丽水市2016年中考数学试题含答案解析(word版)

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第1页(共21页)2016年浙江省丽水市中考数学试卷一、选择题:每小题3分,共30分1.下列四个数中,与﹣2的和为0的数是()A.﹣2B.2C.0D.﹣2.计算32×3﹣1的结果是()A.3B.﹣3C.2D.﹣23.下列图形中,属于立体图形的是()A.B.C.D.4.+的运算结果正确的是()A.B.C.D.a+b5.某校对全体学生开展心理健康知识测试,七、八、九三个年级共有800名学生,各年级的合格人数如表所示,则下列说法正确的是()年级七年级八年级九年级合格人数270262254A.七年级的合格率最高B.八年级的学生人数为262名C.八年级的合格率高于全校的合格率D.九年级的合格人数最少6.下列一元二次方程没有实数根的是()A.x2+2x+1=0B.x2+x+2=0C.x2﹣1=0D.x2﹣2x﹣1=07.如图,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,已知AD=8,BD=12,AC=6,则△OBC的周长为()A.13B.17C.20D.268.在直角坐标系中,点M,N在同一个正比例函数图象上的是()A.M(2,﹣3),N(﹣4,6)B.M(﹣2,3),N(4,6)C.M(﹣2,﹣3),N(4,﹣6)D.M(2,3),N(﹣4,6)9.用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD,以下四个作图中,作法错误的是()第2页(共21页)A.B.C.D.10.如图,已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆,点D是上一点,BD交AC于点E,若BC=4,AD=,则AE的长是()A.3B.2C.1D.1.2二、填空题:每小题4分,共24分11.分解因式:am﹣3a=.12.如图,在△ABC中,∠A=63°,直线MN∥BC,且分别与AB,AC相交于点D,E,若∠AEN=133°,则∠B的度数为.13.箱子里放有2个黑球和2个红球,它们除颜色外其余都相同,现从箱子里随机摸出两个球,恰好为1个黑球和1个红球的概率是.14.已知x2+2x﹣1=0,则3x2+6x﹣2=.15.如图,在菱形ABCD中,过点B作BE⊥AD,BF⊥CD,垂足分别为点E,F,延长BD至G,使得DG=BD,连结EG,FG,若AE=DE,则=.16.如图,一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于A,B两点,与x轴、y轴分别交于C,D两点,连结OA,OB,过A作AE⊥x轴于点E,交OB于点F,设点A的横坐标为m.(1)b=(用含m的代数式表示);第3页(共21页)(2)若S△OAF+S四边形EFBC=4,则m的值是.三、解答题17.计算:(﹣3)0﹣|﹣|+.18.解不等式:3x﹣5<2(2+3x)19.数学拓展课程《玩转学具》课堂中,小陆同学发现:一副三角板中,含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等,于是,小陆同学提出一个问题:如图,将一副三角板直角顶点重合拼放在一起,点B,C,E在同一直线上,若BC=2,求AF的长.请你运用所学的数学知识解决这个问题.20.为了帮助九年级学生做好体育考试项目的选考工作,某校统计了本县上届九年级毕业生体育考试各个项目参加的男、女生人数及平均成绩,并绘制成如图两个统计图,请结合统计图信息解决问题.(1)“掷实心球”项目男、女生总人数是“跳绳”项目男、女生总人数的2倍,求“跳绳”项目的女生人数;(2)若一个考试项目的男、女生总平均成绩不小于9分为“优秀”,试判断该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有哪些项目,并说明理由;(3)请结合统计图信息和实际情况,给该校九年级学生体育考试项目的选择提出合理化建议.21.2016年3月27日“丽水半程马拉松竞赛”在莲都举行,某运动员从起点万地广场西门出发,途经紫金大桥,沿比赛路线跑回中点万地广场西门.