毕萨定律

Y.L.Wang+•PrrdqEdˆ4120πε=dq=Bd20ˆ4rrlId×πμ20sin4rIdldBθπμ=大小：方向：rldˆ×真空中的磁导率)(104270−−×=NAπμEd一、毕奥—萨伐尔定律§§88--33毕奥毕奥--萨伐尔定律萨伐尔定律Y.L.Wang用矢量形式表示的毕奥—萨伐尔定律IIrdlIα34Idlrrμπ×=2ˆ4IdlrdBrμπ×=IIdBrdlIαIIdBrdlI磁场叠加原理：若磁场由数个运动电荷产生，各电荷单独存在时产生的磁场分别为B1，B2，…，Bi，…，则：iiBB=∑Y.L.Wang一般步骤:dlIa.任取电流元b.它在空间一点产生的磁场dBc.整个电流在空间该点产生的磁场∫=BdB20ˆ4rrlIdBd×=πμ二、毕奥—萨伐尔定律的应用求电流的磁场分布Y.L.Wang1、直线电流在P点的磁场的方向的方向：rlIdBd×02sin4IdldBdBrμαπ=的大小：)90sin(sinβα+°=βcos=βatgl=ββdadl2sec=βsecar=0cos4IdBdaμββπ=∫=21cos40ββββπμdaIB)sin(sin4120ββπμ−=aIaIPαIdlrlββ⊗dBY.L.Wangβ有正负规定：Pβ1β2迎着电流的方向俯视在准线上方的β角取为正在准线下方的β角取为负)sin(sin4120ββπμ−=aIB讨论：当直线电流为“无限长”时当直线电流为“半无限长”时aIBπμ40=12120022ππββββ===−=或21πβ−→22πβ→aIBπμ20=Y.L.Wang无限长直电流I1在纸面内，无限长直电流I2与纸面垂直，并与I1相距d，P点在纸面内与I1I2的距离均为d。设：AIAIcmd0.60.40.221===解：求：P点的磁感应强度大小2201212IIdμπ=+1BB2I1⋅d⋅PddI2)(102.75T−×=例1.2212pBBB=+Y.L.Wang3、圆电流轴线上P点的磁场90α=°204rIdldBπμ=∫=xdBB∫=θsindB02sin4Idlrμπθ=∫022224()2Iaaxaxaμππ=⋅⋅++23220)(2xapBm+=πμ环心处：aIBo20μ=张角为θ的载流圆弧在其圆心处产生的磁感应强度：aIB220μπθ=dBaxIPrIdldB′Idl′r′θθyxY.L.Wang例2、如图示的载流导线，求O点的B解：以⊙为正方向B204rIμ=204rIπμ+104rIπμ−104rIμ−)11)(11(4120πμ+−=rrIIIo1r2r叠加原理求磁场Y.L.Wang例3、如图示的电路，求O点的磁感应强度I2I1θrIIO解：两直导线在O点产生磁场为0,两弧电流产生磁场为πθμ22101rIB=方向:⊙πθπμ222202−=rIB又：方向:⊗1rRSθρ=SrR)2(2θπρ−=21UU=∵2211RIRI=SrISrI)2(21θπρθρ−=)2(21θπθ−=∴II12120oBBBBB⇒=−=+=Y.L.Wang例、如图在半径为R的圆周上，a、b、c三点依次相隔90°，a、c两处有垂直纸面向里的电流元202024224RIdlRIdldBπμπμ=⋅=总求：b点磁感应强度lIdlIdbac20ˆ4rrlIdBd×=πμ解：lId水平向右2024RIdldBπμ=Y.L.Wang例4、薄圆环内半径a，外半径b，可绕与环面垂直的轴O以ω的角速度逆时针旋转。现给该圆环均匀带电+Q，求环心o处的磁感应强度obaωobaωrdr解：将环分成无数同心小环，任选其中一个环，设其半径为r,环宽dr，则环上带电量为：叠加原理求磁场rdrabQdQππ2)(22×−=dQ×πω2=dIrdr)ab(Q⋅−=22πωY.L.WangobaωobaωrdrrdrabQdQππ2)(22×−=dQ×πω2=dIrdr)ab(Q⋅−=22πωrdIdB20μ=0BdB=∫∫⋅−=badr)ab(Q2202πωμ)ba(Q+=πωμ20叠加原理求磁场Y.L.Wang如图所示，均匀带电细直线AB,电荷线密度为λ,绕垂直于直线的轴O以ω角速度匀速转动（线形状不变，O点在AB延长线上）。