三角函数公式及化简技巧复习1月20日

三角函数公式及化简技巧复习课三角函数复习弧长公式与扇形面积公式1、弧长公式：2、扇形面积公式：S=12rlS=12r2=rl3、任意角的三角函数定义xyo●P(x,y)r的终边sin,cos,tanyxyrrx4、同角三角函数的基本关系式商关系：sintancos平方关系：22sincos122rxy定义：三角函数值的符号：“一全正，二正弦，三两切，四余弦”5、诱导公式：2:,k诱导公式是针对的各三角函数值的化简口诀为奇变偶不变符号看象限3sin()2cos（即把看作是锐角）cos()2sinsin()sincos()cos二、两角和与差的三角函数1、两角和与差的三角函数cos()coscossinsinsin()sincoscossintantantan()1tantan注：公式的逆用及变形的应用tantantan()(1tantan)公式变形2、倍角公式sin22sincos22cos2cossin222cos112sin22cossin122tantan21tan注：正弦与余弦的倍角公式的逆用实质上就是降幂的过程。特别21cos2cos221cos2sin222cos1sin;22cos1cos:22αααα③降幂公式ααααααααααα④半角公式sincos1cos1sincos1cos12tan2cos12sin;2cos12cos:2tan12tan1cos;2tan12tan2sin:222αααααα⑤万能公式记住啊!sin2x=2sinxcosxcos2x=cos2x-sin2x=2sinxcosx1=2sinxcosxcos2x+sin2x=2tanx1+tan2x=cos2x-sin2x1=cos2x-sin2xcos2x+sin2x=1-tan2x1+tan2xtan2x=2tanx1-tan2x推导例1．已知sinα=0.8，求tanα.方法指导：此类例题的结果可分为以下二种情况.(1)已知一个角的某三角函数值，又知角所在象限，有一解.(2)已知一个角的某三角函数值，但不知角所在象限，有两解.四、主要题型例2：已知，计算⑴⑵tan23sincos2sincossincos解:⑴3sincos3sincoscos2sincos2sincoscos3tan12tan132172213⑵sincossincos122sincossincos1tantan2222215应用：关于的齐次式sincos与cos（3）1+2例3:已知=2,求的值.tancos2x例3：已知，353sin(),cos(),(,),(0,)45413444且sin()求解:sin()cos[()]2cos[()()]44[cos()cos()sin()sin()]4444334sin(),(,)cos()454445且512cos(),(0,),sin()4134413且4531256()51351365上式应用：找出已知角与未知角之间的关系例4：已知22cossin12tan222,2(,),22sin()4求的值解：22cossin1cossin22sin()2sin()441tan1tantan222,22tan222tan2tan1tan2即或2(,)(,)tan2242cossincossin应用：化简求值223例题6:求函数y=2-4asinx-cos2x的最小值。析y=2-4asinx-1-2sin2x=2sin2x-4asinx+1=2sinx-a2+1-2a2tyo-11t=a设sinx=t,则-1t1.且y=f(t)=2t-a2+1-2a2(1)若-1a1,则有：ymin=f(a)=1-2a2.t=atyo-11(2)若a-1,则有：ymin=f(-1)=3+4a.(3)若a1,则有：tyo1-1t=aymin=f(1)=3-4a.2min1211341341aayaaaa例题71.y=2sin(x+6)cosx(4x3)答案：[1+3,4].2.y=3sin(x+200)+5cos(x-100)答案：[-7,7].求函数y=sin4-3x的单调递增区间。2k3+4,2k3+712k为整数变式2求下列函数的值域：变式11.;1.;2.;2.)(82cos2sin),94(2DCBAaxxaxy等于对称，那么π的图像关于直线如果函数全国年例思路:函数y=sin2x+acos2x可化为)2sin(12φxay要使它的图象关于直线x=-π/8对称,则图象在该处必是处于波峰或波谷.即函数在x=-π/8时取得最大、小值.Daaa，应选解得｜ππ由｜解11)8(2cos)8(2sin:22π1.（2004.江苏）函数y=2cos2x+1(x∈R)的最小正周期为()(A)(B)(C)(D)422课前练习2.(2004.全国理)为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度6633sin(2)6yxcos2yxBB3.（2004.上海理）三角方程2sin(-x)=1的解集为()(A){x│x=2kπ+,k∈Z}.(B){x│x=2kπ+,k∈Z}.(C){x│x=2kπ±,k∈Z}.(D){x│x=kπ+(-1)K,k∈Z}33533C24.（2004.辽宁卷）已知函数，则下列命题正确的是()A．是周期为1的奇函数B．是周期为2的偶函数C．是周期为1的非奇非偶函数D．是周期为2的非奇非偶函数()sin()12fxx()fx()fx()fx()fxB6.(2004.天津卷)函数)为增函数的区间是()(A)(B)(C)(D)2sin(2)([0,]6yxx[0,]37[,]12`125[,]365[,]6C7.（04.上海春季高考）下列函数中，周期为1的奇函数是（）（A）（B）（C）（D）212sinyxsin(2)3yx2ytgxsincosyxxD1、（02年）在内使成立的取值范围是（）2、（00年）函数的部分图象是（）),(),)()(,)((),)()(,(),)((2345445444524DCBAxy0xy0xy0xy00,2sincosxxx()A()B()C()DcosyxxCD例9、(98年)关于函数有下列命题：①的表达式可改写为②是以为最小正周期的周期函数③的图象关于点对称④的图象关于直线对称其中正确的命题序号是。()4sin(2)()3fxxxR()yfx4cos26yx()yfx()yfx2,066x①③10cos310sin134sincossincosαααα2、设则cot(π/4+α)=___________1、________二、填空题:434103341、已知α、β为锐角，cosα=，cos(α+β)=，求β。711411三、解答题:.1435)1411(1)sin(,0,734)71(1sin22故又由条件可得解21734143571)1411(sin)sin(cos)cos(])cos[(cos从而得β为锐角，故=/3