选修课策略模型

选课策略模型组员：王伟程霞妹杨海莲摘要本文主要对选修课策略提出规划方案，分析题中所给数据可知，这是一个最优规划问题，规划方案的结论将作为学生选修课的参考依据。先找出目标函数，再列出约束条件，对于本题通过目标不同建立关系式就不同，从而建立模型。模型建立起来后，运用LINGO软件求解，得到最优解，使其所选修课程的数量少，又能获得的学分多。特色：通过对题的讨论，可以分成以下几种情况，（1）只考虑尽可能获得最多的学分，而不考虑所选修的课程的多少；（2）在考虑课程最少的情况下，使学分最多；（3）同时考虑学分最多和选修科目最少，并且所占比例三七分。在不同的情况下建立不同的模型，最终计算出结果。模型一，选修课的课程最少，学分栏忽略；约束条件只有，每人至少学习2门数学，3门运筹学，2门计算机，和先修课的要求建立模型一。模型二：在考虑科目最少的情况下，获得的学分尽可能得多，只是目标函数变了，约束条件没变。模型三：同时考虑课程最少和所获得的学分最多，并按3:7的重要性建立模型。关键词0-1规划选修课要求多目标规划一．问题的重述某学校规定，运筹学专业的学生毕业时必须至少学过两门数学课，三门运筹学课,两门计算机。这些课程的编号，名称，学分，所属类别和选修课的要求如表所示。那么，毕业时最少可以学习这些课程中的哪些课程。如果某个学生即希望选修课程的数量最少，又希望所获得的学分最多，他可以选修哪些课程？课程编号课程名称学分所属类别先修课要求1微积分5数学2线性代数4数学3最优化方法4数学；运筹学微积分；线性代数4数据结构3数学；计算机计算机编程5应用统计4数学；运筹学微积分；线性代数6计算机模拟3计算机；运筹学计算机编程7计算机编程2计算机8预测理论2运筹学应用统计9数学实验3运筹学；计算机微积分；线性代数二．模型的假设及符号说明1．模型假设1)学生只要选修就能通过；2）每个学生都必须遵守规定；2.符号说明1)xi:表示选修的课程（xi=0表示不选，xi=1表示选i=1,2,3,4,5,6,7,8,9）；三．问题分析对于问题一，在忽略所获得学分的高低，只考虑课程最少，分析题目，有先修课要求，和最少科目限制，建立模型一，计算求出结果；对于问题二，在模型一的条件下，考虑分数最高，把模型一的结果当做约束条件，建立模型二，计算求出结果；对于问题三，同时考虑两者，所占权重比一样。建立模型三；四．模型的建立及求解1.模型一：目标函数：minz=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9约束条件：X1+x2+x3+x4+x5=2X3+x5+x6+x8+x9=3X4+x6+x7+x9=22*x3-x1-x2=0x4-x7=02*x5-x1-x2=0x6-x7=0x8-x5=02*x9-x1-x2=0模型的求解本文运用lingo运算球的结果：输入min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9;x1+x2+x3+x4+x5=2;x3+x5+x6+x8+x9=3;x4+x6+x7+x9=2;2*x3-x1-x2=0;x4-x7=0;2*x5-x1-x2=0;x6-x7=0;x8-x5=0;2*x9-x1-x2=0;@bin(x1);@bin(x2);@bin(x3);@bin(x4);@bin(x5);@bin(x6);@bin(x7);@bin(x9);输出：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:6.000000Extendedsolversteps:0Totalsolveriterations:1VariableValueReducedCostX11.0000001.000000X21.0000001.000000X31.0000001.000000X40.0000001.000000X50.0000001.000000X61.0000001.000000X71.0000001.000000X80.0000001.000000X91.0000001.000000RowSlackorSurplusDualPrice16.000000-1.00000021.0000000.00000030.0000000.00000041.0000000.00000050.0000000.00000061.0000000.00000072.0000000.00000080.0000000.00000090.0000000.000000100.0000000.000000模型二：目标函数：MaxW=5*x1+4*x2+4*x3+3*x4+4*x5+3*x6+2*x7+2*x8+3*x9;约束条件：X1+x2+x3+x4+x5=2X3+x5+x6+x8+x9=3X4+x6+x7+x9=22*x3-x1-x2=0x4-x7=02*x5-x1-x2=0x6-x7=0x8-x5=02*x9-x1-x2=0x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9=6运用lingo解题：输入：max=5*x1+4*x2+4*x3+3*x4+4*x5+3*x6+2*x7+2*x8+3*x9;x1+x2+x3+x4+x