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第1课前言一元、多元函数微分学和积分学、矢量代数、空间解析几何、无穷级数和微分方程第一章函数第一节函数的概念一、区间、邻域第2课第一节函数的概念二函数的概念三函数的几个简单性质1函数的有界性第3课三、函数的几个简单性质1、函数的有界性2、函数的单调性3、函数的奇偶性4、函数的周期性四、复合函数、反函数1、复合函数第4课复合函数例题2、反函数§2.初等函数一、基本初等函数二、初等函数第5课三、双曲函数第二章、极限13：50§1.数列的极限一、数列极限的定义第6课(接上节)数列极限的定义、例题二、收敛数列的两个性质1、定理一（唯一性）第7课例题2、定理二（有界性）§2、函数的极限一、自变量x趋于一个定值x0的f(x)的极限（只是谈及）第8课（接一讲：自变量x趋于一个定值x0的f(x)的极限）分析，定义，几何意义，例题第9课左极限和右极限的定义，极限存在的条件二、自变量x趋于无穷大的函数f(x)的极限三、无穷小量和无穷大量1、无穷小量2、无穷大量第10课第二章极限第二节函数的极限三、无穷小量与无穷大量注意2点例题2、无穷大3、无穷小与无穷大的关系四、海涅定理例题第11课第三节函数极限的性质和极限的运算（本章重点）一、极限值与函数值的关系1、极限值的唯一性2、极限值与函数值的同号性3、有界性第12课二、极限与无穷小的关系f(x)=A+a(x)三、无穷小的性质1.有限个无穷小的代数和仍是无穷小2.有界函数与无穷小的乘积仍是无穷小推论：常数与无穷小的乘积仍是无穷小有限个无穷小的乘积仍是无穷小3.无穷小与有界函数的商仍是无穷小第13课四、极限的四则运算１、limf(x)+limg(x)=A+B２、lim[f(x)g(x)]=AB３、lim[f(x)\g(x)]=A\B４、f(x)(x),AB第14课例题第四节极限存在准则，两个重要极限16:00一、准则1夹挤准则例1第15课例2重要极限之一二、准则2单调有界准则25：30例1重要极限之二第16课例题第五节无穷小量的比较39：00第17课第五节无穷小量的比较例题等价无穷小代换定理注意：加减不可替换，乘除可替换第六节连续函数34：00一、函数连续性的定义第18课一、函数连续性的定义左连续，右连续二、函数的间断点24：30第19课三、初等函数的连续性1、连续函数的和、积、商的连续性2、反函数与复合函数的连续性1)反函数的连续性：单调且连续2）复合函数的极限第20课2、反函数与复合函数的连续性3）复合函数的连续性3、初等函数的连续性13:30初等函数在定义域内连续。第21课四、连续函数在闭区间上的性质1、最大、最小值定理06:062、有界性定理3、零值点定理4、介值定理fenderdj写道：问下零值定理为什么要求是闭区间要f(a),f(b)存在且异号，方便描述。若是开区间，就要说明f(x)在a的右极限和b的左极限存在且异号。第22课第三章、导数与微分第一节导数概念一、两个实例二、导数定义第23课三、导数的几何意义11:48（求曲线上某点的切线方程和法线方程）四、函数的可导性与连续性关系32:49第24课证明可导与连续性关系的逆命题不成立五、几个基本初等函数的导数公式14:451、常数2、幂函数3、正弦、余弦函数4、对数函数第25课第二节函数的微分法一、函数的和、差、积、商的求导法则（只讲到和、差、积）第26课续上（函数商的求导法则）推导出tanx,cotx,secx,cscx的导数公式二、反函数的导数23:30推导出反三角函数的导数公式arcsinx,arccosx,arctanx,arccotx,第27课求指数函数的导数三、复合函数的导数5:33复合函数的求导法则第28课例题四、高阶导数(7')多做练习第29课第三节、隐函数、参量函数的导数一、隐函数的导数隐函数的求导，包括幂指函数的求导第30课取对数微分法例2二、参量函数的导数05:10三、*极坐标系下曲线的切线的斜率(38')第31课例1：求心形线......