设该运动员离开起点的路程S(千第4页(共21页)米)与跑步时间t(分钟)之间的函数关系如图所示,其中从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分,用时35分钟,根据图象提供的信息,解答下列问题:(1)求图中a的值;(2)组委会在距离起点2.1千米处设立一个拍摄点C,该运动员从第一次经过C点到第二次经过C点所用的时间为68分钟.①求AB所在直线的函数解析式;②该运动员跑完赛程用时多少分钟?22.如图,AB是以BC为直径的半圆O的切线,D为半圆上一点,AD=AB,AD,BC的延长线相交于点E.(1)求证:AD是半圆O的切线;(2)连结CD,求证:∠A=2∠CDE;(3)若∠CDE=27°,OB=2,求的长.23.如图1,地面BD上两根等长立柱AB,CD之间悬挂一根近似成抛物线y=x2﹣x+3的绳子.(1)求绳子最低点离地面的距离;(2)因实际需要,在离AB为3米的位置处用一根立柱MN撑起绳子(如图2),使左边抛物线F1的最低点距MN为1米,离地面1.8米,求MN的长;(3)将立柱MN的长度提升为3米,通过调整MN的位置,使抛物线F2对应函数的二次项系数始终为,设MN离AB的距离为m,抛物线F2的顶点离地面距离为k,当2≤k≤2.5时,求m的取值范围.24.如图,矩形ABCD中,点E为BC上一点,F为DE的中点,且∠BFC=90°.(1)当E为BC中点时,求证:△BCF≌△DEC;(2)当BE=2EC时,求的值;第5页(共21页)(3)设CE=1,BE=n,作点C关于DE的对称点C′,连结FC′,AF,若点C′到AF的距离是,求n的值.第6页(共21页)2016年浙江省丽水市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:每小题3分,共30分1.下列四个数中,与﹣2的和为0的数是()A.﹣2B.2C.0D.﹣【考点】相反数.【分析】找出﹣2的相反数即为所求.【解答】解:下列四个数中,与﹣2的和为0的数是2,故选B2.计算32×3﹣1的结果是()A.3B.﹣3C.2D.﹣2【考点】负整数指数幂.【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加,可得答案.【解答】解:32×3﹣1=32﹣1=3.故选:A.3.下列图形中,属于立体图形的是()A.B.C.D.【考点】认识立体图形.【分析】根据平面图形所表示的各个部分都在同一平面内,立体图形是各部分不在同一平面内的几何,由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形,可得答案.【解答】解:A、角是平面图形,故A错误;B、圆是平面图形,故B错误;C、圆锥是立体图形,故C正确;D、三角形是平面图形,故D错误.故选:C.4.+的运算结果正确的是()A.B.C.D.a+b【考点】分式的加减法.【分析】首先通分,把、都化成以ab为分母的分式,然后根据同分母分式加减法法则,求出+的运算结果正确的是哪个即可.第7页(共21页)【解答】解:+=+=故+的运算结果正确的是.故选:C.5.某校对全体学生开展心理健康知识测试,七、八、九三个年级共有800名学生,各年级的合格人数如表所示,则下列说法正确的是()年级七年级八年级九年级合格人数270262254A.七年级的合格率最高B.八年级的学生人数为262名C.八年级的合格率高于全校的合格率D.九年级的合格人数最少【考点】统计表.【分析】分析统计表,可得出各年级合格的人数,然后结合选项进行回答即可.【解答】解:∵七、八、九年级的人数不确定,∴无法求得七、八、九年级的合格率.∴A错误、C错误.由统计表可知八年级合格人数是262人,故B错误.∵270>262>254,∴九年级合格人数最少.故D正确.故选;D.6.下列一元二次方程没有实数根的是()A.x2+2x+1=0B.x2+x+2=0C.x2﹣1=0D.x2﹣2x﹣1=0【考点】根的判别式.【分析】求出每个方程的根的判别式,然后根据判别式的正负情况即可作出判断.【解答】解:A、△=22﹣4×1×1=0,方程有两个相等实数根,此选项错误;B、△=12﹣4×1×2=﹣7<0,方程没有实数根,此选项正确;C、△=0﹣4×1×(﹣1)=4>0,方程有两个不等的实数根,此选项错误;D、△=(﹣2)2﹣4×1×(﹣1)=8>0,方程有两个不等的实数根,此选项错误;故选:B.7.