5=2;x3+x5+x6+x8+x9=3;x4+x6+x7+x9=2;2*x3-x1-x2=0;x4-x7=0;2*x5-x1-x2=0;x6-x7=0;x8-x5=0;2*x9-x1-x2=0;x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9=6;@bin(x1);@bin(x2);@bin(x3);@bin(x4);@bin(x5);@bin(x6);@bin(x7);@bin(x9);输出：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:22.00000Extendedsolversteps:0Totalsolveriterations:0VariableValueReducedCostX11.000000-3.000000X21.000000-2.000000X31.000000-2.000000X40.000000-1.000000X51.000000-2.000000X61.000000-1.000000X71.0000000.000000X80.0000000.000000X90.000000-1.000000RowSlackorSurplusDualPrice122.000001.00000022.0000000.00000030.0000000.00000040.0000000.00000050.0000000.00000061.0000000.00000070.0000000.00000080.0000000.00000091.0000000.000000102.0000000.000000110.0000002.000000模型三目标函数：min=0.7*(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9)-0.3*(5*x1+4*x2+4*x3+3*x4+4*x5+3*x6+2*x7+2*x8+3*x9)约束条件：x1+x2+x3+x4+x5=2;x3+x5+x6+x8+x9=3;x4+x6+x7+x9=2;2*x3-x1-x2=0;x4-x7=0;2*x5-x1-x2=0;x6-x7=0;x8-x5=0;2*x9-x1-x2=0;模型的求解：输入：min=0.7*(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9)-0.3*(5*x1+4*x2+4*x3+3*x4+4*x5+3*x6+2*x7+2*x8+3*x9;);x1+x2+x3+x4+x5=2;x3+x5+x6+x8+x9=3;x4+x6+x7+x9=2;2*x3-x1-x2=0;x4-x7=0;2*x5-x1-x2=0;x6-x7=0;x8-x5=0;2*x9-x1-x2=0;@bin(x1);@bin(x2);@bin(x3);@bin(x4);@bin(x5);@bin(x6);@bin(x7);@bin(x9);输出：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:-2.800000Extendedsolversteps:0Totalsolveriterations:0VariableValueReducedCostX11.000000-0.8000000X21.000000-0.5000000X31.000000-0.5000000X41.000000-0.2000000X51.000000-0.5000000X61.000000-0.2000000X71.0000000.1000000X80.0000000.1000000X91.000000-0.2000000RowSlackorSurplusDualPrice1-2.800000-1.00000023.0000000.00000031.0000000.00000042.0000000.00000050.0000000.00000060.0000000.00000070.0000000.00000080.0000000.00000091.0000000.000000100.0000000.000000五．结果的检验与分析经过检验输入式子正确，结果多次验证一样。结果分析：模型一分析：模型一的结果为x1=x2=x3=x6=x7+x9=1即选修编号为1，2,3,6,7,9的选修课时达到了，在选修课的课程最少。最少为6门。模型二分析：模型二的结果为x1=x2=x3=x5=x6=x7=1即选修编号为1，2,3,5,6,7的选修课时达到了，在选修课程最少的情况下，尽可能的分数最多，最多为22学分。模型三分析：课程数与学分数按权重三七分，结果为x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x9=1即只有编号为8的不用选修，共28学分。六．模型的评价与推广本文运用了0-1规划解决了学修课选择的难题，但是还没有建立满足不同需要的学生，还需要进一步的建立模型和计算。如建立以学分最多为目标的模型，或建立以课程数和学分数等权重的模型。解决不同的问题。七．参考文献【1】姜启源谢金星叶俊，数学模型，高等教育出版社，2003年8月