则O点的磁感应强度大小为OABabωaba+ln40πλωμY.L.Wang例5、如图示，xoy和xoz平面与一个球心位于O点的球面相交，在得到的两个圆形交线上分别流有强度相同的电流i，其流向各与y轴和z轴的正方向成右手螺旋关系。求O点磁场的大小和方向。Oxyzj1Bk2B方向在方向：kjˆˆ+Ri220μ⋅大小：R叠加原理求磁场Y.L.Wang2、载流线密度为j的无限大载流平面的磁场jPrrP将平面分成无数无限长载流直导线，其中任意一根流有电流dIdBjdldI=与其对称的电流元为dI′⊙Bd′dB合由对称性可知：zBB=02dIdBrμπ=′2202zrjdz+=πμ222202zrrzrjdzdBz++=πμzBB=dzzrrj∫∞+∞−+=)(2220πμ∞+∞−=rzarctgjπμ2002jBμ=⊙r′zo●Y.L.Wang...................+++++++++++++++++++Rβ1β2PldlRβ1β2βPR4、有限长载流螺线管轴线上P点的磁场n:单位长度上导线匝数232220)(2xaIaB+=μ环232220)(2lRdIRdB+=μnIdldI=βRctgl=ββdRdl2csc−=23222220)(2cscβββμctgRRdRnIR+−=02cscnIdμββ−=ββμdnIsin210−=Y.L.Wang无限长螺线管：半无限长螺线管：1202πββ==nIB021μ=...................+++++++++++++++++++Rβ1β2PldlRβ1β2βPR01sin2dBnIdμββ=−∫−=21sin210ββββμdnIB)cos(cos2120ββμ−=nIB021==βπβnIB0μ=122πβπβ==或载流螺线管轴线上P点的磁场Y.L.Wang一磁场，则通过半径为R、开口向z轴正方向的半球壳表面的磁通量为。()BaibjckT=++解：作半径为R的圆平面封住半球壳，由磁场的高斯定理得：BdSΦ=−Φ=−⋅∫圆平面圆面半球壳2cRπ−∫=⋅=SSdB0圆平面半球壳Φ+Φ=ΦmxzORy()()cRkRkcjbia22π−=π⋅++−=()圆面SB⋅−=例6.Y.L.WangabdIrdrrodrdr2ISdBd0m⋅⋅πμ=⋅=Φb00mmsamIdmIddrbF=dF==ln2pr2pa∫∫无限长直导线和矩形线圈在同一平面内，如图放置。求通过矩形线圈的磁通量？例7.Y.L.Wang§§88--44安培环路定律安培环路定律1)圆形环路※无限长载流直导线的磁场∫⋅ldB=∫Bdl0Iμ=022Irrμππ=∫=Bdl2)2)环路为垂直于直导线面内的任意闭合曲线环路为垂直于直导线面内的任意闭合曲线环路与电流成右手螺旋环路与电流成右手螺旋I0I0；；成左手螺旋成左手螺旋I0I0∫⋅lldB∫=lBdlθcos∫=lrdrIφπμ20∫=ldIφπμ200Iμ=IrL.IθrBdldφdl′θ′0lBdl⋅∫Y.L.Wang3)任意环路∫⋅lldB)(//∫⊥+⋅=lldldBllBdlBdl//⊥=⋅+⋅∫∫I00μ+=IBdldl⊥dl若回路中包含数个电流：L1I2I3I叠加原理∫⋅ldB12()BBdl++⋅∫iBdl=Σ⋅∫iIΣ=0μY.L.Wang磁感应强度沿任意闭合路径一周的线积分等于穿过闭合路径所包围面积的电流代数和的μ0倍1）它只适用于稳恒电流2）Ii与所取环路成右手螺旋时为正,反之为负3）B是全空间电流的贡献,但只有Ii对环流有贡献d0Bl⋅≠∫iLBdlIμ0⋅=∑∫——安培环路定律安培环路定律4）说明磁场为非保守场，称为涡旋场说明安培环路定律Y.L.Wang例5例、均匀通电直长圆柱体的磁Y.L.Wang1、长直通电螺线管∫∫∫∫⋅+⋅+⋅+⋅=abbccddaldBldBldBldB∫+++=abBdl000∫=abdlBabB⋅=由安培环路定理∑=⋅iiIabB0μIabn0μ=0BnIμ=∫⋅lldB...............++++++++++++++++Bcdab安培环路定理求磁场作作业业教材教材P386P38688--1111，，88--12,12,88--1313,8,8--15,15,88--2020