2016年全国大学生数学建模竞赛获奖论文

1开放式小区对道路通行能力影响的研究摘要随着道路交通用地和小区用地的矛盾越来越突出，国务院提出原则上不再建立封闭式小区的意见，议论焦点为能否优化小区周围的路网结构。因为根据Braess悖论,当人为的为某一条网络路径添加支路时，不但不能够优化路网的结构还可能会造成路途的堵塞。因此如何合理的评价及建设小区网络路径就成为解决该问题的焦点,这对于人们出行、降低政府投入有重大意义。对于问题一,我们需要构建合理的指标体系去衡量不同小区内部不同形式的网络对于周围道路网络的影响，由于衡量道路优劣的指标非常多，所以从时间成本、资金成本、道路通行能力三个角度去构建道路评价体系，并根据这三个角度选取对应的小型指标；选取了路网密度、交通流量、路网非直线系数等共七项指标，再进行标准化。构造基于AHP和群决策排序向量算法、多元回归分析及MSA算子的小区道路分布模型，最后通过专家群向量决策分析法获得各个指标的权重，根据权重进行加权平均，获得的值与路网络的优秀程度呈正相关。即建构建评价道路优劣指标的评价体系。对于问题二,我们需要分析不同车辆对于不同道路的选择概率，引入了BPR路阻修正模型和OD量的概念，即对于每一个OD量，每一辆车以一定概率分布进入新的路段。基于以上假设，利用动态分配理论找到适合OD量的可行流，再利用MSA算子计算出每一条道路路阻收敛时的车流量，由每条道路的车流量，结合道路的长度、宽度等设计指标计算出对于不同道路网络的综合评价指标指数，从而构建了车辆的流动模型。对于问题三，根据问题二中构建的数学模型定量的分析各类型小区开放前后对道路通行的影响。由于交通通行数据难以收集完整，所以不能采用普查的方法得到数据，所以根据查询和抽样调查的方法获取道路交通数据。本文中按照小区建筑结构、周边道路结构、周边道路车流量和小区面积四个准则划分小区类型。依照问题二建立的数学模型和问题一的综合评价指标体系计算得到各种类型小区的综合评价指标指数，比较开放前后综合评价指标指数大小分析开放小区是否2会对交通通行产生显著影响。基于上述分析，给出具有开放必要性的小区类型，为问题四给出合理化建议提供依据。对于问题四，我们需要根据前述分析，给出合理化建议。结合前面已经建立的交通系统平衡模型与评价指标体系，构建一个道路通行最优化模型。其中目标函数是小区开放前后的综合指标值增长量，限制条件则包括了道路成本和交通流平衡等，最终解出方程，并尝试将结论推广到其它小区类型及道路类型，最终再结合求解结果给出合理化建议。一、问题提出与分析1.1背景探究随着当今中国城市的发展，越来越多的人们使用私家车作为日常交通工具，再加上机动三轮车、电动车、公交车等常见的机动车，城市人均机动车保有量正在逐年升高，这对城市交通系统提出了巨大的挑战，尤其是在北京、上海、广州、深圳、重庆等发达大型城市，繁华路段的主干道上各类机动车大排长龙的画面相当常见。概括来说导致城市交通拥堵的因素主要有：（1）机动车数量逐年增加；（2）路网结构设计不合理，建设道路一味求大求宽而忽视了道路密度；（3）停车设施机制不健全，存在乱停车占用车道的现象；（4）道路施工加剧了交通拥堵。据统计，道路施工造成的交通拥堵约占道路拥堵事件总数的30％左右。都市交通拥堵不仅影响到了居民的日常工作、出行习惯，同时也在一定程度上阻碍了城市的经济与文化发展，而且造成了更多的碳排放，首都北京更是被许多人戏称为“首堵”。近年来各省市政府为了改善城市交通拥堵的问题出台了一些政策，如尾号限行、汽车限购、错时上下班、提高停车费等。同样是为了缓解都市交通拥堵，2016年2月，国务院发布的《关于进一步加强城市规划建设管理工作的若干意见》第十六条关于“推广街区制，原则上不再建设封闭住宅小区，已建成的住宅小区和单位大院要逐步开放”等意见，旨在通过推进开放式小区的建设增加路网密度，对总交通流量进行分流，缓解主干道的疏流压力，这引起了3社会各界的广泛关注和讨论。