3.1不等式与不等关系(第二课时)

复习回顾1.了解不等式（组）的实际背景，会用不等式表示不等关系。2.掌握大小比较的原理，学会大小比较的方法。作差变形定号结论作差法的步骤3.1不等关系与不等式(第二课时)1.掌握不等式的有关性质2.能够利用不等式的性质进行大小比较、不等关系的证明、求变量的范围学习目标1:()性质对称性abbaabacbc2:()性质传递性:性质3（加法的单调性）abacbc:推论abacbdcd()同向不等式的加法法则不等式的性质:()性质4乘法的单调性,0abcacbc:推论100abacbdcd:推论2*0(,2)nnababnNn*0(,2)nnababnNn（同向不等式的乘法法则）（乘方性质）（开方性质）不等式的性质10?abb1当时,与的大小关系a11:0abab结论思考：10?abb1当时,与的大小关系a11:0abab结论221.,,.11.0.011.,0,0abcAabacbcBababbaCababDababab例对于实数下判断中正确的是（）若则若则若则若则题型一.利用不等式的性质判断正误D典例分析点拨：解决这类问题除了用不等式的性质，有使用特殊值法会更简洁。22(4)10(2)(3)00cccabababacbdcdababcddcababcc判断正误（）且且且反例：a0,b0反例：c=0,d=0√√变式训练题型二.利用不等式的性质证明不等式2,,0abefcfacebc例：已知，求证：()()()(),,00,()0()()0facebcfecbaefabcfecbafacebcfacebc即：,0abcacbcacbcfe又facebc作差法利用不等式性质解：0,0,0eeacbdabcde已知：求证：()()[()()]()()()()eeebdeacebacdacbdacbdacbd0cd0,0cdcd0ab又0,0acbdba0e[()()]0()()ebacdacbd0eeacbdeeacbd即变式训练0cd0cd0ab又0acbd11acbd0e又eeacbd解：bcca例3.已知c＞a＞b＞0，试比较与的大小c-b题型三.利用不等式的性质比较大小abab解：0cacb110cacb0cb又cbcacb题型四.利用不等式的性质求取值范围14,28,-aababb例4已知试求与的取值范围28b11182,82bb14a又172,28aabb解：变式训练解：12,35,,2,xxyxyxyy如果求的范围47xy924xy1253xy-12,2324xyxxyxy已知求和的范围思考922x+3y4看做整体-12,2324xyxyxy已知求的范围设2x+3y=m(x+y)+n(x-y)2x+3y=(m+n)x+(m-n)y则m+n23mn即5m212n得51222x+3y=(x+y)+(-)(x-y)12,24xyxy552212(x+y)5-2-(x-y)-1951222(x+y)+(-)(x-y)492即2x+3y4解：解题回顾：同向不等式可以做加法运算，当同向不等式两边都为正时，可以做乘法运算。本题常见的错误是将取值范围扩大。待定系数法2(),1-1(1)4(2)fxaxbxfff设且（）2,2求的取值范围。(1),(1)12(2)422442fabfababfababab提示：又只需求的取值范围作业课堂小结利用不等式的性质（1）进行大小比较、不等关系的证明（2）进行求变量的范围