除了由裂纹引起的应力奇异性所带来的数学上的困扰，它的计算依赖于裂纹前端的局部应力场。基于这种性质，Irwin应用Westergaurd的方法进行分析，给出了一些结构应力强度因子的计算方法，如无限大平板中的型裂纹的计算公式有Ka并建立了裂纹判据K准则:cKK其cK是临界应力因子，由实验测定。同Griffith理论一样，Irwin理论也可以扩展到小范围屈服，即屈服区较小时(远远小于裂纹尺寸)的情况，利用屈服条件和平衡条件可以算出苏醒区的大小2pRr，然后可以对裂纹长度做修正得到paar，则型应力因子的计算公式如下()pKar4.弹塑性断裂力学弹塑性断裂力学应用弹性力学、塑性力学研究物体裂纹扩展规律和断裂准则，适用于裂纹体内裂纹尖端附近有较大范围塑性区的情况。直接求裂纹尖端附近塑性区断裂问题的解析解十分困难，因此多采用J积分法、COD（裂纹张开位移）法等做分析。4.1J积分理论J积分方法是弹塑性断裂力学的一种基本方法。在弹塑性断裂力学中的主要问题是确定一个能定量表征裂纹尖端应力、应变场强度的参量，它既能易于计算出来，又能通过实验测定出来。J积分就是这样的一个理想的场参量。J积分有两种定义：形变功率定义：外加载荷通过施力点位移对试样所做的形变功率给出。回路积分：即围绕裂纹尖端周围区域的应力应变和位移所组成的围线积分。4.2J积分性质（1）J的一个重要性质，就是J积分与积分路径无关（Path-independent）。这称为J积分的守恒性。（2）J积分守恒性的前提是：①不允许卸载；②变形为小变形；③没有体积力。（3）由于J与路径无关，所以可选择一条容易求积分的路径（例如沿试样的周边，可能只有弹性应力和应变），简单地求得J。由此我们可以建立J判据，弹塑性裂纹的启裂，可以用单参数J来描述，是一个与外载和裂纹长度a有关的参数。当a一定时，随外载增加，J增大。当J达到该材料的临界值cJ时，裂纹开始扩展。这样，弹塑性裂纹启裂的条件是：CJJ临界值cJ称为延性断裂韧度，它是一个材料常数，可以通过实验测出。5断裂准则的关系在线弹性情况下，由物理意义可猜得不同断裂准则都是相互等价的，可以相互转变，本实验主要研究弹性材料和弹塑性材料的J和K之间的关系。因此只给出线弹性平面问题的J、K关系。线弹性平面问题条件下J积分与应力强度因子K的关系，本实验也旨在验证这种关系。2JEKG6实验过程（1）模型建立本实验采用紧凑拉伸试样，试样尺寸按照国标要求设计，具体尺寸之间的关系如图所示。图3实验的标准尺寸关系图4建模图形（2）材料参数本实验中分别采用了线弹性材料模型和双线性弹塑性材料模型计算应力强度因子和J积分。各个材料参数如表所示。表1线弹性材料（结构钢）类型密度（Kg/m3）杨氏系数（pa）泊松比线弹性78502.0E110.3表2弹塑性材料（非线性结构钢）类型密度Kg/m3杨氏系数Pa泊松比屈服应力MPa双线性78502E110.3250图5双线性等向强化应力应变关系（3）有限元模型裂纹尖端使我们关心的区域，因此对此区域应该有有较好的网格密度和网格质量，在Woekbench中对此裂纹尖端附近圆形区域的网格进行细分，得到有限元模型如图所示。得到节点数为1230，单元数为2254。图6有限元模型（4）约束条件在圆孔处施加等大反向的载荷，注意载荷值的施加，对于弹性材料最大应力不要超过其屈服极限，对于弹塑性材料，施加的载荷要求在裂纹尖端区进入塑性区