文献[1]解释了封闭式小区的定义：封闭型小区一般是指采用全封闭式管理模式，使小区的道路、绿化、公共设施等规划元素的使用独立于城市结构，自成体系、满足小区内部需求的小区结构。开放式小区是与封闭式小区相对的一个概念，即小区空间对外开放，内部有一条或多条道路与外部交通系统完全联结，从而打破了小区的封闭性，使其与城市交通系统有机结合起来。封闭式小区对道路交通的主要限制在于，小区成为一个独立的空间，可以与外部交通相联系的出入口有限，小区内部多为断头路及树状结构（图？？），终端具有封闭性，比如老上海典型的弄堂型结构，这使得外部交通系统的分流压力完全由主次干路和支路来承担。而开放式小区则打破了封闭式小区的这种界限，增加了支路网密度，利用小区内部支路、胡同、弄堂等“毛细血管”共同构成城市交通的微循环系统，从而有效分担了主干路、次干路及支路交通系统的承载压力。但是从另一个角度来说，交通系统中的微小支路增多了，进出小区的交叉路口处从微小支路汇集到主干路的车辆也会增多，从而影响主路的交通运行。另外，小区从封闭转为开放后，面对这种“我家大门常打开”的境况，许多城市居民也在担忧开放式小区的安全性和私密性。面对这些争论，本文的主题就是选取一个小区交通系统作为研究对象，定量探讨小区开放化是否真的对周边交通运行情况有正面影响，进而将结论扩大到整个城市交通系统。这里的小区是广义的小区，即不止包括居民住宅小区，也包括学校，公园，办公写字楼等各类具有相对整体性的建筑区域。1.2要解决的问题针对题目所提出的要求，本文主要关注以下问题：首先，针对“请选取合适的评价指标体系，用以评价小区开放对周边道路通行的影响”问题，如何挑选出若干个有效的相关指标，作为道路通行情况的不同属性，采用可行的赋权方法为这些指标分别赋予权重，最后将这些指标加权汇总为一个综合指标，从而产生一个完整的评价指标体系，用以评价小区开放与否对周边道路通行情况产生的影响。其次，如何尽量模拟真实交通环境，充分考虑各种影响道路通车情况的因素，4构建出具有普遍适用性的车辆通行的数学模型，模拟出小区开放与否对周边道路通行情况的影响。进而，如何选取具有代表性的不同类型的小区，将其应用在已建立的数学模型上，从而定量分析不同类型小区开放与否对道路通行情况的影响。最后，结合更多实际因素，探讨开放式小区如何建设小区内道路可以使得对周边道路交通系统的优化效果更好。二、模型假设假设1：假设小区开放与否对周边路段行驶车辆总数没有影响；假设2：假设本文数据真实可靠；假设3：假设小区只作为通行路径，小区流入车辆等于流出车辆；假设4：假设每位司机理性。三、模型符号说明符号符号含义csum通过某一路段的车辆总数1h调查流量时的记录总时长lsum行驶总距离2h行程总时间lmj一定范围内道路中心总长度smj一定范围地面总面积m系统实际高峰小时交通量n设计通行能力1自行车干扰系数T路阻系数5四、模型的建立与分析4.1问题一综合评价指标体系的建立4.1.1问题一的解题思路问题一要求选取合理的评价指标体系，用来评价小区开放对周边道路交通情况带来的影响，可以理解为构建一个评价体系用以评价该影响是否存在及其程度大小,因此本文第一题的基本思路如下图所示：明确问题目标选取适当指标专家1给出互反判断矩阵计算综合指标计算各指标权向量一致性检验专家2给出互反判断矩阵计算各指标权向量一致性检验专家3给出互反判断矩阵计算各指标权向量一致性检验权向量权向量权向量对所有权向量求几何平均层次分析法群决策排序向量算法还原到实际问题图4-1综合评价指标体系的构建流程图nxMSA算法中n次循环后各个路段分配的流量集合1d交叉口平均延误时间64.1.2评价指标的选取原则评价小区开放对周边道路通行的影响过程中有很多不确定的因素，是一个非常复杂的问题，所以我们依照如下原则来选取科学合理的指标：（1）简单性原则：尽量选取简单、可量化和规范化的指标；（2）全面性原则：选取的指标要基本覆盖所有影响“开放小区对周边道路通行影响”的因素；（3）科学性原则：所选择的指标都是合理严谨的；（4）时效性原则：选取的指标在研究问题的最近时间段内对结论具有价值。