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神经网络及应用实验报告实验二、基于BP网络的多层感知器一：实验目的：1.理解多层感知器的工作原理2.通过调节算法参数了解参数的变化对于感知器训练的影响3.了解多层感知器局限性二：实验原理：BP的基本思想：信号的正向传播误差的反向传播–信号的正向传播：输入样本从输入层传入，经各隐层逐层处理后，传向输出层。–误差的反向传播：将输入误差以某种形式通过隐层向输入层逐层反传，并将误差分摊给各层的所有单元，从而获得各层单元的误差信号来作为修正各单元权值的依据。1.基本BP算法的多层感知器模型：2.BP学习算法的推导：当网络输出与期望输出不等时，存在输出误差E将上面的误差定义式展开至隐层，有进一步展开至输入层，有调整权值的原则是使误差不断地减小，因此应使权值的调整量与误差的梯度下降成正比，即η∈(0,1)表示比例系数，在训练中反应学习速率BP算法属于δ学习规则类，这类算法被称为误差的梯度下降（GradientDescent）算法。实验步骤1.用Matlab编程，实现解决该问题的单样本训练BP网络，设置一个停止迭代的误差Emin和最大迭代次数。在调试过程中，通过不断调整隐层节点数，学习率η，找到收敛速度快且误差小的一组参数。产生均匀分布在区间[-4，4]的测试样本，输入建立的模型得到输出，与Hermit多项式的期望输出进行比较计算总误差（运行5次，取平均值），并记录下每次迭代结束时的迭代次数。（要求误差计算使用RME，Emin设置为0.1）程序如下：functiondyb%单样本程序clc;closeall;clear;x0=[1:101;-4:0.08:4];%样本101个x0(1,:)=-1;x=x0';yuzhi=0.1;%阈值j=input('请输入隐层节点数j=');%隐层节点数n=input('请输入学习效率n=');%学习效率w=rand(1,j);w=[yuzhi,w];%输出层阈值v=rand(2,j);v(1,:)=yuzhi;%隐层阈值err=zeros(1,101);wucha=0;zhaosheng=0.01*randn(1,101);%噪声erro=[];ERRO=[];%误差，为画收敛曲线准备Emin=0.1;d=zeros(1,101);form=1:101d(m)=hermit(x(m,2));%期望end;o=zeros(1,101);netj=zeros(1,j);net=zeros(1,j);p=1;q=1;azc=0;acs=0;forz=1:5whileq30000Erme=0;forp=1:101y=zeros(1,j);fori=1:jnetj(1,i)=x(p,:)*v(:,i);y(1,i)=1/(1+exp(-netj(1,i)));end;y=[-1y];o(p)=w*y'+zhaosheng(p);%噪声wucha=d(p)-o(p);err(1,p)=1/2*wucha^2;erro=[erro,wucha];form=1:j+1w(1,m)=w(1,m)+n*wucha*y(1,m);end;form=1:jv(:,m)=v(:,m)+n*wucha*w(1,m)*y(1,m)*(1-y(1,m))*x(p,:)';endq=q+1;end;fort=1:101;Erme=Erme+err(1,t);end;err=zeros(1,101);Erme=sqrt(Erme/101);ERRO=[ERRO,Erme];ifErmeEminbreak;end;end;azc=azc+Erme;acs=acs+q;enddisp('最终误差:');pinjunwucha=1/5*azcfigure(1);plot(x(:,2),d,'--r');holdon;plot(x(:,2),o,'--b');disp('次数:');pjcx=1/5*acsfigure(2);plot(ERRO);figure(3);plot(x(:,2),d,'--rp');endfunctionF=hermit(x)%hermit子函数F=1.1*(1-x+2*x^2)*exp(-x^2/2);end运行结果如下：-4-3-2-101234-0.500.511.522.53训练样本与测试样本inputxoutputy测试样本训练样本-4-3-2-101234-0.500.511.522.53Hermit多项式曲线与BP网络输出曲线BP曲线Hermit曲线02040608010012014016000.20.40.60.811.21.4收敛曲线表格1.单样本BP算法平均最小误差0.050.070.10.120.150.1880.09650.08590.019530.09450.08740.0925100.09680.09440.09830.09200.08210.0982120.08860.08560.08850.09460.08340.0928150.09150.09270.08780.09240.07380.08442.实现解决该问题的批处理训练BP网络，调整参数如上。产生均匀分布在区间[-4，4]的测试样本，输入建立的模型得到输出，与Hermit多项式的期望输出进行比较计算总误差（运行5次，取平均值），并记录下每次迭代结束时的迭代次数。