2.3.2离散型随机变量的方差ppt课件

离散型随机变量的方差1三维目标:1.通过实例理解离散型随机变量方差的概念，能计算简单离散型随机变量的方差．2.理解离散型随机变量方差的性质并掌握两点分布、二项分布的方差．3.会利用离散型随机变量的方差，反映离散型随机变量取值水平，解决一些相关的实际问题.教学重难点：重点：离散型随机变量方差的概念与计算方法难点：离散型随机变量方差的性质及应用题教学时间：2012年5月7日第十四周星期一课题：离散型随机变量的方差2温故而知新1、离散型随机变量X的均值（数学期望）1niiiEXxp2、均值的性质()EaXbaEXb3、两种特殊分布的均值（1）若随机变量X服从两点分布，则EXp（2）若，则~(,)XBnpEXnp反映了离散型随机变量取值的平均水平.3要从两名同学中挑选出一名，代表班级参加射击比赛.根据以往的成绩记录，第一名同学击中目标靶的环数的分布列为1X1XP56789100.030.090.200.310.270.10第二名同学击中目标靶的环数的分布列为2X2XP567890.010.050.200.410.33请问应该派哪名同学参赛？1,EX2EX88发现两个均值相等因此只根据均值不能区分这两名同学的射击水平.探究4（1）分别画出的分布列图.12,XXO5671098P1X0.10.20.30.40.5O56798P2X0.10.20.30.40.5（2）比较两个分布列图形，哪一名同学的成绩更稳定？除平均中靶环数以外，还有其他刻画两名同学各自射击特点的指标吗？第二名同学的成绩更稳定.怎样刻画随机变量的稳定性？5对于一组数据的稳定性的描述，我们是用方差或标准差来刻画的.一组数据的方差：方差反映了这组数据的波动情况在一组数：x1,x2,…,xn中，各数据的平均数为，则这组数据的方差为：x2222121[()()()]nSxxxxxxn类似于这个概念,我们可以定义随机变量的方差.新课6离散型随机变量取值的方差和标准差:22211()()()iinnDxEpxEpxEp则称为随机变量的方差.21()niiixEp一般地,若离散型随机变量的概率分布列为：P1xix2x······1p2pip······nxnp称D为随机变量的标准差.定义注意：它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量,它们的值越小,则随机变量偏离于均值的平均程度越小,即越集中于均值,稳定性越大7练习1、请分别计算探究中两名同学各自的射击成绩的方差.1XP56789100.030.090.200.310.270.102XP567890.010.050.200.410.33102115(8)()iDXiPXi92225(8)()iDXiPXi因此第一名同学的射击成绩稳定性较差，第二名同学的射击成绩稳定性较好，稳定于8环左右.如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该派哪一名选手参赛？如果其他班级参赛选手的成绩在7环左右，又应该派哪一名选手参赛？1.50,0.828随机变量X的方差与X可能取值的方差相同吗X的分布列可能取值的方差为XX8912P61263696112629638EX261)912(62)99(63)98(222DX310])912()99()98[(31222DX9随机变量X的方差与X可能取值的方差何时相等X的分布列X8912P3131313293112319318EX31)32912(31)3299(31)3298(222DX可能取值的方差为X])32912()3299()3298[(31222DX10随机变量的方差与样本的方差有何区别和联系课本P66①随机变量的方差是常数,样本的方差是随机变量;②对于简单随机样本,随着样本容量的增加,样本平均值越来越接近于总体方差，因此常用样本方差来估计总体方差11样本离散型随机变量均值公式意义方差或标准差公式意义nii=11x=xnipnii=1E(X)=x随着不同样本值的变化而变化是一个常数随着不同样本值的变化而变化，反映数据偏离平均数的平均程度，方差越小，偏离程度越小.n1i2i2)x(xn1s)()2ii1D((x)nXEXip是一个常数，反映随变量取值偏离均值的平均程度，方差越小，偏离程度越小.121.已知随机变量X的分布列X01P0.30.7求DX.解：2.若随机变量X满足P（X＝c）＝1，其中c为常数，求EX和DX.EX＝c×1＝cDX＝（c－c）2×1＝0练习7.0EX21.07.03.07.0)7.01(3.0)7.00(22DX小结：(1)若X服从两点分布，则(1)DXpp（2）若，则~(,)XBnp(1)DXnpp解：13根据期望的定义可推出下面三个重要结论:结论1：则;,ab若EaEb结论2：若ξ~B(n，p)，则Eξ=np.那么,根据方差的定义你能推出类似的什么结论:可以证明,对于方差有下面三个重要性质：2()DabaD⑴结论结论2：若ξ服从两点分布，则Eξ=np.（2）若X服从两点分布，则(1)DXpp（3）若，则~(,)XBnp(1)DXnpp14例如：已知某离散型随机变量ξ的分布列如下，则a＝______，数学均值(期望)Eξ＝______，方差Dξ＝________.2.