某一点处切线的斜率四、相关变化率(5'50)两个例子第四节、函数的微分(24')一、微分的概念第32课二、可微与可导的关系（互为充要条件）微分的几何意义三、微分公式1、基本初等函数的微分公式2、函数的和、差、积、商的微分公式四、复合函数的微分公式微分形式不变性第33课第四章、微分中值定理导数的应用第一节、微分中值定理一、Rolle定理(罗尔定理)6二、Lagrange定理(拉格朗日定理)分析第34课Lagrange定理的证明利用它做证明题。第35课三、Cauchy定理(柯西定理)四、Taylor定理(泰勒定理)(23'30)其证明(未证完)第36课Taylor定理继续证明f(x)的n阶Maclaurin公式－麦克劳林公式Peano型余项第37课第二节、罗必塔法则一、0/0型不定式法则I推论I第38课二、8/8型(7')法则II(不证，超出范围)推论II三、其它类型未定式(24'30)0.8型、8-8型、0^0型,1^8型,8^0型解决方法：化为0/0或8/8型第39课第三节、函数的增减性与极值1、函数单调增、减的必要条件2、函数单调增、减的充分条件第40课例2、3二、函数的极值、及求法(21')一、函数单调增、减的必要充分条件2、函数单调增、减的充分条件二、函数的极值及求法1、极值的必要条件第41课极值存在的充分条件第一充分条件第二充分条件(37')第42课例3第四节、函数的最大、小值(11')例（未完）第43课例（续）利用函数的最值可以证明不等式例3第五节、函数的凹凸性、拐点函数的凹凸性的定义函数的凹凸性的判别第44课判定拐点的方法第六节、函数图形的描绘（42'）第45课一、曲线的渐近线二、函数图形的描绘(34')第46课例子：作图(续)第七节、曲率(14'30)一、弧的微分光滑曲线有向光滑曲线弧长的度量一、弧微分第47课二、曲率及其计算公式(3')直线的曲率为0圆的曲率为1/R第48课例1例2第五章、不定积分(21')第一节、不定积分概念25一、原函数与不定积分第49课二、不定积分的几何意义(9')三、不定积分性质四、不定积分的基本公式－基本积分表第50课几个例子第二节、换元积分法(20')一、第一换元法第51课第一换元积分法的几个例子第52课二、第二换元法(0')第53课第二换元法的例子（5'）第三节、分部积分法(42')第54课分部积分法的证明分部积分法的几个例子第55课第四节、几类函数的积分法一、有理函数的积分第56课部分分式(和)的积分第57课二、三角函数有理式的积分举例三、两种无理函数的积分第一类第58课第二类第六章、定积分(16')第一节、定积分概念一、实例1、曲边梯形的面积分割作积求和取极限第59课估计是二、定积分的定义上册59讲asf音频：第60课三、定积分的几何意义例1、利用定积分的几何意义来求定积分值例2、应用定积分的定义来求定积分值第二节、定积分性质、定积分中值定理一、定积分性质(24')1、2、3、第61课定积分性质456二、定积分中值定理（38'）1、定积分第一中值定理第62课1、定积分第一中值定理2、定积分第二中值定理第三节、定积分与原函数的关系(35')一、变上限的定积分第63课(继)定理二、牛顿－莱布尼兹公式(Newton-Leibniz)定理2第64课举例第四节、定积分计算法(32')一、定积分的换元积分法第65课证明(定积分的换元积分法)举例第66课例二、定积分的分部积分法(13')第67课第六节、广义积分、T-函数（咖玛函数）(0')一、无穷限的广义积分(4'40)二、无界函数的广义积分(41')第68课三、T－函数(咖玛函数)(21'20)第69课第七节、定积分在几何上的应用(6')一、定积分元素法二、平面图形面积(29')1、直角坐标情形第70课例子2、极坐标的情况(15')三、求立体的体积(34')1、平行截面面积为已知的立体的体积第71课例子2、旋转体的体积(12')第72课四、平面曲线的弧长1、直角坐标的情形2、极坐标的情形(25')第73课五、旋转体的侧面积第八节、定积分在物理上的应用(30')一、变力做功第74课例子电荷做功抽水做功弹簧弹性力做功(19')二、引力(35')例第75课续例三、液体的侧力(29'20)推出公式第76课例子四、函数值的平均值(22')算术平均值例子(37'33)=====定积分全部结束=====第77课第七章、空间解析几何矢量代数§1.