《金版新学案》2012高考物理一轮 第4章 第三讲 万有引力与航天课件 新人教版必修2

第三讲万有引力与航天一、万有引力定律1．内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的成正比，跟它们的成反比．质量的乘积距离的平方2．公式：F＝Gm1m2r2，其中G＝6.67×10－11N·m2/kg2，它是在牛顿发现万有引力定律一百年后由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出的．3．适用条件：公式适用于质点间的相互作用，当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点，质量分布均匀的球体也可适用．r为两球心间的距离．二、应用万有引力定律分析天体运动1．人造卫星的动力学特征万有引力提供向心力．即GMmr2＝mv2r＝mrω2＝m2πT2r2．人造卫星的运动学特征(1)线速度v：由GMmr2＝mv2r得v＝GMr，随着轨道半径的增加，卫星的线速度减小．(2)角速度ω：由GMmr2＝mω2r得ω＝GMr3，随着轨道半径的增加，做匀速圆周运动的卫星的角速度减小．(3)周期：由GMmr2＝m4π2T2r，得T＝2πr3GM，随着轨道半径的增加，卫星的周期增大．3．天体质量M、密度ρ的估算：若测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T.由GMmr2＝m4π2T2r得M＝4π2GT2r3，ρ＝MV＝M43πr03＝3πGT2r03r3，其中r0为天体的半径，当卫星沿天体表面绕天体运动时，r＝r0，则ρ＝3πGT2.4．同步卫星的五个“一定”(1)轨道平面一定：轨道平面与共面．(2)周期一定：与地球自转周期，即T＝24h.(3)角速度一定：与地球自转的角速度赤道平面相同相同．(4)高度一定：由GMmR＋h2＝m4π2T2(R＋h)得同步卫星离地面的高度h＝≈3.6×107m.(5)速率一定：v＝＝3.1×103m/s.3GMT24π2－RGMR＋h三、三种宇宙速度宇宙速度数值(km/s)意义第一宇宙速度7.9这是卫星绕地球做圆周运动的最小发射速度，若7.9km/s≤v＜11.2km/s，物体绕运行(环绕速度)第二宇宙速度11.2这是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，若11.2km/s≤v＜16.7km/s，物体绕运行(脱离速度)第三宇宙速度16.7这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，若v≥16.7km/s，物体将脱离在宇宙空间运行(逃逸速度)地球太阳太阳系(1)三种宇宙速度均指的是发射速度，不能理解为环绕速度．(2)第一宇宙速度既是人造地球卫星的最小发射速度，又是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度．四、经典时空观和相对论时空观1．经典时空观(1)在经典力学中，物体的质量是不随而改变的．(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是2．相对论时空观(1)在狭义相对论中，物体的质量是随物体的运动速度的增大而，用公式表示为m＝(2)在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是运动状态相同的．增大的m01－v2c2不同的．一、万有引力和重力的关系万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力mg，另一个是物体随地球自转需要的向心力F向，如右图所示，可知：1．地面上的物体的重力随纬度的增大而增大．故重力加速度g从赤道到两极逐渐增加．2．在两极：重力等于万有引力，重力加速度最大．3．在赤道：F万＝F向＋mg，故mg＝GMmR2－mRω2.4．由于地球的自转角速度很小，地球的自转带来的影响很小，一般情况下认为：GMmR2＝mg，故GM＝gR2，这是万有引力定律应用中经常用到的“黄金代换”．5．距地面越高，物体的重力加速度越小，距地面高度为h处的重力加速度为g′＝RR＋h2g，其中R为地球半径，g为地球表面的重力加速度．(2)人造地球卫星的最小发射速度应是卫星发射到近地表面运行，此时发射动能全部作为绕行的动能而不需要转化为重力势能．此速度即为第一宇宙速度，此时v发射＝v环绕．二、几组概念的比较1．两种速度——环绕速度与发射速度的比较(1)不同高度处的人造卫星在圆轨道上运行速度即环绕速度v环绕＝GMr，其大小随半径的增大而减小．但是，由于在人造地球卫星发射过程中火箭要克服地球引力做功，增大势能，所以将卫星发射到离地球越远的轨道，在地面上所需的发射速度就越大，此时v发射v环绕．2．两种加速度——卫星的向心加速度和随地球自转的物体向心加速度的比较卫星的向心加速度物体随地球自转的向心加速度产生万有引力万有引力的一个分力(另一分力为重力)方向指向地心垂直指向地轴大小a＝g′＝(地面附近a近似为g)a＝ω地球2·r，其中r为地面上某点到地轴的距离变化随物体到地心距离r的增大而减小从赤道到两极逐渐减小GMr23.两个半径——天体半径R和卫星轨道半径r的比较卫星的轨道半径是天体的卫星绕天体做圆周运动的圆的半径，所以r＝R＋h.当卫星贴近天体表面运动时，h≈0，可近似认为轨道半径等于天体半径．4．两种周期——自转周期和公转周期的比较自转周期是天体绕自身某轴线运动一周的时间，公转周期是卫星绕中心天体做圆周运动一周的时间．一般情况下天体的自转周期和公转周期是不等的．三、几种卫星的轨道1．赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内．同步卫星就是其中的一种．2．极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面内．如定位卫星系统中的卫星轨道．3．其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道．一切卫星的轨道的圆心与地心重合．1.两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为TA∶TB＝1∶8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为()A．RA∶RB＝4∶1，vA∶vB＝1∶2B．RA∶RB＝4∶1，vA∶vB＝2∶1C．