4.1.3评价指标的确定按照上述原则，初步选取了交通流量、行程车速、饱和度、路网非直线系数、路网密度、道路拥堵指数（TCI）、交通运行指数、应急恢复时间和应急成本共9个指标用以从不同角度反映道路通行情况，其具体含义如表[4-2]所示。表4-1通行情况评价指标评价指标计算公式指标含义交通流量1M11/cMsumh单位时间内，通过某一路段横截面的车辆数量行程车速2M22/lMsumh行驶总距离与行驶总时间之比饱和度3M3/Mmn一定范围内高峰时段实际单位时间内交通量与设计通行能力之比路网非直线系数4M4/ldMsumsum起点与终点之间实际行驶经过的道路长度与空间中两点间的直线长度之比路网密度5M5/lsMmjmj一定范围内道路中心总长度与整个范围的地面面积之比道路拥堵指数6M61NjkjkMTPITPI（jTPI6）一定时间内道路系统处于中度拥堵和严重拥堵的比例之和7交通运行指数7M见表1及表2以15分钟左右为记录时间间隔，通过行程车速和拥堵里程比例计算得到交通运行等级应急恢复时间8M（分钟）无道路发生事故后恢复正常需要的平均时间应急成本9M（元）无道路发生事故后恢复正常需要的平均成本表4-2路段交通运行等级划分（资料性表格）运行等级快速路干路次干路、支路畅通V65V40V35基本畅通50V6530V4025V35轻度拥堵35V5020V3015V25中度拥堵20V3515V2010V15重度拥堵V20V15V10注：V表示行程车速。表4-3交通运行等级划分（资料性表格）交通运行指数（TPI）[0,2](2,4](4,6](6,8](8,10]运行等级畅通基本畅通轻度拥堵中度拥堵重度拥堵指标的选取原因：评价指标选取原因交通流量1M（veh/h）直观反映道路通行能力以及道路的实时路况，当交通量超过某一数值时，则认为发生拥堵行程车速2M行驶总距离一定时，行程车速与行驶总时间成反比关系，行驶总时间包括无障碍行驶时间、路阻时间8（km/h）和交叉路口延误时间。所以当道路拥堵时，路阻时间和交叉口延误时间增长，则行程车速降低。饱和度3M设计通行能力是固定的，则高峰时段实际单位时间内交通量越大道路越拥堵。一般在0.5-0.7比较合适。路网非直线系数4M起点与终点固定后，人类心理趋向是选择实际行驶道路长度最短的路径，而当道路拥堵时，人们则会绕路行驶，选择车流量较少的路径，则路网非直线系数增大。所以路网非直线系数越大道路越拥堵。路网密度5M路网密度可以衡量一定范围内的道路建设情况，其值在一定区间内变化，相比较而言，路网密度越大道路拥堵的可能性越小。道路拥堵指数6M根据道路通行情况概念性的把拥堵情况数字化，以0-10之间的数字表示道路通行。将道路通行指数大于等于六的数值除以与总的数值相比，则得出道路拥堵指数。道路拥堵的时间越长，拥堵状况越严重则道路拥堵指数越大。交通运行指数7M交通状况越拥堵行程车速越小，拥堵里程比例越大，则交通运行指数越大，得到拥堵等级越高。应急恢复时间8M（min）交通通行不仅是正常运行时的状态来衡量，还要考虑出现紧急情况时的恢复能力，恢复能力越强、恢复时间越短，则交通拥堵的概率越小。应急成本9M（元）应急成本越低，则交通通行能力越强。94.1.4构建评价指标体系道路通行评价指标体系交通应急能力指标应急恢复时间应急成本路网指标路网密度路网非直线系数车路关系指标阻抗指标行程车速道路拥堵指数交通运行指数图4-2.道路通行评价指标体系层次图考虑到上述指标中反映交通应急能力的两项指标更多地依赖于交通监管人员的效率及素质，与路况本身关系不大，因此在实际构建评价指标体系时不考虑这两项指标，而只考虑其它七项指标。4.1.5评价指标的标准化与赋权本小节先对所有指标进行标准化处理，再结合群向量决策分析法和层次分析法对各指标分别赋予权重，最终得到一个由各指标加权汇总而成的综合评