一般地，如果随机变量X服从两点分布，那么DX＝__________.3．一般地：随机变量η与随机变量ξ满足关系η＝aξ＋b，其中a，b为常数，则Dη＝______________.ξ012Pa0.20.4n＝6p＝0.40.410.8p(1－p)a2Dξ4．若ξ～B(n，p)，则Dξ＝________.例如：设ξ～B(n，p)，且Eξ＝2.4，Dξ＝1.44，求n，p.np(1－p)15例题例1．随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数X的均值、方差和标准差.课本P66例4解：抛掷骰子所得点数X的分布列为161616161616P654321X1111111234563.5666666EX2222221111(13.5)(23.5)(33.5)(43.5)666611(53.5)(63.5)2.9266DX从而1.71DX16甲单位不同职位月工资X1/元1200140016001800获得相应职位的概率P10.40.30.20.1乙单位不同职位月工资X2/元1000140018002200获得相应职位的概率P20.40.30.20.1例2有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？比什么？怎么比？1比均值2比方差17(1200-1400)2×0.4+(1400-1400)2×0.3+(1600-1400)2×0.2+(1800-1400)2×0.1=400001200×0.4+1400×0.3+1600×0.2+1800×0.1=1400E(X1)=E(X2)=1000×0.4+1400×0.3+1800×0.2+2200×0.1=1400D(X1)=(1000-1400)2×0.4+(1400-1400)2×0.3+(1800-1400)2×0.2+(2200-1400)2×0.l=160000.D(X2)=因为E(X1)=E(X2),D(X1)D(X2)，所以两家单位的工资均值相等，但甲单位不同职位的工资相对集中，乙单位不同职位的工资相对分散．这样，如果你希望不同职位的工资差距小一些，就选择甲单位；如果你希望不同职位的工资差距大一些，就选择乙单位．181．已知随机变量ξ的分布列为：P(ξ＝k)＝，k＝1,2,3，则D(3ξ＋5)＝()A．6B．9C．3D．4132．设ξ～B(n，p)，且Eξ＝12，Dξ＝4，则n与p的值分别为()A．18，13B．12，23C．18，23D．12，13AC194．设随机变量X～B(n，p)，且EX＝1.6，DX＝1.28，则()A．n＝8，p＝0.2B．n＝4，p＝0.4C．n＝5，p＝0.32D．n＝7，p＝0.45A3.已知η＝3ξ＋，且Dξ＝13，那么Dη的值为()．A．39B．117C．39D．117181818解析：Dη＝D(3ξ＋)＝9Dξ＝9×13＝117.答案：B18205．已知离散型随机变量X的分布列如下表．若EX＝0，DX＝1，则a＝________，b＝________.X－1012Pabc112解析：由题知a＋b＋c＝1112，－a＋c＋16＝0,12×a＋12×c＋22×112＝1，解得a＝512，b＝14.21题型四期望与方差的综合应用【例4】(14分)（2008·广东）随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件，二等品50件，三等品20件，次品4件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而生产1件次品亏损2万元，设1件产品的利润（单位：万元）为ξ.(1)求ξ的分布列；（2）求1件产品的平均利润（即ξ的数学期望）；（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%,一等品率提高为70%,如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？22分析求ξ的分布列时，要先求ξ取各值时的概率.解（1）ξ的所有可能取值有6,2,1,-2……………………1′P(ξ=6)==0.63,…………………………………..2′P(ξ=2)==0.25,…………………………………..3′P(ξ=1)==0.1,…………………………………4′P(ξ=-2)=…………………………………..5′故ξ的分布列为……………………………………………………………………7′1260.63200500.25200200.120040.02200ξ621-2p0.630.250.10.0223(2)E(ξ)=6×0.63+2×0.25+1×0.1+（-2）×0.02=4.34………………………………………………………………..9′(3)设技术革新后的三等品率为x,则此时1件产品的平均利润为E(ξ)=6×0.7+2×(1-0.7-0.01-x)+1×x+(-2)×0.01=4.76-x(0≤x≤0.29)……………………………………….12′依题意，E(ξ)≥4.73,即4.76-x≥4.73,解得x≤0.03……13′所以三等品率最多为3%..............................14′24