RA∶RB＝1∶4，vA∶vB＝1∶2D．RA∶RB＝1∶4，vA∶vB＝2∶1答案：D解析：设地球质量为M，卫星质量为m，卫星周期为T，轨道半径为R.卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，故GMmR2＝mv2R＝m2πT2R故R3T2＝GM4π2，v＝GMR所以：RA3TA2＝RB3TB2，RARB＝3TA2TB2＝14.vAvB＝RBRA＝21.2．(2010·上海单科)月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a.设月球表面的重力加速度大小为g1，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为g2，则()A．g1＝aB．g2＝aC．g1＋g2＝aD．g2－g1＝a解析：月球因受地球引力的作用而绕地球做匀速圆周运动．由牛顿第二定律可知地球对月球引力产生的加速度g2就是向心加速度a，故B选项正确．答案：B3．(2010·重庆理综)月球与地球质量之比约为1∶80.有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动．据此观点，可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为()A．1∶6400B．1∶80C．80∶1D．6400∶1答案：C解析：双星系统中的向心力大小相等，角速度相同．据此可得Mv12r1＝mv22r2，Mω2r1＝mω2r2，联立得v2v1＝Mm＝801，故C项正确．4．(2010·四川理综)a是地球赤道上一幢建筑，b是在赤道平面内作匀速圆周运动、距地面9.6×106m的卫星，c是地球同步卫星，某一时刻b、c刚好位于a的正上方(如图甲所示)，经48h，a、b、c的大致位置是图乙中的(取地球半径R＝6.4×106m，地球表面重力加速度g＝10m/s2，π＝10)()答案：B解析：由题意可知，c应总是在a的正上方，故A错．由GMmr2＝m4π2rT2，GM＝gR2可求得b的周期Tb＝509h．经过48h，b转过了8.64圈，故B正确．5．我国研制的月球卫星“嫦娥二号”已发射升空，已知月球质量为M，半径为R，引力常量为G.以下说法正确的是()A．在月球上以初速度v0竖直上抛一个物体，物体上升的最大高度为2R2v02GMB．在月球上以初速度v0竖直上抛一个物体，物体落回到抛出点所用时间为2R2v0GMC．在月球上发射一颗绕其沿圆形轨道运行的卫星的最大运行速度为RGMD．在月球上发射一颗绕其沿圆形轨道运行的卫星的最大周期为2πRRGM答案：B解析：由万有引力定律可知，在月球表面上有：GMmR2＝mg，可得月球表面重力加速度为：g＝GMR2，则以v0上抛时，上升的最大高度为：h＝v022g＝R2v022GM，可知A错误；返回出发点所需的时间为：t＝2v0g，可得：t＝2v0g＝2R2v0GM，故B正确；环月卫星运行速度最大时，轨道半径为R，由RMmR2＝mv2R，得v＝GMR，则C错误；由以上可知环月卫星只有最小周期且为T＝2πRv＝2πRRGM，没有最大周期，D错误．6．天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为()A．1.8×103kg/m3B．5.6×103kg/m3C．1.1×104kg/m3D．2.9×104kg/m3答案：D解析：近地卫星绕地球做圆周运动时，所受万有引力充当其做圆周运动的向心力，即GMmR2＝m2πT2R，由密度、质量和体积关系M＝ρ·43πR3解两式得：ρ＝3πGT2≈5.60×103kg/m3.由已知条件可知该行星密度是地球密度的25/4.7倍，即ρ＝5.60×103×254.7kg/m3＝2.9×104kg/m3，D项正确．如图所示，a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R和2R(R为地球半径)．下列说法中正确的是()A．a、b的线速度大小之比是2∶1B．a、b的周期之比是1∶22C．a、b的角速度大小之比是36∶4D．a、b的向心加速度大小之比是9∶4答案：CD解析：两卫星均做匀速圆周运动，F万＝F向，向心力选不同的表达形式分别分析，由GMmr2＝mv2r得v1v2＝r2r1＝3R2R＝32，A错误；由GMmr2＝mr2πT2得T1T2＝r13r23＝2323，B错误；由GMmr2＝mrω2得ω1ω2＝r23r13＝364，C正确；由GMmr2＝ma得a1a2＝r22r12＝94，D正确．利用万有引力定律解决天体运动的一般思路(1)掌握一个模型天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型．(2)理解两组公式①GMmr2＝mv2r＝mω2r＝m4π2T2·r＝ma.②mg＝GMmR2(g为星体表面处的重力加速度)．1－1：(2010·安徽理综)为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2.火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G.仅利用以上数据，可以计算出()A．火星的密度和火星表面的重力加速度B．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力C．火星的半径和“萤火一号”的质量D．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力答案：A解析：由“萤火一号”分别在两个不同的圆轨道上做匀速圆周运动可知：GMmh1＋R2＝m2πT12(h1＋R)；GMmh2＋R2＝m2πT22(h2＋R)，两式联立可求得火星的质量M与火星的半径R，由火星的半径R可求出火星的体积，进一步求出火星的密度，再根据黄金公式：GM＝gR2，可求得火星表面处的重力加速度g，故A项对．解析：由GMmr2＝m4π2T2r知：r13r23＝T12T22，又卫星所在处重力提供向心力mg＝m2πT2r，可得：g1g2＝T2T14/3，故B正确．答案：B近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T1和T2.设在卫星1、卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为g1、g2，则()A.g1g2＝T1T24/3B.g1g2＝T2T14/3C.g1g2＝T1T2