培优9.19 专题一、 诱导公式

第1页共4页◎第2页共4页文科数学培优专题一：诱导公式1．已知31)22015sin(，则)2cos(a的值为（）A．31B．31C．97D．972．2014cos()3的值为（）A．12B．32C．12D．323．已知2tan，则)sin(2sincos2sin（）A、2B、-2C、0D、324．已知的值为()A.B.C.D.5．如果31)cos(，那么)sin(25等于（）A.322B.322C.31D.316．19sin()6的值等于（）A．12B．12C．32D．327．若5cos()3且(,)2，则sin()（）A．53B．23C．13D．238．sin(600)°-=()A.12B.32C.-12D.-329．252525sincostan()634（）A．0B．1C．2D．-210．12sin(2)cos(2)等于（）A．sin2－cos2B．cos2－sin2C．±（sin2－cos2）D．sin2+cos211．已知3sin5，且(,)2，则sin2的值为（）A．45B．35C．45D．4512．已知)23tan()sin()(f，则)325(f的值（）A．12B．32C．32D．1213．函数2sin(2)2yx是（）(A)最小正周期为的奇函数(B)最小正周期为的偶函数(C)最小正周期为2的奇函数(D)最小正周期为2的偶函数14．设tan3，则sin()cos()sin()cos()22（）A.3B.2C.1D.115．化简3tan()cos(2)sin()2cos()sin()．16．设是第三象限角，且tan2，则sin()cos()23sin()2.17．已知为钝角，且53)2cos(，则______.18．若0)sin()2sin(2，则2tan=.第3页共4页◎第4页共4页19．如果1sin()2A，那么3cos()2A的值是_________20.已知31)25cos(，求)23cos()sin()23cos()2sin(]1)[sin(sin)sin(的值．21．已知f(α)=(1)化简f(α)(2)若cos(56+2α)=13，求f(12－α)的值.22．角终边经过点P（45,35），（1）求cos的值；2）求sin()tan()2sin()cos(3)的值．23.已知为第三象限角，3sin()cos()tan()22tan()sin()f，（1）化简f；（2）若31cos()25，求f的值．（3）若4()5f，且是第二象限角，求cos(2)4的值．24.（1）已知sin()cos(4)1cos2，求cos()2的值.（2）化简．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总5页参考答案1．C【解析】因为31)22015sin(，所以31cos，所以97)192()1cos2(2cos)2cos(2．选C．【命题意图】本题考查三角恒等变换，考查转化能力．2．C【解析】试题分析：2014cos()3213cos)3cos()32335cos(，选C.考点：三角函数的诱导公式.3．B【解析】试题分析：由)sin(2sincos2sin2212tan12sincoscoscos，故选Ｂ．考点：诱导公式．4．A【解析】，选A.5．C【解析】试题分析：利用诱导公式，11cos()coscos33，5sin()sin()cos22.考点：诱导公式.6．A【解析】试题分析：1919511sin()sin(6)sinsin66662，所以选A.考点：三角函数的诱导公式.7．B【解析】试题分析：5cos()cos3，∴5cos3，又(,)2，∴2252sin1cos1()33．∴2sin()sin3．故选B．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总5页考点：诱导公式.8．B【解析】试题分析：sin(600)°-=2360sin-sin240600sin-.考点：诱导公式点评：本题考查了利用诱导公式求解任意角的三角函数，解题关键是能熟记公式，属基础题.9．C【解析】试题分析：25252511sincostan()sincostan1263463422，故选C考点：本题考查了诱导公式的运用点评：熟练掌握诱导公式及常见三角函数值是解决此类问题的关键，属基础题10．A【解析】试题分析：212sin(2)cos(2)12sin2cos2sin2cos2sin2cos2sin2cos2考点：三角函数诱导公式及各象限的三角函数正负号点评：基本公式的应用，要求学生熟记公式11．D【解析】3sin5且(,)2,所以4cos5,所以4sincos25.12．D【解析】25251()sincotcos,()cos()cos()3332ff.13．-1【解析】试题分析：原式=tancoscos1cossin．考点：三角函数的诱导公式．14．2【解析】试题分析：252525252525cos()sin()tan()cossin()tan36436411cos(42)sin(22)tan(6)cossintan1236436422.考点：诱导公式.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总5页15．55【解析】试题分析：sin()cos()cos(cos)2cos3cossin()2,又tan2，是第三象限角，所以易得5cos5.考点：三角函数诱导公式16．2425【解析】试题分析：根据3cos()25得3sin5，由22sincos1以及为钝角得4cos524sin22sincos25.考点：1.诱导公式；2.二倍角公式的应用.17．43【解析】试题分析：由2sin()sin()2cossin02，得sintan2cos，再由二倍角公式得22tan4tan231tan.考点：三角函数的诱导公式、二倍角公式.18．12【解析】试题分析：根据题意，由于111sin()sinsin222AAA,而对于31cos()sin22AA,故可知答案为12考点：诱导公式点评：主要是考查了诱导公式的运用，属于基础题。19．3【解析】∵31)22cos()25cos(，∴31sin。本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总5页∴原式＝)23cos(sin)23cos(sin)1(sinsinsin)2cos(sin)2cos(sinsin11sinsinsinsin1123sin12。【改编理由】在原有的基础上又考查了同角三角函数基本关系式，加另外对诱导公式考查更全面。20．（1）cosf；（2）265f．【解析】试题分析：（1）(cos)(sin)(tan)()cos(tan)sinf；（2）∵31cos()25,∴1sin5即1sin5，又为第三象限角∴226cos1sin5,∴()f=562．考点：三角函数的诱导公式；同角三角函数的关系式点评：解本题的关键是熟练掌握三角函数的诱导公式，同角三角函数的关系式，注意根据角的范围确定符号．21．（1）()f=cos（2）()f=265【解析】试题分析：（1）直接利用诱导公式化简表达式即可．（2）化简已知条件，求出sinα＝−15，通过同角三角函数的基本关系式求出f（α）的值．试题解析：（1）sin()cos(2)tan()sincos(tan)()costan()sin()tansinf5分（2）∵α为第三象限角，且31cos()sin252分21sin526cos1sin5．2分本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第5页，总5页则26()cos5f1分考点：诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系．22．（1）4()sin5f（2）17250【解析】试题分析：解：（1）tancoscos()sincosf4分（2）4()sin5f又∵为第二象限角，∴3cos5，6分24sin22sincos25，227cos2cossin25∴72242172cos(2)cos2cossin2sin()4442522525010分考点：三角函数的诱导公式以及二倍角公式点评：解决的关键是根据三角函数诱导公式以及两角和差的公式计算得到，属于基础题。23．(1)－cos2；(2)－13。【解析】试题分析：(1)已知f()==sincos(cos)coscossin=－cos2(6分)（要给过程分）(2)∵cos(56+2α)=13,∴13=1－2sin2(512+α),∴sin2(512+α)=13（9分）∴f(12－α)=－cos2(12－α)=－sin2(512+α)=－13（12分）考点：本题主要考查三角函数的诱导公式，和差倍半公式。点评：中档题，利用三角函数的诱导公式、和差倍半公式，可以解决求值、化简、证明等一系列问题，关键要记清公式，合理转化化归。