如图,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,已知AD=8,BD=12,AC=6,则△OBC的周长为()第8页(共21页)A.13B.17C.20D.26【考点】平行四边形的性质.【分析】由平行四边形的性质得出OA=OC=3,OB=OD=6,BC=AD=8,即可求出△OBC的周长.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC=3,OB=OD=6,BC=AD=8,∴△OBC的周长=OB+OC+AD=3+6+8=17.故选:B.8.在直角坐标系中,点M,N在同一个正比例函数图象上的是()A.M(2,﹣3),N(﹣4,6)B.M(﹣2,3),N(4,6)C.M(﹣2,﹣3),N(4,﹣6)D.M(2,3),N(﹣4,6)【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】设正比例函数的解析式为y=kx,根据4个选项中得点M的坐标求出k的值,再代入N点的坐标去验证点N是否在正比例函数图象上,由此即可得出结论.【解答】解:设正比例函数的解析式为y=kx,A、﹣3=2k,解得:k=﹣,﹣4×(﹣)=6,6=6,∴点N在正比例函数y=﹣x的图象上;B、3=﹣2k,解得:k=﹣,4×(﹣)=﹣6,﹣6≠6,∴点N不在正比例函数y=﹣x的图象上;C、﹣3=﹣2k,解得:k=,4×=6,6≠﹣6,∴点N不在正比例函数y=x的图象上;D、3=2k,解得:k=,﹣4×=﹣6,﹣6≠6,第9页(共21页)∴点N不在正比例函数y=x的图象上.故选A.9.用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD,以下四个作图中,作法错误的是()A.B.C.D.【考点】作图—复杂作图.【分析】根据过直线外一点作已知直线的垂线作图即可求解.【解答】解:A、根据垂径定理作图的方法可知,CD是Rt△ABC斜边AB上的高线,不符合题意;B、根据直径所对的圆周角是直角的方法可知,CD是Rt△ABC斜边AB上的高线,不符合题意;C、根据相交两圆的公共弦的性质可知,CD是Rt△ABC斜边AB上的高线,不符合题意;D、无法证明CD是Rt△ABC斜边AB上的高线,符合题意.故选:D.10.如图,已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆,点D是上一点,BD交AC于点E,若BC=4,AD=,则AE的长是()A.3B.2C.1D.1.2【考点】三角形的外接圆与外心.【分析】利用圆周角性质和等腰三角形性质,确定AB为圆的直径,利用相似三角形的判定及性质,确定△ADE和△BCE边长之间的关系,利用相似比求出线段AE的长度即可.【解答】解:∵等腰Rt△ABC,BC=4,∴AB为⊙O的直径,AC=4,AB=4,∴∠D=90°,在Rt△ABD中,AD=,AB=4,∴BD=,∵∠D=∠C,∠DAC=∠CBE,∴△ADE∽△BCE,∵AD:BC=:4=1:5,第10页(共21页)∴相似比为1:5,设AE=x,∴BE=5x,∴DE=﹣5x,∴CE=28﹣25x,∵AC=4,∴x+28﹣25x=4,解得:x=1.故选:C.二、填空题:每小题4分,共24分11.分解因式:am﹣3a=a(m﹣3).【考点】因式分解-提公因式法.【分析】根据提公因式法的一般步骤进行因式分解即可.【解答】解:am﹣3a=a(m﹣3).故答案为:a(m﹣3).12.如图,在△ABC中,∠A=63°,直线MN∥BC,且分别与AB,AC相交于点D,E,若∠AEN=133°,则∠B的度数为70°.【考点】相似三角形的判定与性质;平行线的性质.【分析】根据平行线的性质只要求出∠ADE,由∠AEN=∠A+∠ADE计算即可.【解答】解:∵∠AEN=∠A+∠ADE,∠AEN=133°,∠A=63°,∴∠ADE=70°,∵MN∥BC,∴∠B=∠ADE=70°,故答案为70°.13.箱子里放有2个黑球和2个红球,它们除颜色外其余都相同,现从箱子里随机摸出两个球,恰好为1个黑球和1个红球的概率是.【考点】列表法与树状图法.【分析】根据题意可以列出相应的树状图,从而可以得到恰好为1个黑球和1个红球的概率.【解答】解:由题意可得,第11页(共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