空间直角坐标系一、空间点的直角坐标第78课二、空间中两点间的距离例1例2§2.矢量代数(24')一、矢量概念二、矢量运算1.矢量加法第79课2.矢量减法(10')3.矢量与数的乘法第80课三、矢量的坐标表达法1.矢量在轴上的投影(6')投影定理（32'）第81课2.矢量的坐标表达式第82课3.矢量的模和方向余弦(9')四、二阶及三阶行列式基本知识(30')1.二阶行列式2.三阶行列式第83课五、数量积，矢量积(19')1.两矢量的数量积第84课2.两个矢量的矢量积(15')第85课例1例2(35')例3第86课§3.平面及其方程一、曲面方程的概念例1例2例3二、平面的点法式方程(26')例1例2第87课例3三、平面的一般式方程四、平面的截距式方程(44'20)第88课五、两平面夹角(2'30)例1六、平面外一点到平面的距离§4.空间直线及其方程一、空间曲线及其方程第89课二、直线的对称式和参量式方程例1三、直线的一般式方程例2四、直线的相互关系五、直线与平面的夹角第90课例3例4习题：7-41,3,4,5,6,7,8,11,13§5.曲面与方程一、柱面(36')例1第91课二、旋转曲面例1例2习题：7-51,3,4,6,8第92课§6.二次曲面一、椭球面二、抛曲面第93课三、双曲面(12')1.单叶双曲面2.双叶双曲面例1习题：7-61,2,3第94课§7.空间曲线及其方程一、空间曲线的一般方程例1例2二、空间曲线的参量方程例3第95课三、空间曲线在坐标面上的投影曲线例1例2例3=====高数上册完=====＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝第96课第8章、多元函数微积分§1.多元函数概念一、平面点集的基本知识1.平面点集2.邻域3.区域第97课4.n维空间(5')二、多元函数的概念例1例2第98课二元函数的几何意义例1例2习题：8-11,2,4,7,8(1)(4)(6)三、二元函数的极限第99课例1二元函数极限的四则运算(15')例2例3四、二元函数的连续性第100课在有界闭区域上连续的多元函数性质1.最大、最小值存在性定理2.介值定理§2.偏导数一、偏导数概念(25')第101课例1例2例3例4二元函数偏导数的几何意义二、高阶偏导数(42')第102课例5例6习题：8-21(1)(4)(5)(8)(9),2(4)(5)(7),9,11,12,13,15§3.全微分一、全微分概念(28')第103课例全微分定义定理1可微的必要条件（38'）可微-偏导存在习题：8-31(1)(5)(7)(9)(10)第104课二、可微的充要条件例1定理2可微的充分条件(26')证明第105课（续证）例1总结§4.多元复合函数微分法一、多元复合函数微分法(21')定理证明第106课复合函数结构示意图例1例2例3例4例5第107课一、多元复合函数微分法（续）二、全微分形式不变性(4'15)三、多元复合函数的高阶偏导数（本节核心、重点内容）例1例2(40')习题：8-417,18,19,20,22,23第108课例3§5.隐函数的微分法(21')隐函数：（定义）一、一个方程所确定的隐函数隐函数存在定理1例1第109课一、一个方程所确定的隐函数（续）例2隐函数存在定理2(15'40)例1(30')例2(40')第110课二、方程组所确定的隐函数隐函数存在定理3例1(22')例2(34'30)习题：8-417,18,19,20,22,238-51,2,3,6,7,8,9,10,14