程序如下：functionpcl%批处理closeall;clc;x=[-4:0.08:4];%样本101个j=input('请输入隐层节点数j=');%隐层节点数n=input('请输入学习效率n=');%学习效率a=0.1;%动量系数w=rand(1,j);v=rand(1,j);err=zeros(1,101);wucha=0;zhaosheng=0.01*randn(1,101);%噪声erro=[];ERRO=[];%误差，为画收敛曲线准备Emin=0.1;d=zeros(1,101);form=1:101d(1,m)=hermit(x(m));%期望end;o=zeros(1,101);netj=zeros(1,j);net=zeros(1,j);y=zeros(1,j);学习率结点数p=1;q=1;azc=0;acs=0;forz=1:5whileq30000Erro=0;Erme=0;forp=1:101fori=1:jnetj(1,i)=v(1,i)*x(1,p);y(1,i)=1/(1+exp(-netj(1,i)));end;o(1,p)=w*y'+zhaosheng(p);%噪声wucha=d(1,p)-o(1,p);%误差err(1,p)=1/2*wucha^2;erro=[erro,wucha];q=q+1;end;fort=1:101;Erro=Erro+erro(t);Erme=Erme+err(1,t);end;erro=[];form=1:j;w(1,m)=w(1,m)+n*Erro*y(1,m);v(1,m)=v(1,m)+n*Erro*w(1,m)*y(1,m)*(1-y(1,m))*x(1,p);end;Erme=sqrt(Erme/101);ERRO=[ERRO,Erme];ifErmeEminbreak;end;end;azc=azc+Erme;acs=acs+q;enddisp('平均误差:');pjwc=1/5*azcfigure(1);plot(x,d,'--r');holdon;plot(x,o,'--b');disp('平均次数:');pjcs=1/5*acsfigure(2);plot(ERRO);figure(3);plot(x,d);endfunctionF=hermit(x)%hermit子函数F=1.1*(1-x+2*x^2)*exp(-x^2/2);end运行结果如下：-4-3-2-101234-0.500.511.522.53训练样本与测试样本inputxoutputy测试样本训练样本-4-3-2-101234-0.500.511.522.53Hermit多项式曲线与BP网络输出曲线BP曲线Hermit曲线表格2.批处理BP算法平均最小误差0.050.070.10.120.150.1750.09660.09730.09740.09860.09930.091380.09720.09330.09130.09760.09220.0915100.09450.09570.09370.09480.09570.0817120.09250.92250.09110.09520.09370.09153.对批处理训练BP算法增加动量项调整参数如上，记录结果，并与没有带动量项的批处理训练BP算法的结果相比较学习率结点数程序如下：functionjdlx%加动量项closeall;clc;x=[-4:0.08:4];%样本101个j=input('请输入隐层节点数j=');%隐层节点数n=input('请输入学习效率n=');%学习效率a=0.1;%动量系数w=rand(1,j);v=rand(1,j);err=zeros(1,101);wucha=0;zhaosheng=0.01*randn(1,101);%噪声erro=[];ERRO=[];%误差，为画收敛曲线准备Emin=0.1;d=zeros(1,101);form=1:101d(1,m)=hermit(x(m));%期望end;o=zeros(1,101);netj=zeros(1,j);net=zeros(1,j);y=zeros(1,j);p=1;q=1;azc=0;acs=0;forz=1:5whileq30000Erro=0;Erme=0;forp=1:101fori=1:jnetj(1,i)=v(1,i)*x(1,p);y(1,i)=1/(1+exp(-netj(1,i)));end;o(1,p)=w*y'+zhaosheng(p);%噪声wucha=d(1,p)-o(1,p);%误差err(1,p)=1/2*wucha^2;erro=[erro,wucha];q=q+1;end;fort=1:101;Erro=Erro+erro(t);Erme=Erme+err(1,t);end;erro=[];form=1:j;ifm==1w(1,m)=w(1,m)+n*Erro*y(1,m);elsew(1,m)=w(1,m)+n*Erro*y(1,m)+a*w(1,m-1);endv(1,m)=v(1,m)+n*Erro*w(1,m)*y(1,m)*(1-y(1,m))*x(1,p);end;Erme=sqrt(Erme/101);ERRO=[ERRO,Erme];ifErmeEminbreak;end;end;azc=azc+Erme;acs=acs+q;enddisp('平均误差:');pjwc=1/5*azcfigure(1);plot(x,d,'--r');holdon;plot(x,o,'--b');disp('平均次数:');pjcs=1/5*acsfigure(2);plot(ERRO);figure(3);plot(x,d);endfunctionF=hermit(x)%hermit子函数F=1.1*(1-x+2*x^2)*exp(-x^2/2);end运行结果如下：-4-3-2-101234-0.500.511.522.53训练样本与测试样本inputxoutputy测试样本训练样本-4-3-2-101234-0.500.511.522.53Hermit多项式曲线与BP网络输出曲线BP曲线Hermit曲线02040608010012014016000.10.20.30.40.50.60.70.80.91收敛曲线4.对批处理BP算法改变参数：学习率η、迭代次数、隐层节点数，观察算法的收敛发散，以及测试误差的变化（对每个参数取几个不同参数，分别运行5次，结果取平均值）。表格3.加入动量项的批处理BP算法平均最小误差0.05