培优专题-全等三角形

培优专题全等三角形1：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？2：全等三角形有哪些性质？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）全等三角形的周长相等、面积相等。（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。二、知识回顾：1、（SSS定理）如图：△ABC与△DEF中∵__________________________________________________________语言概述：EFBCDFACDEABSSS∴△ABC≌△DEF（）三边对应相等，两三角形全等。2、（SAS定理）如图：△ABC与△DEF中∵__________________________________________________________语言概述：∠BEFBCDEABSAS∴△ABC≌△DEF（）两边及夹角对应相等，两三角形全等。∠E知识回顾：3、（ASA定理）如图：△ABC与△DEF中∵__________________________________________________________语言概述：AB∠E∠B∠D∠AASA∴△ABC≌△DEF（）两角及夹边对应相等，两三角形全等。DE知识回顾：4、（AAS定理）如图：△ABC与△DEF中∵__________________________________________________________语言概述：∠BEFBC∠D∠AAAS∴△ABC≌△DEF（）两角及其中一角的对边对应相等，两三角形全等。∠E知识回顾：知识回顾：5、（HL定理）如图：Rt△ABC与Rt△DEF中,∠A=∠D=90°∵__________________________________________________________语言概述：ABEFBCHL∴Rt△ABC≌Rt△DEF（）斜边及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。DE一般三角形全等的条件：1.定义（重合）法；2.SSS；3.SAS；4.ASA；5.AAS.直角三角形全等特有的条件：HL.包括直角三角形不包括其它形状的三角形解题中常用的4种方法知识回顾：边边边：三边对应相等的两个三角形全等（“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（“SAS”)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（“ASA”)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（“AAS”)斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（“HL”)总结：证明两个三角形全等的基本思路：（1）已知两边----找第三边(SSS)找夹角（SAS)(2)已知一边一角---已知一边和它的邻角找是否有直角(HL)已知一边和它的对角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角(AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一边(HL)(3)已知两角---找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS)三、方法指引：四、全等三角形的性质∵△ABC≌△DEF∴AB=，AC=,BC=，∠A=，∠B=，∠C=；①全等三角形的对应边全等三角形的对应角②全等三角形的周长、面积。对应边上的对应、、分别相等。五.全等三角形的性质与判定定理的运用举例1、如图1，已知△ABE≌△DCE，AE=2cm，BE=1.5cm，∠A=25°∠B=48°那么DE=cm，EC=cm，∠C=度；∠D=度；EBADC（第1小题）2、如图2，已知，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为（）；（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为（）；（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为（）；（第2小题）3、如图4，已知∠CAB＝∠DBA，要使△ABC≌△BAD，只需增加的一个条件是（）（只需填写一个你认为适合的条件）如图44、分别根据下列已知条件，再补充一个条件使得下图中的△ABD和△ACE全等；（1）AB=AC,∠A＝∠A,；（2）AB=AC,∠B＝∠C；（3）AD=AE,，DB=CE.如图55、如图，AC＝BD，BC＝AD，说明△ABC和△BAD全等的理由．证明：在△ABC与△BAD中，∵∴△ABC≌△BAD（）______________________________________________如图66、如图,CE=DE，EA=EB，CA=DB，求证：△ABC≌△BAD.证明∵CE=DE，EA=EB∴=在△ABC和△BAD.中，∵______________________________________________已证已知∴△ABC≌△BAD.（）1.已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=ADEDCAB变式：以上条件不变，将△ABC绕点C旋转一定角度（大于零度而小于六十度），以上的结论成立吗？证明：∵△ABC和△ECD都是等边三角形∴AC=BCDC=EC∠BCA=∠DCE=60°∴∠BCA+∠ACE=∠DCE+∠ACE即∠BCE=∠DCA在△ACD和△BCE中AC=BC∠BCE=∠DCADC=EC∴△ACD≌△BCE(SAS)∴BE=AD六、中考连接2.如图，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？4321EDCBA解：AC=AD理由：在△EBC和△EBD中∠1=∠2∠3=∠4EB=EB∴△EBC≌△EBD(AAS)∴BC=BD在△ABC和△ABD中AB=AB∠1=∠2BC=BD∴△ABC≌△ABD(SAS)∴AC=AD3.如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。FEDCBA答：△ABC≌△DEF证明：∵AB∥DE∴∠A=∠D∵AF=DC∴AF+FC=DC+FC∴AC=DF在△ABC和△DEF中AC=DF∠A=∠DAB=DE∴△ABC≌△DEF（SAS）4.如图，已知，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写出一种情况）①AB=AC②DE=DF③BE=CF已知：EG∥AF求证：GFEDCBA七、拓展训练1.如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC∥EFBCAFED2.如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。ACEBD要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：1、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。（割）2、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。（补）3.如图：在四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE并延长AE交BC的延长线于点F，给出下列5个关系式：：①AD∥BC，②，DE=EC③∠1=∠2，④∠3=∠4，⑤AD+BC=AB。将其中三个关系式作为已知，另外两个作为结论，构成正确的命题。请用序号写出两个正确的命题：（书写形式：如果……那么……）（1）；（2）；4321FE（第18题）DCBA4.如图，在R△ABC中，∠ACB=450，∠BAC=900，AB=AC，点D是AB的中点，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE.5.已知：如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。求证：△ADG为等腰直角三角形。6.已知：如图21，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DB=DC，求证：EB=FC八、总结提高学习全等三角形应注意以下几个问题：（1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2）表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”