一元二次不等式及其解法教案2-人教课标版(优秀教案)

《一元二次不等式及其解法》教案授课类型：新授课【教学内容分析】本节课是新课标高中数学版必修中第三章一元二次不等式及其解法内容的第一课时，也就是一元二次不等式及其解法的入门。一元二次不等式对学生来说是一个全新的数学计算方法，学习起来比较乱，容易混淆，在高考中占有一定的分量，它是一元一次不等式的推广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起着十分重要的作用。通过本节的学习，可以让学生深入了解一元二次不等式的解法，理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系。同时，通过对本节的学习，对培养学生对立统一、相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。【学生学习情况分析】现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感。通过对一元一次不等式及其解法的学习，学生已了解到解不等式的基本方法，了解了一元一次不等式与一次函数和一元一次方程之间的联系，体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力，逻辑思维能力和计算能力得到了一定的锻炼。因此，学生已具备了探索、发现、研究一元二次不等式及其解法的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活利用类比的数学学习方法。【设计思想】学生是教学的主体，本节课要给学生提供各种参与机会，为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动，本节课可利用多媒体辅助教学，引导学生从实例出发，从而认识一元二次不等式模型，体会引入本节内容的重要性，在教学重难点上，步步设问、层层布疑、启发学生的思维，通过课堂练习、探究活动、学生讨论的方式来加深理解，很好地突破难点和提高教学效率，让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。【教学目标】．知识与技能：理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；．过程与方法：经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；．情态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。【教学重点】从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。【教学难点】理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。【教学过程】.课题引入从实际情境中抽象出一元二次不等式模型：教材互联网的收费问题教师引导学生分析问题、解决问题，最后得到一元二次不等式模型：250xx…………………………().讲授新课①一元二次不等式的定义象250xx这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的不等式，称为一元二次不等式②探究一元二次不等式250xx的解集怎样求不等式（）的解集呢？探究：（）二次方程的根与二次函数的零点的关系容易知道：二次方程的有两个实数根：120,5xx二次函数有两个零点：120,5xx于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点。（）观察图象，获得解集画出二次函数25yxx的图象，如图，观察函数图象，可知：当0x，或5x时，函数图象位于轴上方，此时，0y,即250xx；当05x时，函数图象位于轴下方，此时，0y,即250xx；所以，不等式250xx的解集是|05xx，从而解决了本节开始时提出的问题。()探究一般的一元二次不等式的解法任意的一元二次不等式，总可以化为以下两种形式：220,(0)0,(0)axbxcaaxbxca或一般地，怎样确定一元二次不等式cbxax2与cbxax2的解集呢？组织讨论：从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集，关键要考虑以下两点：()抛物线ycbxax2与x轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程cbxax2的根的情况()抛物线ycbxax2的开口方向，也就是a的符号总结讨论结果：（）抛物线ycbxax2（0a）与x轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元二次方程cbxax2的判别式acb42三种取值情况(0，0，0）来确定.因此，要分二种情况讨论（）0a可以转化为0a分0，0，0三种情况，得到一元二次不等式02cbxax与02cbxax的解集一元二次不等式00022acbxaxcbxax或的解集：设相应的一元二次方程002acbxax的两根为2121xxxx且、，acb42，则不等式的解的各种情况如下表：(让学生独立完成课本第页的表格)000二次函数cbxaxy2（0a）的图象cbxaxy2cbxaxy2cbxaxy2一元二次方程的根002acbxax有两相异实根)(,2121xxxx有两相等实根abxx221无实根的解集)0(02acbxax21xxxxx或abxx2的解集)0(02acbxax21xxxx[范例讲解]例(课本第页)求不等式01442xx的解集.解：因为210144,0212xxxx的解是方程.所以，原不等式的解集是21xx例(课本第页)解不等式0322xx.解：整理，得0322xx.因为032,02xx方程无实数解，所以不等式0322xx的解集是.从而，原不等式的解集是..随堂练习课本第的练习、..课时小结解一元二次不等式的步骤：①将二次项系数化为“”：20yaxbxc(或0)(0a)②计算判别式，分析不等式的解的情况：ⅰ.时，求根1x2x，121200.yxxxyxxx若，则或；若，则ⅱ时，求根1x＝2x＝0x，00000.yxxyxyxx若，则的一切实数；若，则；若，则ⅲ.时，方程无解，00.yxRyx若，则；若，则③写出解集..作业布置课本第页习题[]组、、、.教学反思：本教学设计先由引例出发，创设情境，激发学生对一元二次不等式及其解法的学习兴趣；在讲授新课部分，通过结合多媒体教学以及一系列的课堂探究活动，加深学生对一元二次不等式及其解法的认识；最后通过课堂练习来巩固学生对一元二次不等式及其解法的掌握。学习是一件增长知识的工作，在茫茫的学海中，或许我们困苦过，在艰难的竞争中，或许我们疲劳过，在失败的阴影中，或许我们失望过。但我们发现自己的知识在慢慢的增长，从哑哑学语的婴儿到无所不能的青年时，这种奇妙而巨大的变化怎能不让我们感到骄傲而自豪呢？当我们在学习中遇到困难而艰难的战胜时，当我们在漫长的奋斗后成功时，那种无与伦比的感受又有谁能表达出来呢？因此学习更是一件愉快的事情，只要我们用另一种心态去体会，就会发现有学习的日子真好！如果你热爱读书，那你就会从书籍中得到灵魂的慰藉；从书中找到生活的榜样；从书中找到自己生活的乐趣；并从中不断地发现自己，提升自己，从而超越自己。明天会更好，相信自己没错的！我们一定要说积极向上的话。只要持续使用非常积极的话语，就能积累起相关的重要信息，于是在不经意之间，我们就已经行动起来，并且逐渐把说过的话变成现实。